黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期第二次验收考试数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期第二次验收考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
哈三中2022—2023学年度上学期高三学年第二次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．，，则=（   ）A． B． C． D．2．已知，，且，则（   ）A． B． C． D．3．已知等比数列的公比，前n项和为，，，则=（   ）A．29 B．30 C．31 D．324．近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术处于国际领先水平．某公司用9万元进购一台新设备用于生产电机，第一年需运营费用3万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为12万元，设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（   ）A．6 B．5 C．4 D．35．在中，点D是线段BC上任意一点，且满足，若存在实数m和n，使得，则=（   ）A． B． C． D．6．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则=（   ）A． B． C． D．7．已知实数，，，则a，b，c的大小关系为（   ）A． B． C． D．8．已知定义在R上的奇函数满足．当时，．则下列结论错误的是（   ）A．B．函数的值域为C．函数的图像关于直线对称D．方程最少有两个解（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法中正确的有（   ）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“存在，”的否定是：“存在，”D．设，都是非零向量，则是成立的充分不必要条件10．已知函数，则下列结论正确的是（   ）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递减C．函数的图像不是中心对称图形D．函数图像的对称轴方程仅有，11．若数列的前n项和为，满足，，则下列结论正确的有（   ）A．  B．C．， D．，12．已知函数，，e是自然对数的底数，则下列正确的是（   ）A．若函数仅有一个零点，则B．若，，C．若对任意恒成立，则D．若恒成立，则整数a的最大值为2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知函数，定义域为，则的值域为______．14．已知是等差数列，是等比数列，是数列的前n项和，，，则=______．15．如图所示，点P是正三角形外接圆圆O上的动点，正三角形的边长为3，则的取值范围是______．16．已知满足，D是的边BC上一点，且，，则的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数，其中向量，．（1）求函数单调递增区间；（2）当时，函数恰有三个零点，求m的取值范围．18．已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．19．在①；②；③；在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在锐角中，内角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且______（1）求角A的大小；（2）若，求周长的范围．20．疫情期间，为保障学生安全，要对学校进行消毒处理．校园内某区域由矩形OABC与扇形OCD组成，，，．消毒装备的喷射角，阴影部分为可消毒范围，要求点E在弧CD上，点F在线段AB上，设，可消毒范围的面积为S．（1）求消毒面积S关于的关系式，并求出的范围；（2）当消毒面积S最大时，求的值．21．已知数列的前n项和为，满足．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和为；（3）记，数列的前n项和为．求证：．22．已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围；（3）求证：对任意的，都有．哈三中2022—2023学年度上学期高三学年第二次验收考试数学答案123456789101112ABCDCBADADBCCDCD13．    14．−1    15．    16．17．（1），，，解得单调递增区间为．（2）当时，，有三个不等实根，则，．18．（1），检验符合，则（2），则19．（1）①，，，，∵，∴②，，，，（舍），∵，∴③，，∵，，∵，∴（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴20．（1），，，∴，（2）设，，，∴，，∴，，∴，即时，y取最小值，此时S取最大值．21．（1）∵，∴，作差得，∴，∴，而时，，∴，∴，数列是等比数列，∴，∴．（2），利用倍差法分别求得．（3）∵，∴，∴．∴．22．（1），，故，则函数在处的切线方程为；（2）当时，，则则有，则对恒成立则有为上的单调递增函数，又由知，x0-0+单调递减极小值单调递增又由于当时，，且当时，故函数有两个零点，只需m的取值范围为（3）首先：设，则有：，即则有：，即为上的单调递增函数，则有：当时，，即对任意恒成立，则为上的单调递增函数，对任意的，由于，知，即……①同理……②由①②可得：．