初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第五章 平行四边形综合与测试练习

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册第五章 平行四边形综合与测试练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共36分)1.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是(　D　)A.7 B.8 C.9 D.102.如图所示,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线的和是(　C　)第2题图A.18 B.28 C.36 D.463.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　C　)A.5种 B.4种 C.3种 D.1种4.如图所示,E是▱ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是(　C　)第4题图A.∠ABD=∠DCE B.DF=CFC.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD5.如图所示,▱ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,那么▱ABCD的面积为(　B　)第5题图A.60 cm2 B.30 cm2 C.20 cm2 D.16 cm26.如图所示,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,求证:DE∥BC,且DE=BC.第6题图证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又∵AE=EC,∴四边形ADCF是平行四边形.以下是排序错误的证明过程:①∴DFBC;②∴CFAD,即CFBD;③∴四边形DBCF是平行四边形;④∴DE∥BC,且DE=BC.则正确的证明顺序应是(　A　)A.②→③→①→④ B.②→①→③→④C.①→③→④→② D.①→③→②→④7.如图所示,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AD的中点,若△ABC的面积是40,则四边形BDEF的面积是(　C　)第7题图A.10 B.12.5 C.15 D.208.如图所示,将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放,公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上,则∠COF的度数是(　C　)第8题图A.74° B.76° C.84° D.86°9.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,有下列结论:①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③EG=GF;④EA平分∠GEF.其中正确的是(　B　)第9题图A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB⊥AC,AC的垂直平分线交AD于点E,△CDE的周长是15,则平行四边形ABCD的面积为(　D　)第10题图A.  B.40 C.50  D.2511.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=6 cm,AD=10 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒 4 cm 的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动),在运动以后,以P,D,Q,B四点为顶点组成的四边形为平行四边形的有(　C　)第11题图A.1次  B.2次 C.3次  D.4次12.(2021嘉兴)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连接DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连接AG,FG,当AG=FG时,线段DE的长为(　A　)第12题图A.  B. C.  D.4二、填空题(每小题3分,共18分)13.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线有　14　条. 14.(2020金华)如图所示,平移图形M与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是　30°　. 第14题图15.(2021临沂)在平面直角坐标系中,▱ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),(2,1),将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点的坐标是　(4,-1)　. 16.如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E.若测得DE的长为8 m,则A,B两点间的距离为　16　m. 第16题图17.如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=2,BD=4,AC=4,则AE的长为　　. 第17题图18.(2020天津)如图所示,▱ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为　1.5　. 第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)请根据下面x与y的对话解答下列各小题.x:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1 440°.y:x的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求x与y的外角和相加的度数;(2)分别求出x与y的边数;(3)试求出y共有多少条对角线.解:(1)360°+360°=720°.(2)设x的边数为n,则y的边数为3n.由题意,得180×(n-2)+180×(3n-2)=1 440,解得n=3,∴3n=9,∴x与y的边数分别为3和9.(3)∵×9×(9-3)=27,∴y共有27条对角线.20.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,点O是对角线AC的中点,点E是BC边上一点,连接EO并延长交AD于点F,交BA的延长线于点G,且OE=OF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若∠D=63°,∠G=42°,求∠GEC的度数.(1)证明:∵点O是对角线AC的中点,∴OA=OC.在△AOF和△COE中,∴△AOF≌△COE(SAS),∴∠OAF=∠OCE,∴AD∥BC.又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解:由(1),得四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D=63°,∴∠GEC=∠B+∠G=63°+42°=105°.21.(10分)如图所示,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠C=∠D.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=3,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.(1)证明:∵∠A=∠F,∴DF∥AC,∴∠C=∠FEC.又∵∠C=∠D,∴∠FEC=∠D,∴DB∥EC,∴四边形BCED是平行四边形.(2)解:∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠CBN.∵BD∥EC,∴∠DBN=∠BNC,∴∠CBN=∠BNC,∴CN=BC.又∵BC=DE=3,∴CN=3.22.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON.证明:如图所示,取AD的中点G,连接EG,FG.∵G,F分别为AD,CD的中点,∴GF是△ACD的中位线,∴GF=AC,GF∥AC.同理,得GE=BD,GE∥BD.∵AC=BD,∴GF=GE,∴∠GFN=∠GEM.又∵EG∥OM,FG∥ON,∴∠OMN=∠GEM,∠GFN=∠ONM,∴∠OMN=∠ONM,∴OM=ON.23.(12分)分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形△ABE,△CDG,△ADF.(1)如图①所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系.(只写结论,不需证明)(2)如图②所示,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.解:(1)GF⊥EF,GF=EF.(2)GF⊥EF,GF=EF成立.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥DC,∴∠DAB+∠ADC=180°.∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形,∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=∠DAF=45°,∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°,∴∠EAF+∠CDF=45°.∵∠CDF+∠GDF=45°,∴∠FDG=∠EAF,∴△GDF≌△EAF(SAS),∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,∴∠EFA+∠GFA=∠GFD+∠GFA=90°,∴∠GFE=90°,∴GF⊥EF,GF=EF.