高中数学公式（20页）

高中数学公式
第一部分：集合、条件、不等式
1、集合
⑴常用数集：正整数集，自然数集，整数集，有理数集，实数集。
⑵子集（包括真子集和相等）、交集、并集、补集、全集、空集（是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）
⑶含n个元素的集合个数：子集有2n个；真子集有2n－1个；非空子集有2n－1个；非空真子集有2n－2个．

2、命题
定义：可以判断真假的陈述句叫命题。
四种命题：①原命题：若p则q； ②逆命题：若q则p；
③否命题：若p则q； ④逆否命题：若q则p
注：原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。四种命题的真假个数：0个，2个，4个

3、条件

① p是q的充分不必要条件（p是q的真子集） ② p是q的必要不充分条件（q是p的真子集）
③ p是q的充要条件 （p = q相等） ④p是q的既不充分也不必要条件（p、q互不包含）
技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的

4、逻辑连词、量词
⑴逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假互换。
①且(交集）： pq； ②或（并集）： pq； ③非（结论否定）：p .
⑵量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。全称命题 p：；特称命题p：；

5、二次方程
两项：⑴ 直接开平方；（形如） ⑵ 提取公因式；（形如）；
三项：⑶ 十字相乘法；⑷ 配方法（提；配；括；完） ⑸公式法：求根公式：
判别式：韦达定理：

6、不等式的性质
两个实数比较大小的方法：(1)作差法：与0比(2)作商法：与1比(b>0)
(1)乘法⇒ac>bc ⇒acb＋d (3)同向相乘⇒ac>bd

7、二次不等式
⑴ ax2＋bx＋c＞0的解集 “大于取两边”
⑵ ax2＋bx＋c＜0的解集 “小于取中间”
若f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，则当时，f(x)>0恒成立；当时，f(x) 0 ⇔ f(x)·g(x)>0． (2) ≥ 0 ⇔ f(x)·g(x) ≥ 0且g(x)≠0.
(3) 0,当x＝时，ymin＝；②x1
② 0 1；
当x 0时，0 < y < 1；
当x < 0时，y > 1
在(－∞，＋∞)上是增函数（同号）
在(－∞，＋∞)上是减函数（异号）

c>d>1>a>b



14、对数函数
对数函数
y＝logax
① a>1
② 00；
当0