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人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征练习
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7.3.1离散型随机变量的均值 ---B提高练一、选择题1.(2021·吉林油田第十一中学高二月考)若随机变量X的分布列如下所示X-1012P0.2ab0.3且E(X)=0.8,则a、b的值分别是( )A.0.4,0.1 B.0.1,0.4C.0.3,0.2 D.0.2,0.3【答案】B【详解】由随机变量X的分布列得:,所以,又因为,解得,所以,故选:B2.(2021·浙江丽水高级中学高二月考)已知随机变量的分布列如下:246若,则( )A. B. C. D.【答案】B【详解】由,得,由,得,解得.故选:B.3.(2021·全国高二课时练)现有10张奖券,8张2元的、2张5元的,某人从中随机抽取3张,则此人得奖金额的数学期望是( )A.6 B.7.8 C.9 D.12【答案】B【详解】设此人得奖金额为X,则X的所有可能取值为12,9,6.P(X=12)==,P(X=9)==,P(X=6)==,故E(X)=12×+9×+6×=7.8.故选:B.4.(2021·福建三明一中高二月考)多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.若选项中有i(其中)个选项符合题目要求,随机作答该题时(至少选择一个选项)所得的分数为随机变量(其中),则有( )A. B.C. D.【答案】B【详解】解:当时,的可能情况为0,3,5选择的情况共有:种;,,所以当时,的可能情况为0,3,5选择的情况共有:种;,,所以当时,的可能情况为3,5选择的情况共有:种;,, 所以对于AB:,,所以,故A错误,B正确;对于CD: ,,所以,故CD错误;故选:B5.(多选题)(2021·湖南师大附中高二月考)体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球;否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p的取值可能是( )A. B. C. D.【答案】AC【详解】由题可知,,,则解得,由可得,故选:AC6.(多选题)(2021·山东泰安一中高二月考)以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势,将重塑世界工程科技的发展模式,对人类生产力的创新提升意义重大.某公司抓住机遇,成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关,攻克该技术难题的小组都会受到奖励.已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的高绿分别为,,,且三个小组各自独立进行科研攻关,则下列说法正确的是( )A.甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为B.只有甲小组受到奖励的概率为C.受到奖励的小组数的期望值等于D.该技术难题被攻克,且只有丙小组受到奖励的概率为【答案】AD【详解】对于A,甲、乙、丙三个小组均受到奖励,即三个小组都攻克了该技术难题,其概率为,故A正确;对于B,只有甲小组受到奖励,即只有甲小组攻克该技术难题,其概率为,故B错误;对于C,记受到奖励的小组数为,则的所有可能取值为0,1,2,3,且,,,,故的数学期望,故C错误;对于D,设事件A为“该技术难题被攻克”,事件B为“只有丙小组受到奖励”,由题意得,,所以,故D正确.故选:AD二、填空题7.(2021·北京101中学高二期末)甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中的概率为,乙命中的概率为,且他们的结果互不影响,若命中目标的人数为,则___________.【答案】【详解】由题意易知,的可能取值为、、,若,则;若,则;若,则,故.8.(2021·全国高二专题练习)已知随机变量的概率分布如表所示,其中,,成等比数列,当取最大值时,______.01 【答案】0【详解】,,均为正数.根据题意可得,又,即,当且仅当取等号,所以,即,解得,当取最大值时,则,所以.10.(2021·全国高二专题练习)在“学习强国”APP中,“争上游”的答题规则为:首局胜利得3分,第二局胜利得2分,失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为,且答题相互独立,那么甲作答两局的得分期望为______.【答案】【详解】解:根据题意,该人参加两局答题活动得分为,则可取的值为2,3,4,5,若,即该人两局都失败了,则,若,即该人第一局失败了,而第二局胜利,则,若,即该人第一局胜利,而第二局失败,则,若,即该人两局都胜利了,则,故.10.(2021·湖南岳阳市高二期中)某地有A,B,C,D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A,B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B,C,D中直接受A感染的人数X的数学期望为_______.【答案】【详解】解:由题意分析得可取的值为1、2、3,用“” 、2、表示被直接感染的人数.四个人的传染情形共有6种:,,,,,.每种情况发生的可能性都相等,所以传染1人有两种情况,传染2人有三种情况,传染3人有一种情况.“”表示传染,没有传染给、“”表示传染给、,没有传染给,或传染给、,没有传染给“”表示传染给、、.于是有,,.可取的值为1、2、3,其中,,,分布列为:123. 三、解答题11.(2021·湖南衡阳市八中高二月考)五一假期,大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场射箭比赛,两人约定:先射中者获胜,比赛结束;或每人都已射击3次时比赛结束经过抽签确定李明先射,根据以往经验,李明每次射箭射中的概率为,张红每次射箭射中的概率为,且各次射箭互不影响.(1)求李明获胜的概率;(2)求射箭比赛结束时李明的射击次数的分布列和数学期望.【答案】(1);(2)分布列见解析,.【详解】(1)设,分别表示李明、张红第k次射箭射中,则,2,.记“李明获胜”为事件C,则: .(2)的所有可能取值为1,2,3.,,.综上,知的分布列为:123P12.(2021·全国高二课时练习)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表:甲公司送餐员送餐单数频数表:送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表:送餐单数3839404142天数51010205若将频率视为概率,回答下列两个问题:(1)记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;(2)小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.【详解】(1)设乙公司送餐员送餐单数为,当时,,;当时,,;当时,,;当时,,;当时,,,故的所有可能取值为、、、、,故的分布列为:228234240247254故.(2)甲公司送餐员日平均送餐单数为:,则甲公司送餐员日平均工资为元,因为乙公司送餐员日平均工资为元,,所以推荐小王去乙公司应聘.
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