八年级人教版上册数学第四讲《三角形全等的判定》同步讲义

第四讲  三角形全等的判定（SSS、SAS）【知识梳理】知识点1：边边边（SSS）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，∵∴△ABC≌△A’B’C’（SSS） 【经典例题】【例题1】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．      变式训练1：如图，点A，B，C，D在同一直线上，且AD =BC， AE =BF，CE= DF.求证:DF//CE.                                                         【例题2】已知：如图，四边形ABCD中，AB = CB，AD= CD，求证：∠A=∠C．                                                             变式训练1：如图，点A，C，B，D在同一条直线上，且AC=BD，AM= CN，BM= DN.求证：AM∥CN，BM∥DN．     变式训练2：如图所示，AB=AE．BC= ED，CF=FD．AC=AD，求证：∠BAF= ∠EAF.       知识点2：边角边（或“SAS”）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，∵∴△ABC≌△A’B’C’（SAS）  【例题3】例1.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC，求证：AB=DE          变式训练1：如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD=AE，AB=AC。求证：△ABD≌△ACE                                                    【例题4】如图，已知AB =AC，AD =AE，∠1=∠2.求证：CE =BD．                                                                                             变式训练1：如图，点E, F在BC上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C.求证: ∠A=∠D         变式训练2：如图，BE、CF分别是△ABC的高．P是BE上一点。且BP =AC，Q是CF延长线上一点，且CQ=AB，求证：AP⊥AQ.                                                                 【课堂训练】1.已知：如图，AB∥DE，且AB=DE．（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是___________;（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF． 2.如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；    3.如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=62º，则∠BAC=         度．           4.如图，在△ABD和△ACE中，已知AB =AC，BD = CE，AD =AE，若∠l= 20º，则∠2=     ．5.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点0，且AO=BO，CO=DO，AD=BC，则图中全等三角形有        对．                 6.如图，已知AB=BC．AD=CD，∠ABC=80º，∠ADC= 50º，则∠A=    º，∠C=     º．7．如图，已知AB =AC，点D为BC的中点，下列结论：(1)△ABD≌△ACD；(2) ∠B=∠C;(3)AD平分∠BAC; (4) AD⊥BC.其中正确的个数是(    )  A．1个     B．2个     C.3个     D.4个 下列说法：(1)周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个三角形全等；(3)有三边对 应相等的两个三角形全等；(4)有底和腰对应相等的两个等腰三角形全等．其中正确说法的个数是(    )  A.4个  B．3个  C．2个  D．1个9.下列命题中正确的是(    )  A．有两条边对应相等的两个三角形全等       B．两个等边三角形全等  C．两个等腰直角三角形全等      D．三边对应相等的两个三角形的对应角也相等， 10.如图，已知AB= AC，BD= CD．求证：∠l=∠2.                                                                  11.如图，在△ABC中，AB =AC，点D、E分别是BC的三等分点，且AD=AE.求证：△ABD≌△ACE.   12.（1）如右图，O是AB的中点，∠A=∠B ，△AOC和△BOD全等吗？（2）若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC ≌△BOD吗？   13.如图 ，AB=AC，∠B=∠C，试说明△ABE ≌△ACD.如果将题中的AB=AC改为AD=AE，其他条件不变，你能说明AB=AC吗？    14.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．  12.如图16，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M.    (1)求证：△ABC≌△DCB；    (2)过点C作CN∥BD，过点B作BN //AC，CN与BN交于点N，试判断线段∠NBC和∠NCB数量关系．并证明你的结论．     【课后训练】1．如图，已知∠l=∠2，AD =AC，则△       ≌△        ，其依据是          。                             1．  如图，∠l=∠2，AB =AC，AE=AD，则△ABD≌△    ，依据是           ，由此还可得BD=              。  3．如图，AC =AB，AD平分∠CAB，点E在AD上，则图中全等的三角形有      对，它们是                          。  4.如图，已知AE=CF，∠A=∠C，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件：            （只需写一个）．                             5．小明为了测量池塘对岸A，B两点间的距离，作了如下的操作（如图）：①取一能够到达A，B两点的点D;②连接AD并延长AD于点E，使AD= ED．连接BD并延长BD至C，使BD= CD;③连接CE.那么要知道AB的长度，应测量线段        的长度．6．如图，已知AD⊥BC于点D，BD=CD，点E在AD上；则图中全等三角形共有(    )  A.l对  B.2对  C.3对  D.4对             7．如图有下列四个条件：①BC =B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB =A′B′其中任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的命题的个数是(    )A.l个     B.2个    C.3个    D.4个8．下列命题中错误的是(    ) A．有两边对应相等的两个等腰三角形全等      B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等   C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等   D．有一边对应相等的两个等边三角形全等9．下列条件中，可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是(    )   A.BC= BA,B′C′=B′A′，∠B=∠B′      B.∠A=∠B′，AC =A′B′，AB =B′C′   C.∠A=∠A′,AB= B′C′,AC=A′C′       D.BC=B′C′,AC =A′B′,∠B=∠C′10.如图，已知AB∥CD，AB= CD，BE =DF，则图中全等三角形的对数有(    )   A．3对  B．4对  C．5对  D.6对11.如图，AC＝BD，BC＝AD，说明．∠C=∠D证明：在△ABC与△BAD中，∴△ABC≌△BAD（       ）∴∠C=∠___  (                      ) 12.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：(1)ΔABC与ΔDFE全等吗？  (2)AB与DF平行吗？请说明你的理由。        13.已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，点B、C、D在一条直线上，求证：AC⊥CE。        14.已知AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C       15.已知AD∥BC，AD=CB，试证明：△ADC≌△CBA        16.已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF.试证：△AFD≌△CEB        17.如图，点A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB= DE,AC =DF,AC∥DF.  (1)求证：△ABC≌△DEF;     18.如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，请说明AC=BD的理由．       19.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．