【培优分级练】人教版数学八年级上册 13.1《轴对称》培优三阶练（含解析）

13.1 轴对称知识点01轴对称图形1、定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的       ．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2、判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．【注意】（1）对称轴是一条       ，而不是射线或线段．（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．知识点02  轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做       ，折叠后重合的点是对应点，叫做       ．轴对称和轴对称图形的区别与联系名称关系轴对称轴对称图形区别意义不同两个图形之间的特殊位置关系一个形状特殊的图形图形个数两个图形一个图形对称轴的位置不同可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点）一定经过这个图形对称轴的数量只有一条有一条或多条联系（1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称知识点03  线段垂直平分线的定义及其性质1、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的       ．线段的垂直平分线的性质．2、性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离       ．书写格式：如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB．3、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．知识点04  轴对称和轴对称图形的性质1、两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线       ，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2、轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3、轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．4、成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．知识点05  画轴对称图形轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：（1）找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；（2）连接这对对应点；（3）画出对应点所连线段的垂直平分线．这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．【注意】画对称轴的依据：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据．培优第一阶——基础过关练1．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分其中是轴对称图形的是（　　）A．齐鲁医院 B．华西医院C．湘雅医院 D．协和医院2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，根据尺规作图痕迹，判断△BCD的周长为（    ）A．14 B．16 C．20 D．264．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=75°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（    ）A．150° B．140° C．130° D．120°5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，交于点，交于点，连接．若的周长等于，的周长为，那么线段的长等于（    ）A． B． C． D．6．如图，在纸面上有一数轴，若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示4的点与表示 _____的点重合．7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____．8．使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹，用水笔描黑）(1)在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等；(2)在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC；(3)若BC＝10，则点Q到边AC的距离为       ．9．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长．10．如图，和关于直线l对称，已知，，DF＝5．求∠F的度数和AC的长．培优第二阶——拓展培优练1．下列图形中，为轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．如图，点、为边、上的两点，将沿线段折叠，点落在上的处，若，则（    ）A． B． C． D．3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝，则∠EAN的度数为（    ）A．  B．  C．  D． 4．如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB=90°，AC=6，则BE的长为（    ）A．5 B．6 C．7 D．125．如图，分别以△ABC的边AB、AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有下列结论：①；②；③OA平分∠BOC；④．其中一定正确的结论的个数是（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．已知△ABC与△DEF成轴对称，且△ABC的周长为12，则△DEF的周长为___ ．7．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝48°，点M和点N分别是射线OB和射线OA上的动点，当△PMN的周长为最小时，∠MPN的度数为____度．8．尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）(1)如图，作的对称轴AM．(2)点E为边AC上一点，在AM上找一点F，使F点到点A、E距离相等．9．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．(1)图中点C的对应点是点　　，∠B的对应角是　　；(2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为　　；(3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．10．【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称．(1)【理解题意】如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝　   　度；(2)【应用实际】如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；(3)如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；(4)【拓展提升】如图4，若∠AOB＝45°，OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP（直接写出答案）．培优第三阶——中考沙场点兵1．下列图形中是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（    ）A．13 B．14 C．15 D．164．如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（    ）A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．7．如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．8．（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在上图中，如果，则的周长是_______．9．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．10．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°．