2023河南省豫东名校高一上学期第一次联合调研考试数学含解析

豫东名校2022--2023学年高一年上期第一次联合调研考试

数学试卷

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1、下列说法错误的是(   )

A.命题，则

B.已知，“且”是“”的充分不必要条件

C.“”是“”的充要条件

D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件

2、已知集合，.若，则实数a的取值范围是(   )

A.  B.

C.且 D.且

3、若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是(   )

A. B. C. D.

4、下列函数的最小值为2的是(   )

A.  B.

C. D.

5、已知，不等式对于一切实数x恒成立，且，使得成立，则的最小值为(   )

A.1 B. C.2 D.

6、若关于x的不等式对任意的恒成立，则实数x的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知关于的不等式的解集是R，则实数a的取值范围是（   ）

A.  B. C.  D.

8、关于x的不等式的解集为，且，则 a =(   )

A.  B.  C.  D.

二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。)

9、设，则下列不等式一定成立的是(   )

A.  B.

C.  D.

10、下列说法正确的是(   )

A.若，则一定有

B.若，且，则的最小值为0

C.若，则的最小值为4

D.若关于x的不等式的解集是，则

11、已知不等式对一切恒成立，则(   )

A.m的最小值为-6  B.m的最大值为-6

C.m取最小值且不等式取等号时 D.m取最大值且不等式取等号时

12、已知不等式对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是(   )
A. B. C.或 D.

三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)

13、已知集合，，且，则实数m的取值范围是_________.

14、设全集为R,集合,集合,若,则实数m的取值范围为___________.

15、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增加，八月份销售额比七月份增加，九、月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少要达7000万元，则x的最小值是_________.

16、若不等式对一切恒成立,则的取值范围是____________.

四、解答题 (本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、（10分）已知，.

（1）当0是不等式的一个解时，求实数a的取值范围；

（2）若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18、（12分）已知函数.

（1）若对于任意，恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若对于任意，恒成立，求实数x的取值范围.

19、（12分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，预计在一年内的销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.

（1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？

20、（12分）已知.

（1）若的解集为，求关于x的不等式的解集；

（2）解关于x的不等式.

21、（12分）设函数

（1）若对于一切实数恒成立，求m的取值范围；

（2）若对于恒成立，求m的取值范围.

22、（12分）已知关于x的方程. 
(1)求证:无论m取什么实数时,这个方程总有两个相异实数根;
(2)若这个方程的两个实数根满足,求m的值及相应的.

参考答案

1、答案：C

解析：命题，则，，满足命题的否定形式，所以A正确；已知a，，“且”能够推出“”，但“”不能推出“且”，所以B正确；当时，成立，反之，当时，或，所以C不正确；若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确.

2、答案：D

解析：由得，所以，，即，且，解得，又因为，所以.故选D.

3、答案：D

解析：因为若不等式的解集为，

所以与3是方程的两个根，且，

所以，

所以可化为，

解得.

A，B，C，D四个选项中，只有选项D满足，

所以成立的一个必要不充分条件是D选项.

4、答案：C

解析：本题考查运用基本不等式的性质.A项，当时显然不满足条件；B项，，其最小值大于2；D项，当且仅当，即时，才有最小值2，而，所以取不到最小值，因此D项不正确；选项C是正确的.

5、答案：D

解析：因为不等式对于一切实数x恒成立，所以

又因为，使得成立，

所以，所以，即.

因为，所以，

所以，

当且仅当时取得最小值.

6、答案：C

解析：

因为,所以 (当且仅当时等号成立），所以由题意，得，解得,故选C.

7、答案：D

解析：

显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式， 则必有，由方程的判别式,

,得,综上可知.

8、答案：A

解析：

由条件，知为方程的两根，则，

故，得，故选A.

9、答案：ACD

解析：因为，所以，当且仅当且，即时取等号，故A一定成立；

因为，所以，当且仅当时取等号，故B不一定成立；

因为，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，所以，

所以，故C一定成立；

因为，当且仅当时取等号，故D一定成立.故选ACD.

10、答案：ABC

解析：对于A，由可得，

则.

又，所以，即.故A正确.

对于B，若，且，则，

可得，

易知当时，取得最小值0.故B正确.

对于C，，

当且仅当时等号成立，

即，解得或.

因为，所以，即的最小值为4.故C正确.

对于D，易得2和3是方程的两个根，则，解得，则.

故D错误.故选ABC.

11、答案：AC

解析：本题考查基本不等式的应用，不等式恒成立问题.原不等式可化为，令，则，当且仅当，即时，y取最小值6，因此要使不等式恒成立，应满足，解得.

12、答案：D

解析：当时，不等式为，即，不符合题意；当时，不等式对任意实数x都成立，则解得.故选D.

13、答案：

解析：因为，

所以不等式可化为，

可得.

又，所以集合.

又因为，所以，所以，

即，

对于不等式，

当时，不等式可化为不成立，

此时不等式的解集为；

当时，要使得，

则解得

综上可得，实数m的取值范围是.

14、答案：

解析：因为，所以，.

15、答案：20

解析：由题意，得，化简得，解得(舍去)或.

16、答案：

解析：当时,不等式显然成立;当时,，所以

17、

（1）答案：

解析：解：由题意可知，，

解得.故实数a的取值范围为.

（2）答案：

解析：由，解得或.

由，解得.

故或，

从而或.

因为p是的充分不必要条件，

所以或或，

故实数a的取值范围为.

18、答案：（1）

（2）

解析：（1）由于对于任意，恒成立，故.

又函数的图象的对称轴方程为，

当时，，求得a无解；

当时，，求得；

当时，，求得.

综上可得，a的范围为.

（2）若对于任意，恒成立，等价于，

，求得，即x的范围为.

19、答案：（1）由题意可得，每年产品的生产成本为万元，每万件销售价为万元，

年销售收入为，

.

（2）由（1）得，.

，，

，当且仅当，即时，W有最大值42，即当年广告费投入7万元时，企业年利润最大，最大年利润为42万元.

解析：

20、

（1）答案：或

解析：解：由题意得解得.

故不等式等价于.

即，解得或.

所以不等式的解集为或.

（2）答案：见解析

解析：当时，原不等式可化为，解得.

当时，原不等式可化为，解得或.

当时，原不等式可化为.

当，即时，解得；

当，即时，解得；

当，即时，解得.

综上所述，当时，原不等式的解集为或；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

21、答案：（1）由题意，要使不等式恒成立，

①当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；

②当时，只需，解得，

综上所述，实数的取值范围为.

（2）要使对于恒成立，

只需恒成立，

只需，

又因为，

只需，

令，则只需即可

因为，当且仅当，即时等式成立；

因为，所以，所以.

解析：

22、答案：(1)证明:,∴无论m取什么实数,这个方程总有两个相异实根.
(2)根据根与系数的关系得,,∴或.
若,则,即,∴,此时方程式为,.
若,,则,即,∴.此时方程为,,.
综上可得,当时,,;当时,,.