北师大版八年级数学上学期期中测试调研卷（A卷）

北师大版八年级数学上学期期中测试调研卷

（A卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.2020年9月16日，云南省瑞丽市共增加2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入.下列表述中，能确定瑞丽市位置的是(   )

A.云南西部  B.云南与缅甸交界处

C.东经97.85°  D.东经97.85°，北纬24.01°

2.下列各图能表示y是x的函数的是(   )

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系xOy中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称.已知点，则点的坐标是(   )

A. B. C. D.

4.如图，在单位长度为1的正方形组成的网格图中有a，b，c，d四条线段，下列能构成一个直角三角形三边的线段是(   )

A.a，b，c B.b，c，d C.a，b，d D.a，c，d

5.下列说法中错误的是(   )

A.实数与数轴上的点一一对应

B.的平方根是

C.没有平方根的数也没有立方根

D.若数a由四舍五入法得到的近似数为730，则数a的范围是

6.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为5cm，3cm，1cm，A和B是这个台阶相对的点，点A处的一只蚂蚁想到点B处去吃可口的食物，则这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B的最短路径长是(   )

A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm

7.化简二次根式得(   )

A. B. C. D.30

8.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是的高，则BD的长为(   )

A. B. C. D.

9.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是(   )

A.汽车在高速路上行驶了2.5h

B.汽车在高速路上行驶的路程是180km

C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h

D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h

10.已知m为实数，则代数式的值为(   )

A.0 B. C. D.无法确定

11.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2020次变换后所得的点A的坐标是(   )

A. B. C. D.

12.下列运算正确的是(   )

A. B.

C. D.

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是__________.

14.若规定用符号表示不超过实数的最大整数，例如，，则按此规定__________.

15.一只蚂蚁沿着如图的路线从圆柱的高的端点A到达一端点，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为___________.

16.一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数是_____.

17.对于任意实数a，b，定义一种运算“”如下：，如，则_____________.

18.在平面直角坐标系中,对于任意三点的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”.例如,三点坐标分别为,则“水平底a=4,“铅垂高”,“矩面积”.若三点的“矩面积”为20,则m的值为___________.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）有以下9个数：，，，0，，，-0.3030030003…

（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），，a（其中a为面积为2的正方形的边长）.

（1）将上述各数填入相应的括号内.

正数：；

分数：；

自然数：；

无理数：.

（2）请在同一条数轴上，用三角板（带有刻度）和圆规画出表示a的点A，以及表示-2a的点B（保留作图痕迹）.

20.（6分）某住宅小区有一块草坪如图所示.已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积.

21.（8分）已知的算术平方根是，的立方根-2.

（1）求a与b的值；

（2）求的平方根.

22.（8分）在平面直角坐标系中：

（1）若点，点，且轴，求点M的坐标；

（2）若点，点，且轴，，求点M的坐标.

23.（8分）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知，，求的值.

小刚是这样解的：，

把，代入，得.

显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，点C是点A关于点B的对称点.

（1）求点C的坐标；

（2）如果点P在y轴上，过点P作直线轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当的面积等于10时，求点P的坐标.

25.（10分）阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部都写出来，于是小明用来表示的小数部分.你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的.因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是其小数部分.例如：，即，的整数部分为2，小数部分为.

请回答:（1）的整数部分是____，小数部分是_____.

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值.

（3）已知，其中x是整数且，求的相反数.

26.（12分）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”.

例如：.，2543是“勾股和数”.

又如：.，，4325不是“勾股和数”.

（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；

（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，.当，均是整数时，求出所有满足条件的M.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A选项，云南西部，位置不确定，故本选项错误；B选项，云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误；C选项，东经97.85°，位置不明确，故本选项错误；D选项，东经97.85°，北纬24.01°，有序数对，位置明确，故本选项正确.故选D.

2.答案：A

解析：A项，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数.其他三项，存在x的值，使得有2个y值与之对应，不能表示y是x的函数.

3.答案：D

解析：点A与点关于x轴对称，已知点，点A的坐标为，点A与点关于y轴对称，点的坐标为，故选：D.

