2021学年第十七章 特殊三角形综合与测试练习题

2022-2023年冀教版数学八年级上册

第十七章《特殊三角形》单元检测卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是(　　)

A.2、3、4                     B.2、3、                      C.、、                     D.1、1、2

2.在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(    )

A.两条直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一个锐角和它所对的直角边对应相等

D.一条斜边和一条直角边对应相等

3.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有(    )

A.DE=DB            B.DE=AE            C.AE=BE           D.AE=BD

4.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为 (　　)

A.30°          B.45°          C.60°          D.30°或60°

5.如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（　　）

A.150°        B.180°        C.240°        D.270°

6.若(a﹣4)2＋|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为(　　)

A.14          B.16         C.13           D.14或16

7.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是(    )

A.25°                       B.40°                  C.25°或40°                  D.不能确定

8.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是(       )om

9.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(     )

A.102°         B.100°        C.88°          D.92°

10.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(    )

A.3                                                      B.4                                        C.5                                           D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

12.一等腰三角形，一边长为9cm，另一边长为5cm，则等腰三角形的周长是       .

13.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.

14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC的长为　     　.

15.在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C.

能确定△ABC是直角三角形的条件有　  　(填序号)

16.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O.

下列判断正确的有       .(填序号).

①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；

⑤筝形ABCD的面积为AC×BD.

三、作图题（本大题共1小题，共8分）

17.正方形网格中，每个小正方形的边长为1.

(1)如图1，格点△ONM(即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处)，则MN＝　   　.

(2)请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积.

四、解答题（本大题共8小题，共64分）

18.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB．

（1）求∠ACE；

（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形．

19.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.

20.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.

21.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数.

22.如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：

①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC.

选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明.

23.如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC， 则BC＝CD，请说明理由.

24.已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG；

(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由.

25. (1)问题发现：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.

填空：①∠AEB的度数为        ；②线段AD，BE之间的数量关系为        ；

(2)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等

腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.

参考答案

1.C.

2.D

3.B

4.A.

5.D.

6.D.

7.C

8.B

9.D

10.C

11.答案为：60．

12.答案为：23cm或19cm

13.答案为：HL定理.

14.答案为：5.

15.答案为：①②③.

16.答案为：①③⑤.

17.解：(1)MN＝.

(2)△ABC如图所示：

S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝.

18.解：（1）∵∠A=30°，∠B=62°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=88°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°；[来

（2）∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠B=28°，

∴∠FCD=∠ECB﹣∠BCD=16°，

∵∠CDF=74°，

∴∠CFD=180°﹣∠FCD﹣∠CDF=90°，

∴△CFD是直角三角形．

19.解：∠B＝∠C＝(180°－120°)＝30°，

∠BAD＝∠BAC＝60°，

AB＝2AD＝7 m.

20.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，

∵AB＝AD，在三角形ABD中，

∠B＝∠ADB＝(180°﹣26°)×＝77°，

又∵AD＝DC，

在三角形ADC中，

∴∠C＝77°×＝38.5°.

21.解：∵AB＝AC，DA＝DB，

∴∠B＝∠C＝∠BAD，

∵CA＝CD，

∴∠CDA＝∠CAD，

又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C，

∴∠CAD＝2∠C，

在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°，

∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°，

∴∠C＝36°，

∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，

∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝108°.

22.解：命题：如果①②，那么③.证明如下：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵AD平分∠CAE，

∴∠DAE＝∠CAD.

又∠DAE＋∠CAD＝∠ABC＋∠ACB，

∴2∠CAD＝2∠C，

即∠CAD＝∠C，

∴AD∥BC.

23.证明：如图，连结BD.

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB.

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠ABD－∠ABC＝∠ADB－∠ADC，

即∠CBD＝∠CDB，

∴BC＝CD.

24.证明：(1)∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，

∴∠CAE＝∠BCG.

又BF⊥CE，

∴∠CBG＋∠BCF＝90°，

又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，

∴∠ACE＝∠CBG，

∴△AEC≌△CGB，

∴AE＝CG.

(2)解：BE＝CM.理由：

∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，

∴∠CMA＝∠BEC.

又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，

∴△BCE≌△CAM，

∴BE＝CM.

25.解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，

∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；

(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM，

理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∵∠ACD＋∠DCB＝90°＝∠DCB＋∠BCE，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE＝∠CED＝45°，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC＝135°.

∴∠BEC＝135°，

∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°.

∵CD＝CE，CM⊥DE，

∴DM＝ME.

∵∠DCE＝90°，

∴DM＝ME＝CM，

∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.