【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)必修第一册 1.2《集合间的基本关系》培优分阶练（含解析）

1.2 集合间的基本关系  培优第一阶——基础过关练一、单选题1.设是两个集合，有下列四个结论：①若，则对任意，有；②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；③若，则；④若，则一定存在，有．其中正确结论的个数为(　　)A．4         B．3      C．2       D．12.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩()图是 (    )3.满足条件的集合的个数是(　　)A．         B．           C．           D．4.集合，，之间的关系是(　　)A．真包含于真包含于     B．真包含于C．真包含于            D．真包含于5.已知则集合的子集的个数是(　　)   二、多选题 6.已知集合，则下列式子表示正确的有(   )　A． B． C． D．三、填空题  7.已知集合，集合，若，则实数__________．8.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为    .9.已知或，，若，则实数的取值范围是_______．四、解答题  10.已知集合，，且．(1)若，求实数的取值范围；(2)命题“若，则”是真命题，求实数的取值范围．      11.已知集合，集合．(1)若，求实数的取值；(2)若集合是集合的真子集，求实数的取值组成的集合．     12.已知集合，集合．(1)若，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．       培优第二阶——拓展培优练一、单选题  1.集合，集合，则下列说法正确的是(　　)A．    B．    C．     D．集合间没有包含关系2.设集合，，其中，下列说法正确的是(　　) A．对任意，是的子集      B．对任意，不是的子集 C．存在，使得不是的子集  D．存在，使得是的子集3.已知集合则的关系为(　　)   4.已知集合，若，则实数的取值范围(　　)   5.若集合有且仅有个子集，则实数的值是 (     )A．      B．或     C．或      D．或二、多选题 6.已知集合，，则下列命题中正确的是(   )　A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若时，则或三、填空题  7.集合，，若，则由实数组成的集合为       .8.已知集合，若，则的取值范围　  　．9.已知集合，，若，则所有取值的集合为　　   ．四、解答题 10.已知集合，其中．(1)若，求实数的取值范围；(2)若求实数的取值范围．    11.对于给定的正整数若有限集合，且满足，则称为集合的元“调和子集”．(1)写出有理数集的一个元“调和子集”；(2)证明：自然数集不存在元“调和子集”；(3)求出自然数集的所有元“调和子集”．           培优第三阶——高考沙场点兵1.(2015•全国)设集合，若至少有个元素，则这样的共有(   )　A．2个 B．4个 C．5个 D．7个2.(2012•湖北)已知集合，，则满足条件的集合的个数为(   )　A．1 B．2 C．3 D．43.(2022•全国四模)已知，，则集合之间的关系为(   )　A． B． C． D．4.(2022•海口模拟)已知集合，，若，则实数(   )　A． B． C． D．5.(2014•福建)已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于 　  　．6.(2020•南昌三模)设集合，，若，则对应的实数对有　  　对．7.(2022•闵行区校级二模)设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则　 　．