高考数学二轮复习第1部分方法篇素养形成第3讲平面向量和复数课件

这是一份高考数学二轮复习第1部分方法篇素养形成第3讲平面向量和复数课件，共60页。PPT课件主要包含了考点三复数等内容，欢迎下载使用。

第3讲　平面向量和复数(文理)
1 解题策略 · 明方向
2 考点分类 · 析重点
3 易错清零 · 免失误
4 真题回放 · 悟高考
5 预测演练 · 巧押题
01 解题策略 · 明方向
1．高考中主要考查平面向量基本定理、向量的运算及平面向量共线的坐标表示．2．主要考查复数的基本概念、复数的四则运算，及复数的几何意义．
02 考点分类 · 析重点
1．平面向量的线性运算(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则．(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．
考点一　平面向量的线性运算
3．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
考向1　平面向量的线性运算
4．(2020·淮南二模)已知向量a＝(m,1)，b＝(3,3)．若(a－b)⊥b，则实数m＝____.【解析】　因为(a－b)⊥b，故(a－b)·b＝0，即3m＋3－18＝0，故m＝5．
平面向量线性运算的两个技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb)来判断．
1．平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
考点二　平面向量的数量积
2．平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)．(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．
1．解决以平面图形为载体的向量数量积问题的方法(1)选择平面图形中模与夹角确定的向量作为一组基底，用该基底表示构成数量积的两个向量，结合向量数量积运算律求解．(2)若已知图形中有明显的适合建立直角坐标系的条件，可建立直角坐标系将向量数量积运算转化为代数运算来解决．
2．求两向量夹角应注意两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线．
1．复数的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
4．(2020·江苏省扬州市调研)若(3＋i)z＝2－i(i为虚数单位)，则复数z＝__________.
6．(2020·北京昌平区期末)在复平面内，复数i(i－1)对应的点位于(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限　　D．第四象限【解析】　∵i(i－1)＝i2－i＝－1－i，在复平面内对应的点的坐标为(－1，－1)，位于第三象限，故选C．
掌握复数代数形式运算的方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．
03 易错清零 · 免失误
1．混淆向量共线与向量垂直的坐标表示
【剖析】　以上错误把向量共线的坐标表示利用成向量垂直的坐标表示，导致结果错误．
【错解】　a与b的夹角为锐角，∴a·b>0，∴－2λ＋2>0，解得λ<1，故选D．
2．忽视两向量的夹角的范围
【剖析】　上述解法的错误就是忽略了向量夹角的范围是[0，π]，而夹角为0时数量积也是大于0的，应该排除．
4．不能正确理解复数的几何意义
04 真题回放 · 悟高考
【解析】　由题意可得：z2＝(1＋i)2＝2i，则z2－2z＝2i－2(1＋i)＝－2．故|z2－2z|＝|－2|＝2．故选D．
2．(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)(1－i)4＝(　　)A．－4　　B．4　C．－4i　　D．4i【解析】　(1－i)4＝[(1－i)2]2＝(1－2i＋i2)2＝(－2i)2＝－4．
4．(理)(2020·全国卷Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)A．－1－i　　B．－1＋iC．1－i　　D．1＋i
4．(文)(2020·全国卷Ⅱ卷)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　)A．a＋2b　　B．2a＋bC．a－2b　　D．2a－b
5．(理)(2019·全国卷Ⅰ)设复数|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)A．(x＋1)2＋y2＝1　　B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1　　D．x2＋(y＋1)2＝1
9．(理)(2020·全国卷Ⅰ卷)设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝_____.
9．(文)(2020·全国卷Ⅰ卷)设向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1,2m－4)，若a⊥b，则m＝____.【解析】　由a⊥b可得a·b＝0，又因为a＝(1，－1)，b＝(m＋1,2m－4)，所以a·b＝1·(m＋1)＋(－1)·(2m－4)＝0，即m＝5．
10．(文)(2019·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cs〈a，b〉＝_______.