物理必修 第二册第八章 机械能守恒定律综合与测试集体备课ppt课件

章末综合测评(四)　机械能守恒定律

(时间：75分钟　分值：100分)

一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分。只有一项符合题目要求)

1．伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于同它开始点相同高度的点，不会更高一点，也不会更低一点。这说明小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是(　　)

A．弹力　　 B．势能

C．速度 D．能量

D　[在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，势能先减小后增大，速度先增大后减小，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能。]

2．(2020·浙江杭州重点中学期中联考)摩天轮往往是一个地方的标志性建筑，如图所示，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，下列叙述正确的是(　　)

A．乘客随座舱向下转动时，乘客重力做正功，重力势能增大

B．摩天轮匀速转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

C．摩天轮匀速转动过程中，乘客机械能守恒

D．摩天轮匀速转动过程中，乘客动能保持不变

D　[乘客随座舱向下转动时，乘客重力做正功，重力势能减小，故A错误；根据公式P＝Fvcos θ及重力方向不变，但是速度方向时刻变化，可知重力的瞬时功率是变化的，故B错误；乘客随摩天轮匀速转动过程中，动能不变，但是重力势能在变化，所以乘客机械能不守恒，故C错误，D正确。]

3．如图所示，甲、乙两小球质量相同且均可视为质点，小球甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，小球乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　)

A．两小球到达底端时的速度相同

B．两小球由静止到运动到底端的过程中重力做功不相同

C．两小球到达底端时动能相同

D．两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率大于乙小球重力做功的瞬时功率

C　[根据机械能守恒定律可得两小球到达底端时速度大小均为v＝，但速度方向不同，所以选项A错误；两小球由静止到运动到底端的过程中重力做功相同，则两小球到达底端时动能相同，所以选项C正确，B错误；两小球到达底端时，甲小球沿重力方向的分速度为零，所以甲小球的重力做功的瞬时功率为零，乙小球有沿重力方向的分速度，所以乙小球重力做功的瞬时功率大于零，选项D错误。]

4．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则力F所做的功为(　　)

A．mglcos θ B．mgl(1－cos θ)

C．Flsin θ D．Flcos θ

B　[能量守恒定律，小球从P到Q的过程中，重力势能增加了mgl(1－cos θ)，动能没有变化，故总能量增加了mgl(1－cos θ)，这个能量的增加量恰好是力F对小球做的功，即W＝mgl(1－cos θ)，故选项B正确。]

5．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)

A．2 kg  B．1.5 kg 

C．1 kg D．0.5 kg

C　[本题考查动能定理的应用。根据动能定理可得W合＝ΔEk，物体在上升过程中有－(mg＋F)×3 m＝36 J－72 J，在下落过程中有(mg－F)×3 m＝48 J－24 J，联立解得该物体的质量m＝1 kg，选项C正确。]

6．如图所示，一质量为m1且足够长的木板放在光滑斜面上，木板的上端用细绳拴在斜面上，木板上有一只质量为m2的小猫。剪断细绳，木板开始下滑，同时小猫沿木板向上爬。小猫在向上爬的过程中，相对于地面的高度不变，忽略空气阻力。细绳剪断后，小猫做功的功率P与时间t的关系图像是图中的(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　　D

B　[由题意可知，当小猫相对地面静止不动时，对小猫受力分析可知，小猫受木板的沿板面向上摩擦力Ff＝m2gsin θ(θ为斜面倾角)，摩擦力Ff恒定；对木板受力分析可知，木板沿斜面加速下滑，Ff＋m1gsin θ＝m1a，加速度恒定；经过时间t，木板速度v＝at，因此小猫做功功率P＝Ffv＝Ffat，可知P与时间t成正比，对比各选项中图像可知选项B正确。]

7．(2020·黑龙江哈尔滨第九中学高一下阶段性测试)如图所示，质量为m的物块放在水池边光滑的水平台面上，用轻绳绕过池边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降，下降过程中砝码受到竖直恒定的阻力f＝0.5mg，当砝码下降h的距离时(砝码未落到池底，物块仍在池边台面上)，这时砝码的速率为(　　)

