2022宁波咸祥中学高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022宁波咸祥中学高一上学期期中考试数学试题含答案，文件包含浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案doc、浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题无答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
宁波市咸祥中学2021学年第一学期高一数学期中考试试题卷一、单选题：每小题5分，共40分1. 已知全集，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接求并集即可.【详解】因为，，所以.故选：C2. 已知函数，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】把直接代入的解析式即得解.【详解】解：由题得.故选：B3. 下列各组函数是同一函数的是（    ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】D【解析】分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B中，函数和的对应法则不同，所以不是同一函数；对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数与的定义域都是，且对应法则相同，所以是同一函数.故选：D.4. 三个数，，大小的顺序是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、幂函数的单调性即可求解.【详解】由为增函数，则，由为增函数，，所以.故选：A5. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】由得，则；若，，则，但不能推出；因此“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．6. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先研究函数的奇偶性，排除选项BD，再通过计算确定答案.【详解】解：设，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项BD.当时，，所以排除C，选择A.故选：A7. 幂函数在上单调递增，则过定点（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用已知条件得到求出的值，再利用指数型函数过定点问题求解即可.【详解】由题意得：或，又函数在上单调递增，则，则，当时，，则过定点.故选：D.8. 定义在上的奇函数对都有，且，则满足的实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】首先可判断函数在上单调递减，根据奇函数的性质可得在上单调递减，再由，可得，则原不等式等价于，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为且都有，所以在上单调递减，又为上奇函数，所以在上单调递减，因为，所以，所以等价于，即，解得，即原不等式的解集为；故选：C二、多选题：全选对5分，漏选得3分，选错或者不选0分9. 下列表示正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AD【解析】【分析】由数和数集的关系，逐项判断即可得解.【详解】对于A，是自然数，所以，故A正确；对于B，不是整数，所以，故B错误；对于C，是无理数，所以，故C错误；对于D，是实数，所以，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查了元素与集合的关系，牢记知识点是解题关键，属于基础题.10. 下列说法正确是（    ）A. 若，则B. 若，则C. 若且，则D. 若且，则【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】选项A：当时，不等式不成立，错误；选项B: ，正确；选项C: ，正确；选项D: ，正确；故选：BCD．11. 已知，则（    ）A.  B. C. 定义域为 D. 值域为【答案】BCD【解析】【分析】通过令的换元法，求得解析式，并求出定义域，根据抽象函数定义域求得计算可得定义域，根据，可推出的值域.【详解】令，得，代入函数解析式，得，更换自变量得到函数解析式为,B正确；由可知，解得：，即定义域为，C正确；，，即 ，，即的值域为[0,+∞），D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查换元法求函数解析式，考查抽象函数定义域求法，考查值域的求解问题，属于中档题.12. 函数，以下四个结论正确的是（　　）A. 的值域是B. 对任意，都有C. 若规定，则对任意的D. 对任意的，若函数恒成立，则当时，或【答案】ABC【解析】【分析】由函数解析式可得函数图象即可知其值域、单调性；根据C中的描述结合数学归纳法可推得结论成立；由函数不等式恒成立，利用变换主元法、一元二次不等式的解法即可求参数范围.【详解】由函数解析式可得，有如下函数图象：∴的值域是，且单调递增即(利用单调性定义结合奇偶性也可说明)，即有AB正确；对于C，有，若，∴当时，，故有.正确.对于D，上，若函数恒成立，即有，恒成立，令，即上，∴时，，有或（舍去）；时，故恒成立；时，，有或（舍去）；综上，有或或；错误.故选：ABC【点睛】方法点睛：1、对于简单的分式型函数式画出函数图象草图判断其值域、单调性.2、数学归纳法：当结论成立，若时结论也成立，证明时结论成立即可.3、利用函数不等式恒成立，综合变换主元法、一次函数性质、一元二次不等式解法求参数范围.三、填空题：每小题5分，共20分13. 命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是_____．【答案】∀x∈R，x2﹣x≤0【解析】【详解】试题分析：命题P的否定就是把存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定即可．解：含存在性量词的否定就是将“∃”改成“∀”，将x2﹣x＞0改成x2﹣x≤0故答案为∀x∈R，x2﹣x≤0考点：命题的否定．14. 函数的定义域________．【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【详解】由可得：解得：，且 ，∴函数的定义域为：，故答案为：15. 已知函数是偶函数，定义域为，则____【答案】【解析】【分析】根据奇偶性的函数定义域的特征及解析式的特征即可得解.【详解】因是上的偶函数，则有，解得，又，而，则，于是得，所以.故答案为：16. 若函数是奇函数，且函数在上有最大值10，则函数在上的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】先判断为奇函数，在上有最小值，即得解.【详解】解：∵函数是奇函数，设，所以为奇函数，又在上有最大值10，在上有最大值8，在上有最小值，在上有最小值.故答案为：四、解答题：6小题，共70分（17题10分，其余每题12分）17. （1）化简：；（2）计算：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则求解；（2）利用指数幂的运算法则求解.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=.18. 已知集合，，其中.（1）若，求与；（2）已知命题，命题，若是的充分条件，且，求实数的取值范围.【答案】（1），或    （2）【解析】【分析】（1）先求出集合，，再根据集合的运算求出答案即可；（2）根据题意，列出不等式组可求得答案小问1详解】由题意，，所以，解得，所以 或【小问2详解】由题意，，因为，则，由得，，解得实数的取值范围是19. （1）已知，求函数的值域；（2）已知实数，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用基本不等式可求得函数的值域；（2）求得，分析可得，可得出，利用基本不等式可求得的最小值.【详解】（1）当时，，则，当且仅当时，等号成立，故当，函数的值域为；（2）由可得，由，可得，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.20. 已知函数.（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）求函数在上的值域.【答案】（1）判断函数在上单调递减，证明见解析.    （2），．【解析】【分析】（1）判断函数在上单调递减，再利用单调性的定义证明；（2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到在上的值域．【小问1详解】解：设，，，得，函数在上单调递减；【小问2详解】解：由（1）得在上单调递减，函数在上也是单调递减，其最小值为，最大值为由此可得，函数在上的值域为，．21. 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．【答案】（1）    （2）0.6【解析】【分析】（1）利用函数图象经过点，分段讨论即可得出结论；（2）利用指数函数单调性解不等式．【小问1详解】解：依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以；【小问2详解】解：令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室．22. 已知两数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求和的值；（3）若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）    （2），    （3）【解析】【分析】（1）求出和时的解析式即得解；（2）直接代入原函数求值得解；（3）即的最小值，再求出函数的最小值即得解.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，由于当时，，设，则，解得所以【小问2详解】解：；∴；【小问3详解】解：存在实数，使得不等式有解，即的最小值，其中；设，其中，即，其中，∴ ，其中，∴ ，因为，∴ ，，∴ ；故实数的取值范围为：.