2020-2021学年13.3.2 等边三角形教学ppt课件

这是一份2020-2021学年13.3.2 等边三角形教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了知识要点，等边三角形的性质，等边三角形的判定，等腰三角形，等边三角形，平分线，三线合一，两个角，等角对等边，都相等等内容，欢迎下载使用。
等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
等腰三角形的两个底角相等.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C(等边对等角) . 同理 ∠A=∠C .∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一（一条对称轴）
等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一（三条对称轴）
等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有_______相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“______________”）. _____条边相等的三角形是等腰三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE//BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴ △ADE是等边三角形.
1.如图，四边形ABCD是正方形，△PCD是等边三角形，连接BP，则∠BPC等于（ ）A.15° B.20° C.25° D.30°
2.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（ ）A.180°B.220°C.240°D.300°
3.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_______cm.
4.如图，已知△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD,过D作DF⊥BE于点F.求证：（1）BD=DE;（2）F为线段BE的中点.
解：（1）利用等边三角形“三线合一”推出2∠CBD=∠CBA=60°.又∵CE=CD,得出∠E=∠CDE,又∠ACB=60°,∴∠E=30°,∴∠E=∠CBD,得BD=DE.（2）由DB=DE,DF⊥BE，由等腰三角形三线合一得出F为BE中点.
5.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．