九年级上册第3章 对圆的进一步认识综合与测试课后复习题

这是一份九年级上册第3章 对圆的进一步认识综合与测试课后复习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年青岛版数学九年级上册第3章《对圆的进一步认识》单元检测卷一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（　　）A.15°          B.20°          C.25°          D.30°2.如图，在⊙O中，若C是弧BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（    ） A.1个       B.2 个        C.3个        D.4个3.下列命题中，正确的是（     ）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径  B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心  D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心4.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(     ) A.三个点一定能确定一个圆 B.以已知线段为半径能确定一个圆 C.以已知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆5.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）A.当d=8cm时，直线与圆相交       B.当d=4.5cm时，直线与圆相离       C.当d=6.5cm时，直线与圆相切       D.当d=13cm时，直线与圆相切6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC=53°，则∠D的度数是（　　）A.16°    B.18°    C.26.5°     D.37.5°7.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP长为(    )A.           B.          C.2          D.48.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)A.3π         B.4π         C.5π          D.6π9.如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(　　)A.12π+18       B.12π+36       C.6      D.610.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为(     )
 A.        B. -1      C.π-1      D.π二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图所示，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是           .12.如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是　　　　　　．13.如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于______cm.14.已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是　　      ．15.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是       度.16.如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为　　　　　　．
三              、解答题（本大题共7小题，共72分）17.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径r.     18.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.       19.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．(1)求证：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长．     20.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.         21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积.             22.如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围.      23.如图，已知四边形ABCD是矩形，点P在BC边的延长线上，且PD=BC，⊙A经过点B，与AD边交于点E，连接CE.(1)求证：直线PD是⊙A的切线；(2)若PC=2，sin∠P=，求图中阴影部份的面积.
参考答案1.D2.C 3.D4.C5.C.6.A7.C8.B9.C.10.D11.答案为：60；12.答案为：3．13.答案为：5；14.答案为：4：13．15.答案为：72；16.答案为：π  17.解：18.解：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64∴BC==8（cm）又CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∴AD=BD又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2∴AD2+BD2=102∴AD=BD==5（cm）.19.证明：(1)连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，∴DC＝DE，(2)解：设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)，由(1)知，DC＝(3＋x)，在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋[(3＋x)]2＝(1.5＋x)2，解得：x1＝﹣3(舍去)，x2＝1，故BD＝1．20.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD，∴=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴==2π.21.解：(1)如图，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tanB==，∴BC=2AC=2，∴AB===5，∴CF===2.∴AB为⊙C的切线；(2)S阴影=S△ABC－S扇形ECD=AC·BC－=××2－=5－π. 22.（1）证明：连接OQ，如图所示.∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°.在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO（HL），∴AP=BQ.（2）解：∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三点共线.∵在Rt△BOQ中，cosB===，∴∠B=30°，∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∴S扇形COQ==π.∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴优弧的长==π.（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，∵OA=8，∴OM=4，∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，∴OC的取值范围为4＜OC＜8.   23.解：(1)证明：如图，过A作AH⊥PD，垂足为H.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠PCD=∠BCD=90°，∴∠ADH=∠P，∠AHD=∠PCD=90°，又∵PD=BC，∴AD=PD，∴△ADH≌△DPC，∴AH=CD.∵CD=AB，且AB是⊙A的半径，∴AH=AB，即AH是⊙A的半径，∴PD是⊙A的切线.(2)如图，在Rt△PDC中，sin∠P==，PC=2，令CD=2x，PD=3x，由勾股定理得：(3x)2﹣(2x)2=(2)2.解得：x=2，∴CD=4，PD=6，∴AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，∵矩形ABCD的面积为6×4=24，Rt△CED的面积为×4×2=4，扇形ABE的面积为π×42=4π.∴图中阴影部份的面积为24﹣4﹣4π=20﹣4π.