初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第一章 因式分解综合与测试课时作业

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是(　B　)

A.x2+1=x(x+)    B.a2b+ab2=ab(a+b)

C.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1  D.(a+3)(a-3)=a2-9

2.(2022沂源模拟)下列因式分解结果正确的有(　A　)

①-4m3+12m2=-m2(4m-12);

②x4-1=(x2+1)(x2-1);

③x2+2x+4=(x+2)2;

④(a2+b2)2-4a2b2=(a+b)2(a-b)2.

A.1个  B.2个 

C.3个  D.4个

3.多项式49a3bc3+14a2b2c2分解因式时应提取的公因式是(　D　)

A.a2bc2 B.7a3b2c3 

C.7a2b2c2 D.7a2bc2

4.把a3-9a因式分解,结果正确的是(　B　)

A.a(a2-9)　　 B.a(a+3)(a-3)

C.(a+3)(a-3)　 D.a(a-9)(a+9)

5.下列多项式:①-4m2+9;②9m2-4n2;③4m2+12m+9;④9m2-6mn+n2.其中,有相同因式的多项式是　(　C　)

A.①和② B.①和④ C.①和③ D.②和④

6.若x2+6x+k是完全平方式,则k等于(　A　)

A.9  B.-9 

C.±9  D.±3

7.下列多项式中,不能用公式法分解因式的是(　D　)

A.-x2+16y2 B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2

C.m2-mn+n2 D.-x2-y2

8.计算:502-100×48+482等于(　B　)

A.24 B.4 

C.36 D.-2

9.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是(　A　)

A.3 B.2 

C.1 D.-1

10.若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则m-n的值是(　C　)

A.0  B.4 

C.3或-3 D.1

11.若x2-3x+2=0,则x3-x2-4x+10的值是(　A　)

A.6 B.8 C.10 D.12

12.(2022文登模拟)甲、乙两人完成因式分解x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解的结果是(x+4)(x-3),乙看错了b的值,分解的结果为(x+3)(x-7),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为(　D　)

A.(x-2)(x-6) B.(x+2)(x+6)

C.(x-2)(x+6) D.(x+2)(x-6)

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.(2021临沂)因式分解:2a3-8a=　2a(a+2)(a-2)　. 

14.因式分解:(a-b)2-4b2=　(a+b)(a-3b)　. 

15.因式分解:a2b+ab2-a-b=　(ab-1)(a+b)　. 

16.已知xy=2 020,y-x=-,则4x2y2-2x3y-2xy3=　-1 010　. 

17.如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2,那么k=　1　.

18.观察下列等式:

12-3×1=1×(1-3);

22-3×2=2×(2-3);

32-3×3=3×(3-3);

42-3×4=4×(4-3);

….

则第n个等式可表示为　n2-3n=n(n-3)　. 

三、解答题(共46分)

19.(6分)因式分解:

(1)x2(x-y)+(y-x);　　(2)-8m3+24m2n-18mn2;　　(3)32x(x-2)2-18x(2x-1)2.

解:(1)原式=x2(x-y)-(x-y)

=(x-y)(x2-1)

=(x-y)(x-1)(x+1).

(2)原式=-2m(4m2-12mn+9n2)

=-2m(2m-3n)2.

(3)原式=2x[16(x-2)2-9(2x-1)2]

=2x[4(x-2)+3(2x-1)][4(x-2)-3(2x-1)]

=2x(4x-8+6x-3)(4x-8-6x+3)

=2x(10x-11)(-2x-5)

=-2x(10x-11)(2x+5).

20.(6分)利用因式分解计算:

(1)29×20.11+72×20.11-20.11;　　(2)(50)2-(49)2;　　(3)512+102×49+492.

解:(1)原式=20.11×(29+72-1)

=20.11×100

=2 011.

(2)原式=(50+49)(50-49)

=100×

=.

(3)原式=512+2×51×49+492

=(51+49)2

=1002

=10 000.

21.(10分)学习完因式分解后,爱研究问题的小明同学发现:

因为(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn,

所以多项式x2+(m+n)x+mn可因式分解为(x+m)(x+n),

由此获得因式分解的一种方法,如:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).

请你模仿小明的方法尝试解决下面的问题:

(1)若x2-px-12因式分解的结果有一个因式为x-2,则实数p的值为　　　; 

(2)因式分解:①x2+8x+15;

②(a+2)2-(a+2)-20.

解:(1)-4

(2)①x2+8x+15

　 =x2+(5+3)x+5×3

　 =(x+5)(x+3).

②(a+2)2-(a+2)-20

=(a+2+4)(a+2-5)

=(a+6)(a-3).

22.(12分)如图所示,有若干张长方形卡片和正方形卡片,请你选取相应种类和数量的卡片,拼成一个新长方形,使它的面积等于2a2+3ab+b2.

(1)需要A类卡片　　　    　张,B类卡片　　　   　张,C类卡片

　　　　张; 

(2)画出你所拼成的图形,并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积;

(3)根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式.

解:(1)2　3　1

(2)如图所示,图形的面积为(2a+b)(a+b).

(3)2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).

23.(12分)阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.

例如:(x-1)2+3,(x-2)2+2x,+x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方.

请根据阅读材料解决下列问题:

(1)将x2-6x+4按三种不同的形式配方;

(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);

(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b-c的值.

解:(1)x2-6x+4=(x-3)2-5,

x2-6x+4=(x-2)2-2x,

x2-6x+4=(x-2)2-x2.

(2)(答案不唯一)a2+ab+b2=(a+b)2-ab,

a2+ab+b2=+b2.

(3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,

(a2-ab+b2)+(b2-3b+3)+(c2-2c+1)=0,

(a2-ab+b2)+(b2-4b+4)+(c2-2c+1)=0,

+(b-2)2+(c-1)2=0,

∴a-b=0,b-2=0,c-1=0,

∴a=1,b=2,c=1,

∴a+b-c=2.