2023省鹤岗一中高三上学期10月月考试题数学PDF版含答案（可编辑）

一选择题    1、 C      2、 C     3 、A     4、D    5、B     6、D    7、C    8、B

     9、AB    10、ACD    11、BC    12、ABD

二填空题  13、 0.5    14、-2   15、0.5    16、b<c<a

三解答题

17、（1）∵，

可得，∴是公差为2的等差数列， -------------------------------------------------2分

∴，；-------------------------------------------------------------------4分

（2）由（1）可得，--------------------------------------------------------6分

∴，-------------------------------------------------------------------8分

∴

．----------------------------------------------------------------------------------10分

18.（1）在中，由正弦定理及，

得，

.……………………………………………………………………3分

又，.

，，.………………………………………………………6分

（2）角B是的内角，

，.

又，

，解得.…………………………………………………………9分

在中，由余弦定理得，

，解得.……………………………………………………12分

19（1）连接BD交EC于F：

∵顶点在底面的投影为，∴PD⊥平面ABCD，∵EC平面ABCD，∴PD⊥EC，

又∵EC⊥PB，PD∩PB＝P，∴EC⊥平面PAB，∵BD平面PAB，∴EC⊥BD.

∵∠ACB＝90°，AB＝2，BC＝1，E是AB中点，

∴EC＝EB＝EA＝BC＝1，∴三角形BEC是等边三角形，∴F是EC中点，

又∵BE∥CD，∴易知△CDF≌△EBD，∴CD＝BE＝1；---------------------------------6分

（2）连接AD，则由(1)易知四边形ABCD是等腰梯形，∠ACB＝∠ADB＝90°，

故可以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，如图，

则，，，，

则，，，，

设平面PCD的法向量为，

则，取，则，-------------------8分

设平面EPC的法向量为，

则，取，则，---------------10分

设二面角D－PC－E的平面角为，

则.-----------------------------------------12分

20（1）圆心为，半径为1，，所以，，

抛物线方程为； ------------------------------------------------------------------------------4分

（2）设直线方程为，设，

由得，

，，----------------------------------------------------------6分

，----------------------------------------------9分

设直线方程为（），同理可得，-----------10分

由|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，得，又，所以，

所以．------------------------------------------------------------------------------12分

21（1）证明：在三棱柱中，侧面为平行四边形，所以，

又因为平面，平面，所以平面，

因为平面，且平面平面，所以．因为在三棱柱中，平面平面，平面平面，平面平面．所以，故四边形为平行四边形．------------------------6分

（2）在中，因为，是的中点，所以．因为平面，所以，，以，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图空间直角坐标系．设，，在中，，，所以，所以，，，，则所以，．

因为，所以，即．因为，所以．------------------------------------------------------------------8分

设平面的法向量为．因为，即，

所以．令，则，，所以．-------10分

因为，所以，

即，所以或，

即或，所以或．---------------------------------12分

22、当时，，

当时，单调递增，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以函数的单调递增区间为、，递减区间为；---------------------4分

（2），

因为函数恰有两个极值点，所以方程有两个不相等的实根，

设为且，因为函数当时图象关于直线对称，

所以，即，--------------------------------------6分

因为，所以，

当时，单调递增，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以分别是函数的极大值点和极小值点，

即，，-------------------------8分

于是有，因为，所以，

所以，而，

所以---------------------------------------------------10分

设，，

，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以当时，函数有最小值，即，

因此有，即.--------------------------------------------------------12分