4.答案：A

解析：由题意得，，，.，a，b，c能构成直角三角形，故选A.

5.答案：C

解析：A选项，实数与数轴上的点一一对应，

所以A选项的说法正确；

B选项，，而9的平方根为，

所以B选项的说法正确；

C选项，负数没有平方根，但有立方根，

所以C选项的说法错误；

D选项，若数a由四舍五入法得到的近似数为7.30，

则数a的范围是，所以D选项的说法正确.

故选C.

6.答案：B

解析：将台阶部分展开如答图，因为（cm），cm，所以，所以（cm）（负值已舍去）.所以最短路径长是13cm.故选B.

7.答案：B

解析：.故选B.

8.答案：D

解析：本题考查利用勾股定理求线段长、割补法、三角形的面积公式.

由勾股定理得.

，

，，，故选D.

9.答案：D

解析：解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了h，故本选项错误，不符合题意；

B、汽车在高速路上行驶的路程是km，故本选项错误，不符合题意；

C、汽车在高速路上行驶的平均速度是km/h，故本选项错误，不符合题意；

D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是km/h，故本选项正确，符合题意；故选：D

10.答案：B

解析：由题意，得，所以，所以.故选B.

11.答案：D

解析：点A第1次关于y轴对称后在第一象限，点A第2次关于x轴对称后在第四象限，点A第3次关于y轴对称后在第三象限，点A第4次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所以，每4次对称为—个循环. ，所以经过第2020次变换后所得的A点与原始位置相同，其坐标为.故选D.

12.答案：D

解析：.故选D.

13.答案：

解析：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第三象限，结合点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，可知点P的坐标是.

14.答案：4

解析：

15.答案：13

解析：因为圆柱底面圆的周长为，高为5，所以将圆柱的侧面展开得到一个长为12，宽为5的长方形，所以根据勾股定理，得此长方形对角线的长为.由两点之间，线段最短知，蚂蚁爬行的最短距离为13.

16.答案：0或1

解析：1的算术平方根是1,0的算术平方根是0，一个数的绝对值的算术平方根等于它本身的数是0或1.

17.答案：5

解析：依题意，得.

18.答案：3或

解析：,

∴“水平底”,“铅垂高”或或，

①当时,三点的“矩面积”；

②当时,三点的“矩面积”,解得或(舍去);

③当时,三点的“矩面积”,解得或(舍去).

综上,或.

19.答案：（1）a为面积为2的正方形的边长，，

正数：；

分数：；

自然数：；

无理数：

（相邻两个3之间0的个数逐次加1），.

（2）如图，点A点B即为所求点.

20.答案：36平方米.

解析：连接AC，如图，

，.

米，米，

米.

米，米，

，

，

为直角三角形，

草坪的面积等于（米2）.

21.答案：（1），

（2）.

解析：（1）由题意，得=()2，，

解得，.

（2），

的平方根.

22.答案：（1）

（2）或

解析：（1）轴，

M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，

，得，

M点坐标为，

故M点坐标为.

（2）轴，

M点的横坐标和N点的横坐标相同，

，

，

，

解得：或，

M点坐标为或，

故M点坐标为或.

23.答案：见解析

解析：，，，，

.

把，代入，

得原式.

24.答案：（1）因为点，点，所以.

因为点C是点A关于点B的对称点，所以，

所以点C的坐标为.
（2）如答图.由题意知，，，

所以，所以，

所以点P的坐标为或.

25.答案：（1），的整数部分是4，

小数部分是.故答案为4，.

（2），.

，，

.

（3），，.

，其中x是整数且，

，，

，

的相反数是.

26.答案：（1）2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”

（2）满足条件的M为4536，4563，8109，8190

解析：（1）2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”.

理由：，，
2022不是“勾股和数”.
，

5055是“勾股和数”.
（2），，且c，d为整数，
.
是整数，
或或.
①当时，，得（舍去）.
②当时，


.
是整数，
是整数，
是整数，即是3的倍数.
，且c为整数，
.
当时，，；

当时，，；

当时，，；

当时，，.

③当时，，得（舍去）.
综上，满足条件的M为4536，4563，8109，8190.