2023广东省实验中学高三上学期第一次阶段考试数学含答案

广东实验中学2023届高三第一次阶段考试（数学）

2022年10月

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，则（）

A.  B.  C.  D.

2. 已知实数，函数的定义域为，则“对任意的，都有”是“是函数的一个周期”的（）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. “不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（）天（参考数据：）

A. 200天 B. 210天 C. 220天 D. 230天

4. 记，则（）

A.  B.

C.  D.

5. 设正项等比数列的前项和为，若，则（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 已知函数，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（    ）

A. 甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B. 甲-②，乙-④，丙-①，丁-③

C. 甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D. 甲-①，乙-④，丙-③，丁-②

7. 设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

8. 对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A.  B.

C.  D.

二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. 已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.

B. 数列是公比为等比数列

C. 若，则数列的前2023项和为

D. 若，则数列的前项和为

10. 设函数的定义域为，且满足，当时，.则下列说法正确的是（）

A.

B. 当时，的取值范围为

C. 为奇函数

D. 方程仅有4个不同实数解

11. 若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（）

A.

B. 当时，的值不唯一

C. 可能等于

D. 当时，的取值范围是

12. 关于函数下列说法正确的是（）

A. 方程的解只有一个

B. 方程解有五个

C. 方程的解有五个

D. 方程的解有3个

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 函数的单调递减区间是____________.

14. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_________．

15. 设函数的图象与的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则实数b的最大值为______.

16. 牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在世纪提出一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值．一般的，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．设的零点为，取，则的次近似值为_____；设，数列的前项积为．若任意恒成立，则整数的最小值为_____．

四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 已知集合

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 已知函数对任意实数恒有，当时，，且

（1）判断的奇偶性；

（2）求函数在区间上的最大值；

（3）若恒成立，求实数的取值范围.

19. 已知等比数列的前n项和为，且，数列满足，，其中n∈N*．

（1）分别求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

20. 设函数（​为常数）.

（1）讨论​的单调性；

（2）若函数​有两个不相同的零点​，证明:​.

21. 已知数列满足，，令，设数列前n项和．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；

（3）设正项数列满足，求证：．

22. 已知函数，.

（1）若在区间上不单调，求a的取值范围；

（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围.

广东实验中学2023届高三第一次阶段考试（数学）

2022年10月

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】AC

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）；

（2）或.

【18题答案】

【答案】（1）奇函数，理由见解析；

（2）最大值为；

（3）或.

【19题答案】

【答案】（1），且；

（2）且.

【20题答案】

【答案】（1）在​上单调递减，​上单调递增.

（2）证明见解析

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

（3）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）

（2）