北师大版九年级数学上学期期中测试调研卷（A卷）

2022-2023学年北师大版九年级数学上学期期中测试调研卷

（A卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为(   )

A.-2021 B.-2023 C.2021 D.2023

2.下列各组中的四条线段成比例的是(   )

A. B.

C. D.

3.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是(   )

A. B. C. D.

4.如图,已知,直线m分别交直线于点,直线n分别交直线于点.若,则(   )

A. B. C. D.1

5.一元二次方程的根的情况是(   )

A.没有实数根  B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.无法确定

6.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(   )

A. B. C. D.1

7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(   )

A. B. C. D.

8.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为(   )

A.11 B.15 C.19 D.21

9.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则的最小值是(   )

A.2 B. C.1.5 D.

10.已知实数x满足,那么的值为(   )

A.-1或3 B.-3或1 C.3 D.1

11.如图，在方形ABCD中，，E是CD的中点，将沿BE翻折，得到，连接DF，则DF的长度是(   )

A. B. C. D.

12.如图是清代李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”.四边形,四边形,四边形均为正方形,是某个直角三角形的三边,其中是斜边,若,,则的长为(   )

A. B. C.3 D.

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若cm，cm，则BD的长为________cm.

14.如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边，连接DE，CE，则的度数为__________.

15.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是________.

16.如图,在平面直角坐标系中,是以菱形的对角线为边的等边三角形, ,点C与点E关于x轴对称,则点D的坐标是____________.

17.如图，在中，，，点E是AB的中点，矩形BCDE的边DE与AC交于点F，连接BD.点G是AF的中点，点H是BD的中点，连接GH，则线段GH的长为______________.

18.关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，，且，则__________.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据：

（1）请将表格中的数据补齐.

（2）根据上表，完成折线统计图.

（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近_________（精确到0.1）.

20.（6分）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F.

（1）求证：；

（2）若，，求CF的长.

21.（8分）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩.

（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.

（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？

22.（8分）某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.

游戏规则如下；在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即.若为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》.

（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；

（2）你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由;如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中?

23.（8分）如图，在四边形ABCD中，，，的平分线AE交BC于点E，连结DE.

（1）求证：四边形ABED是菱形.

（2）连结BD.若，，，则的面积是_________.

24.（8分）阅读材料，解答问题：

材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，，，.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.

材料2：已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，.

根据上述材料，解决以下问题：

（1）解方程；

（2）已知实数a，b满足，且，求的值.

25.（10分）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上.

（1）求证：；

（2）若，求BF的长.

26.（12分）有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N.
【观察猜想】
(1)线段DE与AM之间的数量关系是____________，位置关系是_________；
【探究证明】
(2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由.

 

答案以及解析

1.答案：A

解析：m是一元二次方程的一个根，

，

，

故选：A.

2.答案：C

解析：把各选项中的数值分别按照从小到大的顺序排列,若最小乘最大等于中间两项之积,则成比例;反之,则不成比例选项A,B,D中不成比例,选项C中,,符合题意.

3.答案：A

解析：根据题意列表如下：

由表格可知，共有4种等可能的结果，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有1种，故所求概率为.

4.答案：B

解析：,直线m分别交直线于点,直线n分别交直线于点,,选B.

5.答案：B

解析：，

又，

，即，

一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选：B.

6.答案：B

解析：把、、分别记为A、B、C，画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为，故选：B.

7.答案：B

解析：四边形ABCD为平行四边形，

，，

又，

，且，

四边形BCED为平行四边形，

A.，，

，

为矩形，故本选项不符合题意；

B.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；

C.，

，

为矩形，故本选项不符合题意；

D.，

，

为矩形，故本选项不符合题意，

故选：B.

8.答案：D

解析：设盒子中红球的个数为m，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，则，解得.所以估计这个不透明的盒子中红球的个数为21.

9.答案：A

解析：如图，取AB是中点T，连接PT，FT.
 