A．  B．  C．  D．

C　[当砝码下降h的距离时，设砝码的速率为v，则由题可知物块的速率也为v，设绳子的拉力大小为F，对物块，根据动能定理可知Fh＝mv2－0，对砝码，根据动能定理可知(2mg－f－F)h＝·2mv2－0，由题可知f＝0.5mg，联立可得v＝，C正确，A、B、D错误。]

8．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)

A．圆环的机械能守恒

B．弹簧弹性势能变化了mgL

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

B　[圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，A、D错误；圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零，C错误；圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒可知，弹簧的弹性势能增加mgL，故B正确。]

9．(2020·浙江温州十五校联合体高一下期中)“歼­20”是中国自主研制的双发重型隐形战斗机，该机将担负中国未来对空、对海的主权维护任务。在某次起飞中，质量为m的“歼­20”以恒定的功率P起动，其起飞过程的速度随时间变化图像如图所示，经时间t0飞机达到最大速度vm时，刚好起飞。关于飞机起飞的过程，下列说法正确的是(　　)

A．飞机所受合力增大，速度增加越来越慢

B．飞机所受合力增大，速度增加越来越快

C．发动机的牵引力做功为mv

D．飞机克服阻力所做的功为Pt0－mv

D　[根据图像可知，v­t图线的斜率为加速度，所以飞机起飞过程中，图线斜率越来越小，即加速度越来越小，速度增加越来越慢，由牛顿第二定律可知，飞机所受合力越来越小，故A、B错误；发动机的牵引力做功为W＝Pt0，故C错误；由动能定理得Pt0－Wf＝mv－0，解得飞机克服阻力做功为Wf＝Pt0－mv，故D正确。]

10．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点的正下方B点时速度为v，A、B两点间的竖直高度差为h，则(　　)

A．由A至B重力做的功为mgh

B．由A至B重力势能减少mv2

C．由A至B小球克服弹簧弹力做的功为mgh

D．小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh＋mv2

A　[重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，则由A至B重力做的功为mgh，A正确；由A至B重力做的功为mgh，则重力势能减少mgh，在下降的过程中小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，所以mgh>mv2，故B错误；根据动能定理得mgh＋W弹＝mv2，所以由A至B小球克服弹簧弹力做的功为mgh－mv2，故C错误；小球克服弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的变化量，所以小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－mv2，故D错误。]

11．如图所示，足够长的粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m。开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力的作用。现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中，下列说法正确的有(　　)

A．a的加速度大小为

B．a的重力势能减小了mgh

C．轻绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加量

D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加量

D　[两物块a、b静止时，对物块a受力分析有mg＝magsin θ，解得ma＝，施加恒力F后分别对物块a、b应用牛顿第二定律，对物块a有FT－magsin θ－Ff＝maa，对物块b有F＋mg－FT＝ma，解得两物块的加速度大小a＝<，选项A错误；物块a重力势能的增量为ΔEp＝maghsin θ＝mgh，选项B错误；根据能量守恒定律，轻绳的拉力对物块a做的功等于物块a机械能的增加量和克服摩擦力产生的内能之和，所以轻绳的拉力对物块a做的功大于物块a增加的机械能，选项C错误；对物块a、b及轻绳组成的系统应用动能定理，有Fh＋mgh－maghsin θ－Ffh＝ΔEk，即Fh－Ffh＝ΔEk，选项D正确。]

二、非选择题(共5小题，共56分，其中第13～16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果的不能得分，答案中必须明确写出数值和单位。)

12．(15分)(2020·河北邯郸市第一中学月考)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.0 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图甲所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.80 m/s2，那么：

(1)根据图甲所示的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。

(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEk＝________J(结果取三位有效数字)。由此可得出结论：____________________________________________________________________

___________________________________________________________________。

(3)若测出纸带上各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是图乙中的________。

甲

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

乙

[解析]　(1)根据匀变速直线运动中，物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可以求出打B点时重物的速度，所以取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。

(2)从O点到B点，重物重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝1.00×9.80×0.192 J＝1.88 J。打B点时重物的速度vB＝＝ m/s＝1.92 m/s，则打B点时重物的动能EkB＝mv＝×1.00×1.922 J＝1.84 J。所以从O点至B点，重物动能的增加量ΔEk＝1.84 J。由此得出结论：在实验误差允许的范围内，重物动能的增加量等于重力势能的减少量。

