2020-2021学年第十二章 全等三角形综合与测试同步练习题

这是一份2020-2021学年第十二章 全等三角形综合与测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十二章学情评估一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中为全等形的是(　　)2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么正确的办法是(　　)A．带①去   B．带②去C．带③去   D．带①②去    (第2题)　　　　  (第5题)3．三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在(　　)A．三角形的三条角平分线的交点处  B．三角形的三条中线的交点处C．三角形的三条高的交点处  D．以上位置都不对4．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是(　　)A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′5．如图所示，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC全等的三角形为(　　) 6．如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中AC⊥BC，BC＝600 m．一个人从B处出发沿着BC行走了400 m到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为(　　)A．1 000 m   B．800 m   C．200 m   D．400 m         (第6题)　        (第7题)　         (第9题)7．如图所示，AB＝CD，AD＝BC，AC与BD交于点O，则图中的全等三角形共有(　　)A．1对   B．2对   C．3对   D．4对8．下列说法：①全等形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法为(　　)A．①②③④   B．①③④   C．①②④   D．②③④9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝8.5，DE＝2，AB＝4.8，则AC的长是(　　)A．3.7   B．4   C．6   D．510．如图，分别在AB，AC上取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE，它们相交于点O，连接AO，BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有(　　)A．2对   B．3对   C．4对   D．5对        (第10题)　　      (第11题)　  　 (第12题)二、填空题(每小题4分，共28分)11．如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠A＝________，∠DEF＝________. 12．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D，E为垂足，PE＝7 cm，若点P在∠AOB的平分线上，则PD＝________．13．如图，把两根钢条AB，CD的中点钉在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽．已知AC的长度是6 cm，则工件内槽的宽BD是________．    (第13题)　　    (第14题)14．如图，已知AB⊥CD，垂足为点B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______________．15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点C作CE⊥AE于点E，过点B作BD⊥EA，交EA的延长线于点D，若BD＝5，CE＝2，则DE＝________．        (第15题)　　　 (第16题)　　　 (第17题)16．如图是由6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＝________．17．如图，有一块边长为4的正方形塑料板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E.则四边形AECF的面积是________．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF. 19．如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥DE，AB＝CE，BC＝ED.求证：AC＝CD. 20．如图，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF.求证：AC＝EF.   四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21．如图，AD＝BD，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？      22．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC.        23．如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (1)求证：AN＝BM；(2)求证：CE＝CF.       五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24．如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P.(1)在图①中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这三条线段相等吗？为什么？(2)在图②中，∠ABC是直角，∠C＝60°，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．        25．如图①，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AF＝CE，BD交AC于点M.(1)求证：MB＝MD；(2)当E，F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 
答案一、1.B　2.C　3.A　4．D　点拨：A.根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意；B.根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意；C.根据AAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意；D.SSA不可以判定两个三角形全等，本选项符合题意．5．D　6．C　点拨：如图，过点D作DE⊥AB于点E，则此时这个人到AB的最短距离即为DE的长．∵AD平分∠CAB，AC⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝CD＝BC－BD＝600－400＝200(m)．7．D　8.A　9．A　点拨：如图，过点D作DF⊥AC于点F.∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∵S△ABC＝ S△ABD ＋S△ACD ＝8.5，∴×4.8×2＋×AC×2＝8.5，解得AC＝3.7.10．D二、11.77°；57°　12.7 cm　13.6 cm14．AC＝DE　15.7　16.135°　17.16三、18.证明：∵AC＝AF－CF，DF＝DC－CF，AF＝DC，∴AC＝DF.又∵AB＝DE，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF.19．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.又∵AB＝CE，BC＝ED，∴△ABC≌△CED，∴AC＝CD.20．证明：∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，∴∠B＝∠CGE＝90°.∴∠A＋∠C＝90°，∠GEC＋∠C＝90°.∴∠A＝∠FED.∵DF⊥BC于D，∴∠EDF＝∠B＝90°.又∵BC＝DF，∴△ABC≌△EDF(AAS)．∴AC＝EF.四、21.解：BH与AC相等，理由如下：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.∴∠C＋∠CBE＝∠C＋∠CAD＝90°.∴∠CBE＝∠CAD.又∵AD＝BD，∠CDA＝∠HDB＝90°，∴△ADC≌△BDH(ASA)．∴BH＝AC.22．证明：过点D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G.∵S△DCE＝CE·DG，S△DBF＝BF·DH，S△DCE＝S△DBF，∴CE·DG＝BF·DH.又∵CE＝BF，∴DG＝DH.∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.23．证明：(1)∵△ACM，△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°.∴∠ACM＋∠MCN＝∠NCB＋∠MCN，即∠ACN＝∠MCB.∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM.(2)∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN＝∠CMB.∵∠MCF＝180°－∠ACM－∠NCB＝180°－60°－60°＝60°，∴∠MCF＝∠ACE. 又∵CA＝CM，∴△CAE≌△CMF(ASA)．∴CE＝CF.五、24.解：(1)PF＝PH＝PG.理由如下：∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，∴PF＝PH.∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，∴PG＝PH.∴PF＝PH＝PG.(2)PE＝PD.理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠CAB＝30°.∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝15°，∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝45°.过点P作PM⊥AC，PN⊥BC，垂足分别为M、N，则∠PME＝∠PND＝90°.∵∠PDN＝∠C＋∠CAD＝60°＋15°＝75°，∠PEM＝∠CAB＋∠ABE＝30°＋45°＝75°，∴∠PEM＝∠PDN.由(1)可得PM＝PN，∴△PME≌△PND.∴PE＝PD.25．(1)证明：在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴BF＝DE.又∵∠DEM＝∠BFM＝90°，∠DME＝∠BMF，∴△DEM≌△BFM(AAS)．∴MB＝MD.(2)解：成立，证明如下：在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴BF＝DE.又∵∠DEM＝∠BFM＝90°，∠DME＝∠BMF，∴△DEM≌△BFM(AAS)．∴MB＝MD.