数学选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1) -B提高练

一、选择题

1．（2021·吉林扶余市第一中学高二）若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母，，，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有（    ）

A．2种 B．5种 C．8种 D．15种

2．（2021·全国高二课时练）设M、N是两个非空集合，定义M⊗N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，则P⊗Q中元素的个数是（　　）

A．4 B．9 C．6 D．3

3．（2021·陕西西安市高二期末）将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方案有（    ）

A．12种 B．9种 C．8种 D．6种

4.（2021·全国高二课时练）若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第22个“单重数”是（    ）

A．166 B．171 C．181 D．188

5．（多选题）（2021·全国高二课时练）有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是（    ）

A. 每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种

B. 每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种

C. 每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种

D. 每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有种

6. （多选题）（2021·辽宁本溪市·高二月考）几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，，下列结论正确的是（    ）

A．最高处的树枝为､当中的一个

B．最低处的树枝一定是

C．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种

D．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种

二、填空题

7．（2021·全国高二课时练）某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.

8．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是_____________.

9．（2020·福建漳州高二月考）高三年段有四个老师分别为，这四位老师要去监考四个班级，每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师.现要求老师不能监考班，老师不能监考班，老师不能监考班，老师不能监考班，则不同的监考方式有____种.

10．（2021·全国高二课时练习）工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．

三、解答题

11．已知集合，若a，b，c∈M，则：

（1）可以表示多少个不同的二次函数？

（2）可以表示多少个图象开口向上的二次函数？

12．现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9人.

(1)选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？

(2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？

(3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？