数学冀教版第一章 有理数综合与测试课时训练

2022-2023年冀教版数学七年级上册

第一章《有理数》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.地球半径约为6 400 000米，这个数用科学记数法表示为（     ）

A．640×104        B．64×105      C．6．4×106       D．0．64×107

2.下列各组中，互为相反意义的量是(　　)

A.上升和下降

B.篮球比赛胜5场与负3场　　

C.向东走3千米，再向东走2千米

D.增产10吨粮食与减产－10吨粮食

3.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看，最接近标准的工件是（　 　）

A.﹣2                        B.﹣3                         C.3                        D.5

4.在0,1，－，－1四个数中，最小的数是(　　)

A.0         B.1            C.－         D.－1

5.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A.a，b，c都为正数        B.b，c为正数，a为负数

C.a，b，c都为负数        D.b，c为负数，a为正数

6.下列说法中正确的是(    )

A.|a|一定大于0

B.有理数分为正数和负数

C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

D.互为相反数的两个数的绝对值相等

7.计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1的结果是(       )

A.－10         B.－9           C.8            D.－23

8.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有(        )

A.25.30千克         B.25.51千克         C.24.80千克         D.24.70千克

9.计算：- 6×( - 1＋)= - ＋10 - ，这步运算运用了(　　)

A.加法结合律        B.乘法结合律       C.乘法交换律         D.分配律

10.对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，正确的为(   )

①a*2=2*a；②(—2)*a=a*(—2)； ③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=a

A.①③     B.①②③       C.①②③④         D.①②④

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：　   　.

12.﹣的绝对值是　   　，倒数是　   　.

13.比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2|       ﹣（﹣2）．

14.计算：－12017－[2－(－3)2]=____________

15.已知|x|=5,|y|=2,且x+y＜0,则x,y的值是           .

16.观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，

第11个数据是             ．

三              、解答题(一)（本大题共4小题，共20分）

17.计算：(+4.3)﹣(﹣4)+(﹣2.3)﹣(+4)；

18.计算：4－(＋3.85)－(－3)＋(－3.15).

19.计算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．

20.计算:(-3)4÷(1.5)2﹣6×(- )+|﹣32﹣9|

四              、解答题（二）（本大题共6小题，共52分）

21.数轴上有四个点A、B、C、D，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A，C在原点左边，点B，D在原点右边.

(1)请分别写出点A，B，C，D表示的数；

(2)比较这四个数的大小，并用”>”连接.

22.若|a|=5，|b|=3，

①求a+b的值； 

②若a+b＜0，求a﹣b的值.

23.a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”，定义a⊕b=a2-b2-ab＋1，请根据“⊕”的定义计算：

(1)-3⊕4；

(2)(-1⊕1)⊕(-2).

24.悟空随师父扫完金光塔回来，累得唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切地说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子？”还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，-15，＋25.”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来.

25.先阅读材料，再根据材料中所提供的方法解答下列问题：

我们在求1＋2＋3＋…＋99＋100的值时，可以用下面的方法：

我们设S=1＋2＋3＋…＋99＋100①，那么S=100＋99＋98＋…＋3＋2＋1②.

然后，我们由①＋②，

得2S=(100＋1)＋(99＋2)＋(98＋3)＋…＋(99＋2)＋(100＋1)，共100个101.

2S=101＋101＋101＋…＋101=100×101，

所以S=100×101÷2=5050.

依据上述方法，求下列各式的值：

(1)1＋3＋5＋…＋97＋99；

(2)5＋10＋15＋…＋195＋200.

26.已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．

⑴问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.D.

5.D

6.D.

7.B

8.C

9.D　

10.D.

11.答案为：0或任意一个负数

12.答案为：；﹣.

13.答案为：＜．

14.答案为：6

15.答案为：x=﹣5，y=2；x=﹣5，y=﹣2

16.答案为：﹣．

17.解：原式=(+4.3)﹣(﹣4)+(﹣2.3)﹣(+4)=4.3+4﹣2.3﹣4=2；

18.解：原式=4.75－3.85＋3.25－3.15=1

19.解：原式=28．

20.解：原式=55．

21.解：(1)点A表示－1，点B表示2，点C表示－3，点D表示4.

(2)4>2>－1>－3.

22.解：（1）∵|a|=5，|b|=3，

∴a=±5，b=±3，

∴a+b=8或2或﹣2或﹣8；

（2）∵a=±5，b=±3，且a+b＜0，

∴a=﹣5，b=±3，

∴a﹣b=﹣8或﹣2.

23.解：(1)-3⊕4=(-3)2-42-(-3)×4＋1=6

(2)(-1⊕1)⊕(-2)=[(-1)2-12-(-1)×1＋1]⊕(-2)=2⊕(-2)=22-(-2)2-2×(-2)＋1=5

24.解：(＋30)＋(＋18)＋(＋10)＋0＋(-15)＋(＋25)=68(平方米).

100×6＋68=668(平方米).

答：扫了668平方米.

25.解：(1)设S=1＋3＋5＋…＋97＋99①，

那么S=99＋97＋…＋5＋3＋1②，

①＋②，

得2S=(1＋99)＋(3＋97)＋…＋(97＋3)＋(99＋1)，共50个100.

2S=100＋100＋…＋100=50×100，

所以S=2500，

即1＋3＋5＋…＋97＋99=2500.

(2)设S=5＋10＋15＋…＋195＋200①，那么S=200＋195＋…＋15＋10＋5②，

①＋②，得2S=(5＋200)＋(10＋195)＋(15＋190)＋…＋(195＋10)＋(200＋5)，

共40个205.

2S=205＋205＋…＋205=205×40，

所以S=4100，

即5＋10＋15＋…＋195＋200=4100.

26.解：⑴设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．

B点距A，C两点的距离为14＋20=34＜40，

A点距B、C两点的距离为14＋34=48＞40，

C点距A、B的距离为34＋20=54＞40，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：4x＋（14－4x）＋(14－4x＋20)=40，x=2s；

②BC之间时：4x＋(4x－14)＋(34－4x)=40，x=5s，

⑵设xs后甲与乙相遇

4x＋6x=34，解得：x=3.4s，

4×3.4=13.6，－24＋13.6=－10.4

答：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇．