2021学年第五章 位置与坐标综合与测试巩固练习

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列数据:①4楼9号;②北偏西20°;③金太路3号;④东经108°,北纬30°.其中不能确定物体位置的是(　C　)

A.①③ B.②④ C.② D.①③④

2.点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点M的坐标为(　D　)

A.(5,-3) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-3,5)

3.点P(2a+4,a-5)在x轴上,则下列结论正确的是(　A　)

A.a=5    B.a=-2 

C.a=2    D.以上都不对

4.若点P(a,b)在第四象限,则点M(ab,-a)应在(　C　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.如图所示,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3,1),B(2,2),则“宝藏”点C的位置是(　D　)

A.(1,0) B.(1,2) C.(2,1) D.(1,1)

第5题图

6.在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是(　A　)

A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0)

7.在平面直角坐标系中,已知AB∥y轴,AB=5,点A坐标为(-5,3),则点B坐标为(　C　)

A.(-5,8)    B.(0,3)

C.(-5,8)或(-5,-2) D.(0,3)或(-10,3)

8.下列说法正确的是(　C　)

A.若ab=0,则点P(a,b)表示原点

B.点(1,-a2)一定在第四象限

C.已知点A(1,-3)与点B(1,3),则直线AB平行于y轴

D.已知点A(1,-3),AB∥y轴,且AB=4,则B点的坐标为(1,1)

9.已知点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于x轴对称,则(m+n)2 021的值为(　B　)

A.0 B.1 C.-1 D.32 021

10.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”,例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点所在的象限为(　C　)

A.第一、二象限 B.第二、三象限

C.第二、四象限 D.第一、三象限

11.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为(　C　)

A.(-4,0)    B.(6,0)

C.(-4,0)或(6,0) D.(0,12)或(0,-8)

12.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则运动到第2 021 s时,点P所处位置的坐标是(　C　)

A.(2 020,-1) B.(2 021,0) C.(2 021,1) D.(2 022,0)

第12题图

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.如果将电影票上“6排3号”简记为(6,3),那么“10排10号”可表示为　(10,10)　;(7,1)表示的含义是　7排1号　. 

14.已知点P(m+1,m-1)在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上,则点P的坐标是　(-1,-3)　. 

15.若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为　(-3,-2)　. 

16.线段EF是由线段PQ平移得到的,点P(-1,4)的对应点为E(4,7),则点Q(-3,1)的对应点F的坐标为　(2,4)　. 

17.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(只有一条对称轴),其中点A(1,-2)和点A′(-3,-2)是这个图形上的一对对应点,若此图形上另有一点B,则点B的对应点的坐标是　　. 

18.如图所示,平面直角坐标系中有四个点A,B,C,D,它们的横、纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A的横、纵坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为　或或或　. 

三、解答题(共46分)

19.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,把以下各点描出来,并顺次连接各点(网格的边长为1个单位长度):

(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5).

解:如图所示,所画图形即为所求.

20.(8分)如图所示的是小明所在学校的平面示意图,已知宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(-3,1).

(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;

(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;

(3)若学校行政楼的位置是(-1,-1),在图中标出行政楼的位置.

解:(1)画出相应的平面直角坐标系,如图所示.

(2)由平面直角坐标系,知教学楼的坐标为(1,0),体育馆的坐标为(-4,3).

(3)行政楼的位置如图所示.

21.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+=0,过点C作CB⊥x轴于点B.

(1)求△ABC的面积.

(2)在y轴上是否存在点P,使得△ABC和△ABP的面积相等?若存在,直接写出点P的坐标.

解:(1)因为(a+2)2+=0,

所以a+2=0,b-2=0.

解得a=-2,b=2.

所以A(-2,0),C(2,2).

因为CB⊥x轴,

所以B(2,0).

所以S△ABC=×[2―(―2)]×2=4.

(2)存在.P点的坐标为(0,2)或(0,-2).

22.(10分)已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.

(1)直接写出三个顶点的坐标:A　　　　,B　　　　,C　　　　; 

(2)将A,B,C三点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,得到点A1,B1,C1,在图中描出点A1,B1,C1,并画出△A1B1C1;

(3)图中的△A1B1C1与△ABC的位置关系为　　　　　　　　　; 

(4)求△ABC的面积.

解:(1)由图可得:A(0,3),B(-4,4),C(-2,1).

(2)将A,B,C三点的横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,得

A1(0,-3),B1(-4,-4),C1(-2,-1),

作△A1B1C1如图所示:

(3)由图可得△A1B1C1与△ABC关于y轴对称.

(4)S△ABC=4×3-=12-(3+2+2)=5.

23.(12分)如图所示,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(1,4),点B在x轴上,且AB=3.

(1)求点B的坐标.

(2)求△ABC的面积.

(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)因为点B在x轴上,所以纵坐标为0.

又AB=3,所以B(2,0)或B(-4,0).

(2)已知点C到x轴的距离为4,|AB|=3,

所以S△ABC=×3×4=6.

(3)存在.设点P到x轴的距离为h,由题意,得×3h=10.

解得h=.

当点P在y轴正半轴时,P(0,);

当点P在y轴负半轴时,P(0,-).

综上所述,点P的坐标为(0,)或(0,-).