初中数学青岛版八年级上册第1章 全等三角形综合与测试同步测试题

2022-2023年青岛版数学八年级上册

第1章《全等三角形》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)

2.下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为(　　)

A.40°        B.30°                C.35°       D.25°

4.若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是(　　)

A.BC=EF                    B.∠B=∠D       C.∠C=∠F                     D.AC=EF

5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是(　　)

A.SAS                  B.SSS                  C.HL                  D.ASA

6.如图，已知△ABC，C=90°，按下列要求作图(尺规作图，保留作图痕迹）：

①作B的平分线，与AC相交于点D；

②在AB边上取一点E，使BE=BC；

③连结ED.

根据所作图形，可以得到(        )

A.AD=BD     B.A=CBD    C.△EBD≌△CBD       D.AD=BC

7.如图，AC与BD相交于点O，∠D＝∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是(　　)  

A.AD＝BC                   B.AC＝BD                     C.OD＝OC                    D.∠ABD＝∠BAC

8.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是(     )

A.AB＝AC                    B.∠BAE＝∠CAD                  C.BE＝DC                     D.AD＝DE

9.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长(　　   )

A.0.8cm                          B.0.7cm                          C.0.6cm                           D.1cm

10.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.

以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.

其中结论正确的个数是(　　)

A.1                          B.2                            C.3                                 D.4

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图⑴～⑿中全等的图形是     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；(填图形的序号)

12.如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=   .

13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是     cm.

14.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法　     　.

15.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件       .

16.如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB.若△ABC和△PQA全等，则AP＝        .

三              、作图题（本大题共1小题，共10分）

17.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．

(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．

(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．

四              、解答题（本大题共7小题，共62分）

18.如图，已知△ABC≌△EDC，指出其对应边和对应角.

19.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G为AB延长线上一点.求：

(1)∠EBG的度数；

(2)CE的长.

20.如图，点F、C在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E.

求证：AB＝DE.

21.如图，已知AD是BC上的中线，BE∥CF.

求证：DF＝DE.

22.如图，AF∥DE，点B、C在线段AD上，且∠E＝∠F，连接FC、EB，延长EB交AF于点G.

(1)求证：BE∥CF；

(2)若CF＝BE，求证：AB＝CD.

23.课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示.

(1)求证：△ADC≌△CEB；

(2)已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).

24.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.

求证：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B.

8.D

9.A.

10.D

11.答案为：(1)和(11)；(2)和(10)；(3)和(6)；(4)和(7)；(5)和(8)；(9)和(12)

12.答案为：30°.

13.答案为：7.

14.答案为：SSS

15.答案为：DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC或AC平分∠DAB等).

16.答案为：8或4.

17.解：(1)量出∠B和∠C的度数及BC边的长度即可作出与△ABC形状和大小完全相同的三角形．

理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

(2)如解图，△A′B′C′就是所求作的三角形．

18.解：AB与ED，AC与EC，BC与DC分别是对应边；

∠A与∠E，∠B与∠D，∠ACB与∠ECD分别是对应角.

19.解：(1)因为△ABE≌△ACD，

所以∠EBA=∠C=42°.

所以∠EBG=180°-42°=138°.

(2)因为△ABE≌△ACD，

所以AB=AC=9，AE=AD=6.

所以CE=AC-AE=3.

20.证明：∵BF＝CE，

∴BF+CF＝CE+CF即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴AB＝DE.

21.证明：CF∥BE，

∴∠FCD＝∠EBD，

∵AD是BC上的中线，

∴BD＝DC，

在△CDF和△BDE中，

，

∴△CDF≌△BDE(ASA)，

∴DF＝DE.

22.证明：(1)∵AF∥DE，

∴∠E＝∠AGE，

∵∠E＝∠F，

∴∠F＝∠AGE，

∴BE∥CF；

(2)∵AF∥DE

∴∠A＝∠D，

在△ACF和△DBE中，

 ，

∴△ACF≌△DBE(AAS)，

∴AC＝DB，

∴AB＝CD.

23.证明：(1)由题意得：

AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，

∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠BCE，AC＝BC
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
(2)由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD＝4a，BE＝3a，
由(1)得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，
∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝42，
∴a＝6，
答：砌墙砖块的厚度a为6cm.

24.证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE＝∠CAF＝90°，

∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵，

∴△ABF≌△AEC(SAS)，

∴EC＝BF；

(2)如图，根据(1)，△ABF≌△AEC，

∴∠AEC＝∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE＝90°，

∴∠AEC+∠ADE＝90°，

∵∠ADE＝∠BDM(对顶角相等)，

∴∠ABF+∠BDM＝90°，

在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，

所以EC⊥BF.