北师大版八年级数学上学期期中测试调研卷（B卷）

2022-2023学年北师大版八年级数学上学期期中测试调研卷

（B卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若点P的坐标为，则点P在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是(   )

A.9，12，15 B.15，36，39 C.10，24，26 D.12，35，36

3.在实数3.14，，，，，，，中无理数有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是(   )
 

A.  B.  C.  D.

5.已知坐标平面内，点A坐标为，线段AB平行于x轴，且，则点B的坐标为(   )

A.  B. 

C.或  D.或

6.若点和点关于x轴对称，则的值是(   )

A.2 B.-2 C.12 D.-12

7.已知则的结果是(   )
A. B. C. D.

8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(   )

A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米

9.对于任意的正数m，n定义运算※为：计算的结果为(   )

A. B.2 C. D.20

10.如图，，过点P作且，得；再过点P，作，且，得；又过点作且，得依此法继续作下去，得(   )

A. B. C. D.

11.已知m，n是正整数，若是整数，则满足条件的有序数对为(   )

A. B. C.或 D.以上都不是

12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(   )

A. B.0 C. D.2b

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.估计与0.5的大小关系是：______________0.5.（填“>”“=”或“<”）

14.如图，点与点关于l（直线）对称，则的立方根为___________.

15.计算的值是__________.

16.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.

（1）若点，，，则A，B，C三点的“矩面积”S为________；

（2）若点，，，则A，B，P三点的“矩面积”S的最小值为_______.

17.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，且已知“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是_____________.

18.设为正数,由知,当很小（此处约定）时，，所以,于是.利用公式可求某些数的平方根的近似值.如.计算的近似值为________.(结果精确到小数点后第3位)

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）如图所示，在正方形网格中，若点A的坐标为，按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）求的面积.

20.（6分）填表：

21.（8分）在如图所示的直角坐标系中,已知三点,其中满足关系式.

(1)求的值;

(2)如果在第二象限内有一点,请用含m的式子表示四边形的面积;

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形的面积与的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

22.（8分）已知和分别是a的两个平方根，是a的立方根.

（1）求a,x,y的值；

（2）求的平方根和算术平方根.

23.（8分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响.如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，且点C到A，B两点的距离分别为150m和200m，m，拖拉机行驶时周围130m范围内（包含130m）为受噪声影响区域.

（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？

（2）若拖拉机的行驶速度为50m/min，若学校受噪声影响，则受噪声影响的时间有多长？

24.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：

形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有

例如：化简：

解：首先把化为，这里，

因为，

即，

所以

根据上述方法化简：（1）；

（2）

25.（10分）古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则三角形的面积（海伦公式）.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦—秦九韶公式.

若的三边长分别为5，6，7，的三边长分别为，，，请选择合适的公式分别求出和的面积.

26.（12分）在三角形中，一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差，叫做这个角的勾股差.

（1）概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差为_________；在底边长为2的等腰三角形中，底角的勾股差为_____________；

（2）性质探究：如图1，是的中线，，，，，记中的勾股差为中的勾股差为n；

①求的值（用含的代数式表示）；

②试说明m与n互为相反数；

（3）性质应用：如图2，在四边形中，点E与F分别是与的中点，连接，若，且，求的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：，，

点在第二象限.

故选：B.

2.答案：D

解析：选项A，，A不符合题意；选项B，，B不符合题意；选项C，，C不符合题意；选项D，，D符合题意.故选D.

3.答案：C

解析：3.14是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：，，共3个.故选：C.

4.答案：A

解析：从题图可以看出，OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，结合水面高度上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器水面高度上升越慢，由此可知这个容器的形状应是下面最粗，上面最细.故选A.

5.答案：C

解析：点A坐标为，AB平行于x轴，

点B的纵坐标为-3，

，

点B的横坐标为：或，

点B的坐标为：或.

故选：C.

6.答案：C

解析：点和点关于x轴对称，

，，

则的值是：12.

故选C.

7.答案：B

解析：本题考查二次根式的化简求值. 原式，故选B.

8.答案：C

解析：由题意得.在中，，米，米，.在中，，米，，..，米，（米）.故选C.

9.答案：B

解析：，

，

，

，

.

故选B.

10.答案：B

解析：由勾股定理得：

，

，

，

，

依此类推可得：

，

，

故选：B.

11.答案：C

解析：因为是整数，所以，或，.当，时，原式，是整数；当，时，原式，是整数.所以满足条件的有序数对为或.故选C.

12.答案：A

解析：由数轴可知，

.故选A.

13.答案：>

解析：，，.故答案为>.

14.答案：

解析：P与Q关于l（直线）对称，两点的横坐标相同，P到l的距离等于Q到l的距离，，，则，-5的立方根.

15.答案：

解析：原式.

16.答案：（1）42

（2）4

解析：（1）点，，，

，，

，

故答案为：42.

（2）点，，，

，

根据题意得：h的最小值为：1，

A，B，P三点的“矩面积”S的最小值为4；

故答案为：4.

17.答案：西北方向

解析：根据题意，得（海里），（海里），海里.，即，.由“远航”号沿东北方向航行可知，，则，即“海天”号沿西北方向航行.

18.答案：120.025

解析：根据题中的公式可得.

19.答案：（1）建立的平面直角坐标系如图所示.

（2）点B和点C的坐标分别为，.

（3）

.

20.答案：

21.答案：(1)

(2)

(3)存在

解析：(1)依题意得,

.

(2)由(1)可知的各顶点的坐标为.

.

(3)存在.

,要使四边形的面积与的面积相等,则.

又P在第二象限,则.

∴存在点满足题意.

22.答案：（1）由题意得，解得，

.

又是a的立方根，

，.

综上，，，.

（2），

的平方根为，算术平方根为3.

23.答案：（1）学校C会受噪声影响.

理由：如图，过点C作于D.

m，m，m，

，

是直角三角形，

，

，

（m）.

拖拉机行驶时周围130m范围内为受噪声影响区域，120m<130m，

学校C会受噪声影响.

（2）如图，当m，m时，拖拉机在EF路段行驶时，学校会受到噪声影响.

m，m.

拖拉机的行驶速度为50m/min，

（min），

学校受噪声影响的时间有2min.

24.答案：（1）

（2）

解析：（1）根据题意，可知，，因为，，

即，，

所以；

（2）根据题意，可知，，因为，，

即，，

所以.

25.答案：，

解析：因为的三边长分别为5，6，7，

所以，

所以.

因为的三边长分别为，，，

所以.

26.答案：(1)根据定义，得直角的勾股差等于两直角边的平方和与斜边平方的差；
根据定义底角的勾股差等于腰的平方+底边的平方-另一腰的平方=底边的平方==4，
故答案为：两直角边的平方和与斜边平方的差，4；
(2)①根据勾股差的定义，得，；

②如图1，过点C作，垂足为M，在直角三角形ACM、直角三角形BCM、直角三角形CMD中，根据勾股定理，得,，，
=，
，
，，
=，
=，
==，
===0，
与n互为相反数；
(3)如图2, ，设，，
点与分别是与的中点，
设，，
点与分别是与的中点，根据(2)的结论，得，
，
，，
，
，
=，
=，
，
，
=.