高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布第一课时教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布第一课时教案设计，共8页。教案主要包含了知识要点，知识点的精准理解和深化，概念的深化与总结等内容，欢迎下载使用。
《7.4.1　二项分布（第一课时）》教学设计-------葛爱菊（一）教学内容   本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主要学习二项分布   （二）教材分析 1. 教材来源 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》的第四单元的第一节.2. 地位与作用 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章第四单元的第一节，二项分布是概率分布的一个重要类型， 是一种应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用，本节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。（三）学情分析 1.认知基础：前面学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列的有关内容。2.认知障碍： 阅读理解能力是学生学习本节的一个最大障碍.（四）教学目标 1. 知识目标：①理解n重伯努利试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题；②能进行一些与n重伯努利试验的模型及二项分布有关的概率的计算．2.能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等,提高学习能力3.素养目标：数学抽象,数学运算,数学建模（五）教学重难点：1. 重点：理解n重伯努利试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题2.难点：二项分布有关的概率的计算（六）教学思路与方法 教学过程分为问题自学展示提炼要点、探索巩固、应用知识阶段（七）课前准备多媒体 导学案（八）教学过程    教学环节：新课引入教学内容师生活动设计意图刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮)，假定对某事进行决策时，每名谋士贡献正确意见的概率为0.7，诸葛亮贡献正确意见的概率为0.85.现刘备为某事可行与否征求智囊团的意见．有以下两种方案：(1)征求每名谋士的意见，并按多数人的意见做出决策．(2)采纳诸葛亮的意见．应按哪种方案做出决定？  情景导学，激发学生的学习兴趣 教学环节：自学新教材，提炼知识要点教学内容师生活动设计意图一、知识要点1．n重伯努利试验(1)我们把只包含           的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验          进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．(2)特征：①同一个伯努利试验           ；②各次试验的结果          ．2．二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝            ，k＝0,1,2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作             ．由二项式定理，容易得到(X＝k)＝pk(1－p)n－k＝                .二、知识点的精准理解和深化问题1：伯努利试验在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernoulli trials).我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。想一想：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是,那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验,定义“成功”的事件为A,那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少？1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次.2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.三、概念的深化与总结探究1 ：伯努利试验和n重伯努利试验有什么不同?伯努利试验是一个“有两个结果的试验”，只能关注某个事件发生或不发生；n重伯努利试验是对一个“有两个结果的试验”重复进行了n次，所以关注点是这n次重复试验中“发生”的次数X.进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列.问题2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的可能结果：由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得P(X=3)=P()= 为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶的所有可能结果可表示为011，110，101，这三个结果发生的概率都相等，均为0.82×0.2，并且与哪两次中靶无关.因此,3次射击恰好2次中靶的概率为.同理可求中靶0次,1次,3次的概率.探究2：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列.(1)表示中靶次数X等于2的结果有： , ,, , , ,共6个。(2)中靶次数X的分布列为：   思考1：二项分布与两点分布有何关系?两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；二项分布可以看做两点分布的一般形式.思考2：对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？如果把p看成b，1-p看成a，则就是二项式的展开式的通项，由此才称为二项分布。即=1 提问学生自学看教材的知识要点，从中发现学生理解的薄弱点                                   学生回答并分析，教师补充完善：n重伯努利试验具有如下共同特征：(1）同一个伯努利试验重复做n次；（概率相同）(2)  各次试验的结果相互独立.                      概念总结二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为,n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布（binomial distribution），记作X~B(n,p). 因材施教，根据学生预习的结果，引导下一步教学                    发挥学生的主观能动性，暴露学生思维，教师精准指导从而建立独立重复试验的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。          通过问题分析，让学生掌握二项分布的概念及其特点。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。   教学环节：例题剖析教学内容师生活动设计意图例1：甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．(结果用分数作答)(1)求甲射击3次至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 例2：抛掷两枚骰子，取其中一枚的点数为点P的横坐标，另一枚的点数为点P的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次，点P在圆x2＋y2＝16内的次数X的分布列．                   【变式训练】位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是(　　)A．5  B．C5C．C3  D．CC5 师生共同分析后学生计算，教师PPT展示解答，纠正学生中不规范的问题，总结一般方法:方法总结：   ：解：由题意可知，点P的坐标共有6×6＝36(种)情况，其中在圆x2＋y2＝16内的有点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8种，则点P在圆x2＋y2＝16内的概率为＝.由题意可知X～B，所以P(X＝0)＝C0×3＝，方法总结：确定一个二项分布模型的步骤：(1)明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率P；(2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；(3)设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p)． 找学生去黑板上写，其余学生独立解答在练习本上答案：B　解析：质点P由原点移动到(2,3)需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点P移动5次后位于点(2,3)的概率即为质点P的5次移动中恰有2次向右移动的概率，而每一次向右移动的概率都是，所以向右移动的次数X～B，所以所求的概率为P(X＝2)＝C23＝C5.  通过典例剖析，让学生体会求概率的一般方法，感受数学模型在数学应用中的价值。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。教学环节：课堂检测1．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，正面向上的次数为X，则(　　)A．X～B(5,1)  B．X～B(0.5,5)C．X～B(2,0.5)  D．X～B(5,0.5)2．某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次(各次测试互不影响)，那么其中恰有1次通过的概率是(　　)A．  B． C．  D．3．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点朝上的概率是(　　)A．  B．C．  D．4．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ＝3)＝(　　)A．  B．C．  D．5．已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响．(1)求甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(2)若甲、乙各试跳两次，求甲比乙的成功次数多一次的概率．  发一张小卷子，当堂10分钟测验，交上来批改，其中1-4必做，5根据具体学生接受情况和课堂时间选做   答案：DCDD  0.88;  0.3024解析见PPT通过课堂检测的批改和反馈，了解到学生理解的程度，为下一节精准施教打下基础. 教学环节：小结思考    布置作业 小结： 作业：今日积累练习题写书上：课本P76练习1-4题阅读新教材81-82页，提炼知识点 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力和自学能力.教学环节：板书设计 定义：  例1   例2  学生练习