2023洛阳强基联盟高一上学期第一次大联考试题数学含解析

洛阳强基联盟大联考

高一数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，考生务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一、二章。

―、选择题:本题共8小题,每小题S分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合，则（A)B=

A. {2}   B. {4,5}   C. {3,4}   D. {2,3}

2.设命题:3,则为为

A.      B.

C.      D.

3.不等式0的解集是

A.        B.

C.       D.

4.已知全集U=R，集合A={0，1，2},B={+ =0}，则下列关于集合A，B关系的韦恩图正确的是

5.“ab2”是“+4”的

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充要条件       D.既不充分也不必要条件

6.满足条件{1，2}A{1，2,3,4,5}的集合A的个数是

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

7.已知:，则的最小值为

A. 6         B. 4

C. 5         D. 9

8.已知实数，关于的不等式-+b)++l0的解集为{x}，则实数，，的大小关系为

A.       B.

C.       D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列各式中关系符号运用正确的是

A.0{-1,0,1}       B.{}

C.{-1,0,1}       D.{0}{-1,0,1}

10.已知或，若是的充分不必要条件，则的取值可以是

A.-3    B. -5    C.2     D. 1

11.下列说法正确的是

A.设A，B是两个不同的定点，则集合{P|PA=PB}表示的平面图形是等腰三角形

B.是 (AB)的充分不必要条件

C.若 ，则

D.若对0都成立，则

12.对任意集合R，记A且则称为集合的对称差,例如，若{0，1，2}，{1，2,3}，则={0,3}，下列命题中为真命题的是

A.若R且 AB=，则 A=B

B.若 A，BR 且 A㊉B=B，则 A=

C.存在 A，BR，使得 A㊉B=）㊉

D.若 A，BR 且 A㊉BA，则

三、填空题:本题共4小题,每小题S分，共20分。

13.若M=,N=-3，则M与N的大小关系为__________ .

14.某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒兵球运动,6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒乓球运动的人数为_________.             

15.命题“，+20”假命题，则取值范围为___________.

16.已知,则的最大值是_________.

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分）

已知集合,2+5，0}，且-3.

(1)求实数的取值的集合;

(2)写出（1)中集合的所有子集.

18. (本小题满分12分）

已知 ,.

(1)当时，求;

(2)若BA，求实数的取值范围.

19. (本小题满分12分）

设.

(1)若,求同时满足条件的实数构成的集合;

(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.

20. (本小题满分12分)

(1) 已知均为正数，求证:++

(2) 已知,求证:的充要条件是

21. (本小题满分12分）

已知集合，，且.

(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题”是真命题，求实数的取值范围.

22. (本小题满分12分）

第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件.

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入(- 600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.

洛阳强基联盟大联考•高一数学

参考答案、提示及评分细则

1. B ,所以 A= 或},所以（A)B= {4,5}.故选 B.

2. A存在量词命题的否定为全称量词命题，即的否定格式为, 所以B,D的量词格式错误，而A选项未对结论进行否定，其正确的写法为,3.故选C

3. D分式不等式0等价于,即0,解得故不等式>0的解集是.故选 D.

4. A 集合 B={|+= 0},B={0,-1}. 集合 A={0,1,2},AB={0}.故选 A.

5. B易知+2,则当+4时，有2+4,解得2;当=1，=2时，满足2，但此时+ = 52,故2”是+4”的必要不充分条件.故选B.

6. C 因为集合{1, 2}A⫋{1,2,3,4,5},所以集合 A 可以是{1,2}, {1,2,3} ( {1,2,4} ( {1,2,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {,2,4,5},共 7 个.故选C

7. C =5.当且仅当 = ，即时，“=”成立.故选C

8. A 由题可得 ,=，由，，设 =，则，所以 ,所以，=,又，所以,所以 0.故， 又， 故 故选 A

9.  BC根据元素和集合的关系知0{-1,0,1},所以A错误,B正确；根据集合与集合的关系知C正确，D错误.故选BC.

10. AB 或，，是的充分不必要条件，故-2，对比选项知AB满足条件.故选AB.

11. CD A中,A, B是两个不同定点，满足,则动点P的轨迹为线段AB的中垂线，所以A不正确;B中，若 B⫋A,则AB=B,当xA时,x(AB)不一定成立，所以充分性不成立，所以B不正确；C中，根据不等式的基本性质得，若，则是成立的，所以C正确;D中，，又0，=4.所 以,所以D正确.故选CD.

12. ABC对于A,因为AB=,所以=且,即AB与AB是相同的，所以A=B,即A是真命题;对于B,因为AB=B,所以B={AB且 },所以AB,且B中的元素不能出现在AB中， 因此A=,即B是真命题;对于C,A=B时,AB=, ( A)㊉（B) ==AB,C是真命题;对于D,因为ABA,所以且,,所以BA,即D是假命题.故选ABC.

13. == ，.

14. 10 6人这两项运动都不喜欢，喜欢一项或两项运动的人数为40 -6 = 34人；喜欢两项运动的人数为24+13 -34 = 3人，只喜欢乒乓球的人数为13-3 = 10人.

15. ,p为假命题，， = 0为真命题，0,解得,，即的取值范围为.

16. 5 —2令，，则.当且仅当=时,取等号.

17. 解：（1) 3A，则 或-3 = 2+

= 0 或=-1 或=-.  …………………………………………………………………………… 2分

当 =0时，2,集合A不满足互异性，

= 0 (舍去)……………………………………………………………………………………… 4分

当=-1时，A= {-4,-3,0};

当=-.时，A= {-，-3,0}，故的取值集合M= {- 1，-}……………………………………… 6分

(2)由（1)知 M= {-，-1}，…………………………………………………………………………… 7分

M的子集为，{-，{-1}，{-，-1}…………………………………………………………………… 10 分

18. 解：（1)当时…………………………………5分. 

(2) ，B.

.

B，

-14,

故的取值范围为{-4或4} …………………………………………………………… 12 分

19. 解：（1)当 =2 时，因为,即 ， 

所以同时满足条件的实数构成的集合即为公共部分的实数构成的集合，即为 ……………………………………………………………………… 12 分.

(2)因为p是q的充分条件，且,，

所以，……………………………………………………………… 8 分. 

所以,解得0，

故实数的取值范围是. ……………………………………………………………… 12 分.

20.证明：（1)因为均为正数，所以,当且仅当时等号成立，

同理(当且仅当时等号成立），当且仅时等号成立， …………………………………………………………………………………………………………… 3 分.

所以三式相加得2()=2)，

所以,当且仅当“”时等号成立.………………………………6 分. (2)充分性:

，即. …………………………………………………………………………… 9 分.

必要性：, ，

，即. 

综上，的充要条件为 ……………………………………………………………………12 分.

21. 解：⑴由命题“”是真命题，可知，

又,所以， …………………………………………………………………4 分.

解得 ………………………………………………………………………………………6 分.

(2)因为 ，所以 ，得 .

因为命题“”是真命题，所以AB，………………………………………………9分

所以,或 ，

解得.

综上， ………………………………………………………………………………………12分

22. 解：（1)设每件定价为t元,依题意得(8-0.2)t258，…………………………………… 2分

整理得，

解得.

所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元. ……………………………………6分

(2)依题意知：当时,不等式25 8+50+()+有解,等价于

时，有解. ………………………………………………………………………9分

由于，当且仅当，即 =30时等号成立，所以10.2

故当该商品改革后的销售量至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元。……………………………………………………………12分