(3)根据mgh＝mv2得，＝gh，即与h成正比。故A正确。

[答案]　(1)B　(2)1.88　1.84　在实验误差允许的范围内，重物动能的增加量等于重力势能的减少量　(3)A

13．(8分)游乐场过山车的运动情况可以抽象为如图所示的模型，弧形轨道AB的下端B点与半径为R的竖直圆轨道平滑连接，质量为m的小球从弧形轨道上离水平地面高度为h的A点由静止开始滚下，小球进入竖直圆轨道后顺利通过圆轨道最高点C，不考虑摩擦等阻力，重力加速度为g。求：

(1)小球位于A点时的重力势能(以水平地面为参考平面)；

(2)小球从A点运动到C点的过程中，重力所做的功；

(3)小球经过C点时的速度大小。

[解析]　(1)以水平地面为参考平面，小球位于A点时的重力势能Ep＝mgh。

(2) 小球从A点运动到C点的过程中，WG＝mg(h－2R)。

(3)从A到C运用动能定理：

WG＝mv，vC＝。

[答案]　(1)mgh　(2)mg(h－2R)　(3)

14．(8分)如图甲所示，质量m＝1 kg的物体静止在光滑的水平面上，t＝0时刻，物体受到一个变力F作用，t＝1 s时，撤去力F，某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的v­t图像如图乙所示，不计其他阻力(g取10 m/s2)，求：

甲　　　　　　　　　　　乙

(1)变力F做的功；

(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率；

(3)物体回到出发点的速度。

[解析]　(1)物体1 s末的速度v1＝10 m/s，根据动能定理得：

WF＝mv＝50 J。

(2)物体在斜面上升的最大距离：

x＝×1×10 m＝5 m

物体到达斜面时的速度v2＝10 m/s，到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理：

－mgxsin 37°－Wf＝0－mv

解得：Wf＝20 J，

P＝＝20 W。

(3)设物体重新到达斜面底端时的速度为v3，则物体从斜面最高点滑到至水平面过程中，根据动能定理：

mgxsin 37°－Wf＝mv－0

解得：v3＝2 m/s

此后物体做匀速直线运动，到达原出发点的速度为2 m/s。

[答案]　(1)50 J　(2)20 W　(3)2 m/s

15．(12分)(2020·济南历城二中模拟)半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B。A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：

(1)B球到达最低点时的速度大小；

(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；

(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置。

[解析]　(1)A、B和杆组成的系统机械能守恒，mAgR＋mBgR＝mAv＋mBv，

又AB杆长为R，故OA⊥OB，OA、OB与杆间夹角均为45°，可得vA＝vB，

解得：vB＝。

(2)对小球A，由动能定理可得：

W杆A＋mAgR＝mAv，

又vA＝vB

解得杆对A球做功W杆A＝0。

(3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得：mAgR＝mBgRcos θ－mAgRsin θ，代入数据可得θ＝30°，

所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hB＝Rcos θ＝R。

[答案]　(1)　(2)0　(3)高于圆心R

16．(13分)(2020·四川南充白塔中学高一检测)如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变)，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径R＝0.45 m；水平轨道BC长为0.4 m，其动摩擦因数μ＝0.2；光滑斜面轨道上CD长为0.6 m，g取10 m/s2，求：

(1)滑块第一次经过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小；

(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；

(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块几次经过B点。

[解析]　(1)滑块从A点到B点，机械能守恒：

mgR＝mv，

解得vB＝3 m/s，

滑块在B点，由向心力公式有FN－mg＝m，

得FN＝60 N，

由牛顿第三定律可得，滑块在B点对轨道的压力大小

F′N＝FN＝60 N。

(2)滑块第一次到达D点时，弹簧具有最大的弹性势能Ep。滑块从A点到D点，设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W，由动能定理可得

mgR－μmgLBC－mgLCDsin 30°＋W＝0，

Ep＝－W，解得Ep＝1.4 J。

(3)将滑块在BC段的运动全程看作匀减速直线运动，

加速度大小a＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2，

则滑块在水平轨道BC上运动的总时间

t＝＝ s＝1.5 s，

滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得

－μmgs＝0－mv，

解得s＝2.25 m

结合BC段的长度可知，滑块经过B点5次。

[答案]　(1)60 N　(2)1.4 J　(3)1.5 s　5次