冀教版九年级上册第27章 反比例函数综合与测试精练

2022-2023年冀教版数学九年级上册

第二十七章《反比例函数》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是(　　)

A.1        B.0        C.0.5        D.－1

2.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则这个函数解析式是(     ).

3.已知点(3，﹣4)在反比例函数y=的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是(　　)

A.(3，4)     B.(﹣3，﹣4)      C.(﹣2，6)     D.(2，6)

4.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是(　　)

5.已知反比例函数y=(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且0<x1<x2，设y1﹣y2=a，则(    )

A.a>0       B.a<0         C.a≥0       D.a≤0

6.如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为(　　)

A.1         B.2         C.3         D.4

7.如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式x＞的解集为(　　)

A.－4＜x＜0或x＞4      B.x＜－4或0＜x＜4

C.－4＜x＜4且x≠0      D.x＜－4或x＞4

8.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是(　 　)

A.　　 B.   C.　　D.

9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是(      )

A.小于0.64m3      B.大于0.64m3       C.不小于0.64m3      D.不大于0.64m3

10.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为(       )

A.36                                   B.12                       C.6                                   D.3

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，反比例函数y＝图象经过矩形OABC的边AB中点D，则矩形OABC面积为     .

12.已知函数y=是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是      .

13.点(a﹣1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y=(k＞0)图象上，若y1＜y2，则a取值范围是     .

14.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为　　    .

15.一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A、B两点(如图),则0< y=<kx+b的解集是      .

16.已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_______米.

三              、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.已知直线y＝－2x经过点P(－2，a)，反比例函数y＝(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.

(1)求a的值；

(2)直接写出点P′的坐标；

(3)求反比例函数的解析式.

18.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2，8).

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.

19.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使kx＋b＜成立的x的取值范围；

(3)求△AOB的面积.

20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(﹣1，3)、B(n，﹣1).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)当y1＞y2时，直接写出x的取值范围.

21.为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同.计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：

(1)求y与x的函数解析式；

(2)若小王家计划180个月(15年)还清贷款，则每月应还款多少万元？

22.如图，反比例函数y=(x＞0)的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A，其横坐标为2.

(1)求k的值；

(2)点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3.过点B作CB∥OA，交x轴于点C，直接写出线段OC的长.

23.如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小.

24.如图，点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y=(k＞0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.

(1)若m=2，求n的值；

(2)求m+n的值；

(3)连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.

参考答案

1.D

2.C

3.C.

4.B.

5.B

6.B

7.A

8.C.

9.C

10.C.

11.答案为：y＝.

12.答案为：﹣2.

13.答案为：﹣1＜a＜1.

14.答案为：﹣32.

15.答案为：x<﹣1.

16.答案为：36

17.解：(1)将P(－2，a)代入y＝2x，得

a＝－2×(－2)＝4.

(2)∵a＝4，∴点P的坐标为(－2,4).

∴点P′的坐标为(2,4).

(3)将P′(2,4)代入y＝得4＝，解得k＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝.

18.解：(1)y=﹣.

(2)y1＜y2.理由：

∵k=﹣16＜0，

∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大.

又∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，

∴y1＜y2.

19.解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，

∴m＝1，n＝2，即 A(1，6)，B(3，2).

又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b的图象上，

∴解得

即一次函数解析式为y＝－2x＋8.

(2)根据图象可知使kx＋b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3.

(3)如图，分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C，设直线AB交x轴于D点.

令－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0).

∵A(1，6)，B(3，2)，

∴AE＝6，BC＝2.

∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝×4×6－×4×2＝8.

20.解：(1)把A(﹣1，3)代入y2=可得m=﹣1×3=﹣3，

所以反比例函数解析式为y=﹣；

(2)把B(n，﹣1)代入y=﹣得﹣n=﹣3，

解得n=3，则B(3，﹣1)，

所以当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2.

21.解：(1)设y与x的函数关系式为：y=(k≠0)，

把P(144，0.5)，代入得：0.5=，解得：k=72，

∴y与x的函数解析式为：y=；

(2)当x=180时，y==0.4(万元)，

答：则每月应还款0.4万元.

22.解：(1)∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2.

∴y=3×2=6，∴A(2，6)，
把点A(2，6)代入y= 得：6=k，解得：k=12
(2)解：由(1)得：y=，
∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，

∴x=4，∴B(4，3)，
∵CB∥OA，

∴设直线BC的解析式为y=3x+b，
把点B(4，3)代入得：3×4+倍，解得：b=﹣9，

∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，
当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，

∴C(3，0)，

∴OC=3 

23.解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则

b＝，∴ab＝k.

∵ab＝1，

∴k＝1.∴k＝2.

∴反比例函数的解析式为y＝.

(2)由得∴A为(2,1).

设点A关于x轴的对称点为C，则

点C的坐标为(2，－1).

令直线BC的解析式为y＝mx＋n.

∵B为(1,2)，∴∴

∴BC的解析式为y＝－3x＋5.

当y＝0时，x＝.

∴P点为(,0).

24.解：(1)当m=2，则A(2，4)，把A(2，4)代入y=得k=2×4=8，

所以反比例函数解析式为y=，把B(﹣4，n)代入y得﹣4n=8，解得n=﹣2；

(2)因为点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y=(k＞0)的图象上，

所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；

(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，

在Rt△AOE中，tan∠AOE==，

在Rt△BOF中，tan∠BOF==，

而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，

而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，

则A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，

设直线AB的解析式为y=px+q，

把A(2，4)，B(﹣4，﹣2)代入得

，解得，

所以直线AB的解析式为y=x+2.