(新高考)2021届高考考前冲刺卷 数学（六）（2份打包，解析版+原卷版）

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（新高考）高考考前冲刺卷数 学（六）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．是虚数单位，复数z满足：，则（    ）A． B． C． D．3．设函数满足，且有，则（    ）A． B．C． D．4．已知，，则“”的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．5．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强．通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）．对于一个声音的声强，用声强与比值的常用对数的10倍表示声强的声强级，单位是“分贝”，即声强的声强级是（分贝）．声音传播时，在某处听到的声强与该处到声源的距离的平方成反比，即（为常数）．若在距离声源15米的地方，听到声音的声强级是20分贝，则能听到该声音（即声强不小于）的位置到声源的最大距离为（    ）A．100米 B．150米 C．200米 D．米6．数列满足且对任意，，，则（    ）A．3027 B．3030 C．2018 D．20207．在正方形中，为两条对角线的交点，为边上的动点．若，则的最小值为（    ）A．2 B．5 C． D．8．在三棱锥中，，，，，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积是（    ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和道填空题)，不放回地依次随机抽取道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．10．已知函数的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（    ）A．B．当时，C．若，则D．若，，则的值为11．已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，下列说法正确的是（    ）A．弦的中点轨迹是圆B．直线的交点在定圆上C．线段长的最大值为D．的最小值12．已知函数，，则下列说法正确的是（    ）A．是奇函数B．的图象关于点对称C．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则D．令，若，则实数的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知展开式中，所有项的二项式系数之和为，则_________．（用数字作答）14．为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动．该校高一年级部10个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，则不同的安排方法共有_______种（用数字作答）．15．已知实数，满足，则的取值范围是_______．16．已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线的切线，，设直线与交于点，则_________，面积的最小值为________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列中，，前项和为，且满足．（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求的前项和．            18．（12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角C；（2）若，D为边BC的中点，在下列条件中任选一个，求AD的长度．条件①：的面积，且；条件②：．            19．（12分）如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值．            20．（12分）现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为20%，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同．在一次演习中，红方的甲､乙两名优秀飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为和，两名飞行员各携带4枚空对空导弹．（1）甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机的概率？（2）蓝方机群共有8架战机，若甲､乙共同攻击(战机均在攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机)．①若一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为X，求X的分布列；②若实施两轮攻击(用完携带的导弹)，记命中蓝方战机数为Y，求Y的数学期望E(Y)．                21．（12分）已知椭圆，若抛物线的焦点恰好为椭圆的右焦点，且该抛物线与椭圆在第一象限的交点为．（1）求的标准方程；（2）设、是椭圆的左、右顶点，过点作直线与椭圆交于（不同于、）两点，设直线与直线交于点，求证：点在定直线上．                  22．（12分）已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）当，时，求证：．