河南省周口市商水县希望初级中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

河南省周口市商水县希望初级中学2022—2023学年九年级

上学期9月月考数学

一、选择题

1. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ）

A. 4 B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026

6. 关于x的一元二次方程k-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（    ）

A. k>4 B. k≤4 C. k<4且k≠0 D. k≤4且k≠0

7. 若是整数，则正整数n最小值是（    ）

A. 45 B. 9 C. 5 D. 3

8. 关于x的方程，下列解法完全正确的是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9. 若关于x的一元二次方程的解是，，则关于y的一元二次方程的解是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

10. 如图，在中，，，，点P，Q分别从A，B两点出发沿方向向终点C匀速运动，其速度均为．设运动时间为ts，则当的面积是的面积的一半时，t的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_______．

12. 根据表格估计方程x2+2x=6其中一个解的近似值．

根据表格，求方程x2+2x=6的一个解大约是______（精确到0．01）

13. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，若图形“4”的小正方形的边长为，则整个七巧板所组成的大正方形的面积为__________．

14. 期末临近，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份鼓励的留言，小云所在的小组共写了42份留言．设该小组有x人，根据题意，可列方程：__________．

15. 若，且a，m，n均为正整数，则的值为__________．

三、解答题

16. （1）计算：．

（2）解方程：．

17. 问题：先化简，再求值：，其中．

小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下．

小宇的解答过程如下：

解：

   （第一步）

       （第二步）

           （第三步）

当时，

原式  （第四步）

小颖为验证小宇的做法是否正确，她将直接代入原式中：

．

由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程．

18. 某超市一月份的营业额是200万元，月平均增长的百分率相同，三月份的营业额是288万元，求月平均增长的百分率．

19. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）

（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）

（2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）

20. 阅读与思考

请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．

，．像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程被称为分母有理化．

（1）有理化因式是__________；的有理化因式是__________．

（2）写出下列式子分母有理化结果：

①__________；

②__________．

（3）计算：．

21. 已知的两边AB，AC长度的值是关于x的一元二次方程的两个根，第三边BC的长度是10．

（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）当n何值时，为等腰三角形？

22. 综合与实践

在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动．如图1，这是一张长为30cm，宽为12cm的矩形硬纸板．

（1）如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．

（2）创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．

23. 近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业．某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如下表：

（1）根据表格提供的数据，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价．

（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．

河南省周口市商水县希望初级中学2022—2023学年九年级

上学期9月月考数学

一、选择题

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

二、填空题

【11题答案】

【答案】2

【12题答案】

【答案】1.65

【13题答案】

【答案】24

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】8或4##4或8

三、解答题

【16题答案】

【答案】（1）；（2），．

【17题答案】

【答案】错在第二步，原式=8，过程见解析．

【18题答案】

【答案】20%

【19题答案】

【答案】（1）从60m高空抛物到落地的时间为   

（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人

【20题答案】

【答案】（1）；   

（2）①；②   

（3）9

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）当n为10或14时，为等腰三角形

【22题答案】

【答案】（1）剪去的小正方形的边长为3cm   

（2）能，盒子的体积208cm

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）销售单价为20元/本   

（3）销售该书每天的利润不能达到9000元，理由见解析