冀教版八年级上册第十六章 轴对称和中心对称综合与测试课后练习题

2022-2023年冀教版数学八年级上册

第十六章《轴对称和中心对称》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是(　　)

A.    B.    C.    D.

2.下列交通标志中，是中心对称图形的是(     )

3.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（  ）

4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是(    )

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

5.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(    )

6.下面说法中正确的是(   )

A.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.

B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN 对称.

C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.

D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.

7.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　）

A.a户最长        B.b户最长       C.c户最长        D.三户一样长

8.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是(    )

9.某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，则θ角的度数为(　　)

A.30°      B.45°    C.60°      D.90°

10.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是(　　)

A.68°      B.20°    C.28°      D.22°

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，

则∠FDE=      .

12.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．

13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　   　.

14.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，则点D到AB的距离是________.

15.如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若AB＝10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为     .

16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是　   　.

三              、作图题（本大题共3小题，共24分）

17.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)

18.如图，已知点A，B(3，﹣2)在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题.

(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；

(2)在(1)的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置.

19.在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区.到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置.(不写作法，保留作图痕迹)                                                       

四              、解答题（本大题共5小题，共48分）

20.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

求证：AB＝AC.

21.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.

22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.

求证：AD是EF的垂直平分线.

23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. 
 

(1)若∠B＝70°，则∠NMA的度数是________.   

(2)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm. 
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.

24.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD.

(1)求证：△BCE≌△DCF；

(2)求证：AB＋AD＝2AE.

参考答案

1.B.

2.D；

3.C

4.A.

5.D.

6.C

7.D.

8.B；

9.C

10.D

11.答案为：70°；  

12.答案为：4．

13.答案为：15°.

14.答案为：3.

15.答案为：17.

16.答案为：9.6.

17.解：答案不唯一，图案设计如图所示：

18.解：(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(﹣2，1)，点C位置如图所示.

(2)①作点B关于直线a的对称点B′，②连接CB′与直线a的交点为M.

点M就是所求的点.(理由是两点之间线段最短)

19.解：如图所示，

①作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，

②连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，EF和OC的交点P就是所求的点.

20.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO＝∠ECO，

∵OB＝OC，

∴∠CBO＝∠BCO，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC.

21.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.

∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，

∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，

∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB•OE＋BC•OD＋AC•OF

＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×3×20＝30.

22.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

AD＝AD，DE＝DF.

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE＝AF，

∵DE＝DF，A、D为不同的点，

∴直线AD是EF的垂直平分线，

∴AD垂直平分EF.

23.解：(1)50°
(2)猜想的结论为：∠NMA＝2∠B﹣90°. 
理由：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠A＝180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°.
如图：
 

①∵MN垂直平分AB.

∴MB＝MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC＋BC＝14cm，

∴BC＝6cm.
②当点P与点M重合时，PB＋CP的值最小，最小值是8cm.

24.证明：(1)∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∴△BCE≌△DCF；

(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴∠F＝∠CEA＝90°，

在Rt△FAC和Rt△EAC中，

，

∴Rt△FAC≌Rt△EAC，

∴AF＝AE，

∵△BCE≌△DCF，

∴BE＝DF，

∴AB＋AD＝(AE＋BE)＋(AF﹣DF)＝AE＋BE＋AE﹣DF＝2AE.