四边形ABCD是菱形，
，，
，，
，，
四边形ADFT是平行四边形，
，
四边形ABCD是菱形，，，
E，T关于AC对称，
，
，
，
，
的最小值为2.

故选：A.

10.答案：D

解析：设.,,解得或1.当时,,即,此方程无解；当时,,此时方程有解.故选D.

11.答案：D

解析：如图，连接CF，交BE于H，

在正方形ABCD中，，E是CD的中点，

，

，

将沿BE翻折，得到，

，

，

，

，

，

，

故选D.

12.答案：B

解析：设.∵四边形,四边形,四边形均为正方形,,.由题意得,, ,,.是某个直角三角形的三边,其中是斜边,，,解得(舍去),，故选B.

13.答案：8

解析：四边形ABCD是菱形，cm，，，cm，cm，cm，cm，cm，故答案为：8.

14.答案：150°

解析：四边形ABCD是正方形，

.

是等边三角形，

，

，

，

.

15.答案：

解析：列表如下：

由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，故答案为：.

16.答案：

解析：如图,设与x轴交于点是以菱形的对角线为边的等边三角形,，点D的坐标为.

17.答案：

解析：连接EC，EG.点H是BD的中点，四边形BCDE是矩形，EC与BD的交点为点H，且点H是EC的中点.，，，又，点G为AF的中点，，是直角三角形，又点H是EC的中点，，.

18.答案：

解析：解：根据题意得，，，，，，，，或时，不合题意，故答案为：.

19.答案：解：（1），，，

故答案分别为96，0.305，0.296.

（2）折线统计图如图所示.

（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3.

故答案为0.3.

20.答案：（1）证明见解析

（2）CF的长为8

解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，

，

，

E是AB中点，

，

，

；

（2）解：四边形ABCD是矩形，

，

，，

，

即CF的长为8.

21.答案：（1）该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%

（2）售价应上涨6元

解析：（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，

依题意，得，

解得：，（不合题意，舍去）.

答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%.

（2）设售价应上涨y元，则每天可售出千克，

依题意，得，

整理，得，

解得，，

该水果售价不能超过15元，，，

不符合题意舍去，符合题意.

答：售价应上涨6元.

22.答案：（1）见解析

（2）这个游戏公平，理由见解析

解析：（1）方法一：列表如下.

由上表可知所有可能出现的结果共有8种.
方法二：画树状图如图所示.

开始由树状图可知所有可能出现的结果共有8种.
（2）这个游戏公平.
理由：由树状图或表格可知，共有8种等可能的结果，
其中为奇数的结果有4种：，，，，
故P（演奏（月光下的凤尾竹）=，P（演奏《彩云之南》）.
故这个游戏公平.

23.答案：（1）证明见解析

（2）12

解析：（1），

平分，

.

，

，

，

，即，

四边形ABED是平行四边形，

又，

是菱形.

（2）如图，连接BD，

四边形ABED是菱形，

，，

，

，

的面积，

故答案为12.

24.答案：（1），

（2）2

解析：（1）设，则原方程可化为，

解得，，

当时，，，

当时，，方程无解，

所以原方程的解为，；

（2）根据题意可知，a，b是方程的两个不相等的实数根，

由根与系数的关系可知，，

故.

25.答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）证明：正方形ABCD和菱形EFGH，

，，，

在与中

（2）如图，连接EG交DF于点O，

，

，，

在中，

，

，

在中，，，

，

在中，，

，

，

.

26.答案：(1)四边形ABCD和四边形AEGF都是正方形，
，，，
，
，，
，
，
在中，M是BF的中点，
，
.
，
，
又，
，
，
即；
故答案为，.
(2)仍然成立，
证明如下：延长AM至点H，使得，连接FH，

是BF的中点，
，
又，
，
，，
，
，
四边形ABCD和四边形AEGF是正方形，
，，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
即.
故线段DE与AM之间的数量关系是.线段DE与AM之间的位置关系是.