河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试文科数学试题（含答案）

这是一份河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试文科数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了直线的倾斜角为，已知向量，且与互相垂直，则，已知、都是空间向量，且，则，在正三棱锥中，O是的中心，，则等内容，欢迎下载使用。
安阳一中2022—2023学年第一学期第一次阶段考试高二文科数学试题卷─、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（    ）A．   B．   C．   D．2．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程是（    ）A．  B．  C．  D．3．直线，当k变动时，所有直线都通过定点（    ）A．   B．   C．   D．4．已知向量，且与互相垂直，则（    ）A．   B．   C．   D．5．已知、都是空间向量，且，则（    ）A．   B．   C．   D．6．在正三棱锥中，O是的中心，，则（    ）A．   B．   C．   D．7．设，则“直线与直线平行”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件8．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，则该二面角大小为（    ）A．30°  B．45°   C．60°  D．120°9．若直线与直线的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（    ）A．   B．   C．   D．10．在棱长均相等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（    ）A．   B．   C．   D．11．在正方体中，，O是侧面的中心，E，F分别是的中点，点M，N分别在线段OB，EF上运动，则MN的最小值为（    ）A．   B．3   C．   D．12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）A．   B．5   C．   D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点P在所在平面内，O为空间中任一点，若，则______．14．若三点共线，则______．15．若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是_______．16．在棱长为1的正方体中，M是棱的中点，点P在侧面内，若，则的面积的最小值是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（本题满分10分）如图，在平行六面体中，，，．求：（1）；（2）的长．18．（本题满分12分）已知的顶点．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求经过点A，且在x轴上的截距和y轴上的截距相等的直线的方程．19．（本题满分12分）如图，在长方体中，E，F分别为BC，的中点，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知直线．（1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线l的方程．21．（本题满分12分）在四棱锥中，平面平面ABCD，，四边形ABCD是边长为2的菱形，，E是AD的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．22．（本题满分12分）某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中．，O为AB上一点（不与端点重合），且，线段OC，OD，MN为表演队列所在位置（M，N分别在线段OD，OC上），内的点P为领队位置，且点P到OC、OD的距离分别为、，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好．（1）当d为何值时，P为队列MN的中点?（2）求观赏效果最好时的面积．安阳一中2022—2023学年第一学期第一次阶段考试高二文科数学参考答案一、选择题：1-5DDABA   6-10DBCBD  11-12CA二、填空题：13．  14．0  15．   16．16．以点D为空间直角坐标系的原点，分别以DA，DC，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则点，所以．因为，所以因为，所以，所以．因为，所以，所以，因为，所以当时，因为正方体中，平面平面，故，所以17．解（1）．（2）∵，∴，∴，即的长为18．线段AB的中点为，则中线CD所在直线方程为：，即．（2）设两坐标轴上的截距为a，b，若，则直线经过原点，斜率，直线方程为，即；若，则设直线方程为，即，把点代入得，即，直线方程为；综上，所求直线方程为或．19．如图，连接，由E，F分别为BC，的中点，可得，在长方体中，，因此四边形为平行四边形，所以，所以，又平面平面，所以平面；（2）在长方体中，因为平面，所以在平面中的射影为，所以为直线与平面所成的角，由题意知，在中，，即直线与平面所成角的正弦值为20．（1）方程可化为，要使直线不经过第四象限，则，解得，所以k的取值范围为．（2）由题意可得，由取得，取得，所以，当且仅当，时，即时取等号，此时，直线l的方程为．21．（1）证明：由，E是AD的中点，得，因为平面平面ABCD，平面平面，且PE平面PAD，所以平面ABCD，又BE平面ABCD，所以，又因为四边形ABCD是边长为2的夌形，，则，故，所以，又，且PE，AD平面PAD，所以平面PAD；（2）由（1）可知EA，EB，EP两两垂直，以E为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则，所设平面PAB的一个法向量为，则，即，令，可得，设平面PBC的一个法向量为，则即，令，可得，故平面PBC的一个法向量为，故所以平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值为22．（1）以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，∴直线OC的方程为，直线OD的方程为，设．由题意得，∴或（舍去），∴．∵P为MN的中点，∴，解得∴，∴∴当时，P为队列MN的中点．（2）由M，N，P三点共线，得，即，即∴，又：．当且仅当，即时，等号成立，∴观赏效果最好时的面积为