【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)必修第一册 1.5《全称量词和存在量词》培优分阶练（含解析）

1.5 全称量词和存在量词  培优第一阶——基础过关练一、单选题1.下列命题是全称量词命题的是(    )A．有些平行四边形是菱形          B．至少有一个整数，使得是质数 C．每个三角形的内角和都是      D．，答案 解析 对于，有些平行四边形是菱形，含有存在量词“有些”，是存在量词命题；对于，至少有一个整数，使得是质数，含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；对于，每个三角形的内角和都是，含有全称量词“每个”，是全称量词命题；对于，，，含有存在量词，是存在量词命题．故选：．2.设非空集合满足，则下列命题正确的是(    )A． B． C． D．答案 解析 由题意可得：，，故选：． 3.下列命题中是假命题是(    )A． B． C． D．答案 解析 因为，所以恒成立，所以为真命题；取，满足，所以为真命题；取，满足，所以为真命题；取，不满足，所以为假命题．故选：．4.若“”为假命题时，则的取值范围是(    )A． B． C． D．答案 解析 若“”为假命题，则它的否定命题“”为真命题，所以，当时，是最大值，所以的取值范围是．故选：．5.若，不等式不成立，则的取值范围是(    )A． B． C． D．答案 解析  ，不等式不成立，，不等式恒成立，恒成立，故，故选：．二、多选题 6.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　)A. 所有的正方形都是矩形    B. 有些梯形是平行四边形C.        D. 至少有一个整数，使得答案 解析 ，所有是全称量词，故为全称命题；，有些梯形是平行四边形是含有存在量词的命题，存在量词是“有些”，为假命题，原因是梯形的一组对边不平行；
，是存在量词命题，为真命题，如；
，至少有一个整数，使得是存在量词命题，为真命题，如．
故选：．三、填空题7.命题“，”的否定是　                     　．答案 解析 命题“，”是一个全称命题．其否定命题为：.8.若存在实数，使为真命题，则实数的取值范围是　   　．答案解析 存在，为真命题，即，解得．实数的取值范围是：．9.已知命题为真命题，则实数的取值范围是     .答案 .解析 命题为真命题 等价于上有解，令，则等价于，.四、解答题 10.判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题．(1)任何一个实数除以，仍等于这个数；(2)三角函数都是周期函数吗？(3)有一个实数，不能取倒数；(4)有的三角形内角和不等于．答案 (1) 全称命题  (2) 不是命题  (3) 特称命题  (4) 特称命题解析 对于(1)，任何一个实数除以，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；对于(2)，三角函数都是周期函数吗？不是命题；对于(3)，有一个实数，不能取倒数，是命题，是特称命题；对于(4)，有的三角形内角和不等于，是命题，是特称命题．11.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．(1)是奇数；(2)存在一个，使；(3)对任意实数，；答案(1)是全称量词命题，是真命题，(2)是存在量词命题，是假命题，(3)是全称量词命题，是假命题．培优第二阶——拓展培优练一、单选题  1.设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则(    )A． B．C． D．答案  解析 因为全称命题的否定是特称命题，所以设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则．故选：．2.已知命题“，”是真命题，则实数的最小值为(    )A．5 B．4 C．3 D．2答案  解析  ．若命题“，”是真命题，则，即实数的最小值为，故选：．3.若“”是假命题，则的取值范围为(    )A． B． C． D．答案  解析 “”是假命题，，，是真命题，时，，成立，时，则，解得．综上，的取值范围是．故选：．4.若，使得不等式成立，则实数的取值范围是(　　)  A.         B.        C.             D. 答案  解析 ，使得不等式成立, , 根据二次函数的性质可知，当时，,则即，故选.5.函数．若存在，使得，则的取值范围是(    )A． B． C． D．答案  解析 根据题意，时，；①当时，解得；存在，使得，即只要即可；，，，整理得，即；，不等式对一切实数都成立，；②当时，解得；存在，使得，即只要即可；，，，整理得，解得；又；综上，；的取值范围是．故选：．二、多选题 6.若存在实数，对任意的，不等式恒成立．则的值可以为(    )A． B． C． D．答案 解析 存在实数，对任意的，不等式恒成立；等价于恒成立；即或，整理得①或②，令，，，则不等式①②等价于的图象夹在和之间，令，解得，即，如图所示：所以满足条件的的图象如图所示，设与交于点，易知：，对，函数的图象必须夹在和图象之间，所以，即，故．符合该答案的范围的选项都符合．故选：．三、填空题  7.若命题“”是假命题，则的取值范围是　　    ．答案 解析 命题“”是假命题，则命题“”是真命题．．．． 8.命题“”为假命题，则实数的取值范围为 　　   ．答案 解析 命题“”是假命题，则它的否定命题“”是真命题，时，不等式为，显然成立；时，不等式为，显然不恒成立(舍去)；时，应满足，解得。9.设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是 　　    ．答案 解析 命题，若为假命题，则为真命题，即，即成立，令，则在上单调递减，故最大值为，所以实数的取值范围是．   培优第三阶——高考沙场点兵 1.(2020•广元模拟)已知集合，，下列命题为假命题的是(    )A． B． C． D．答案 解析 因为集合；，；故选：．2.(2019•全国三模)命题“，”的否定是(    )A． B．C． D．答案 解析 将量词否定，结论否定，可得，故选：．3.(2022•青岛一模)若命题“”为真命题，则实数的取值范围为(    )A． B． C． D．答案 解析 根据题意，命题“为真命题”，即不等式恒成立，当时，不等式为，恒成立，当时，必有，解可得，综合可得：，故选：．4.(2021•海南模拟)若“”为假命题，则实数的最小值为 　 　．答案 解析 因为“”为假命题，所以“”为真命题，所以恒成立，即．5.(2020•海南模拟)能够说明“”是假命题的一个值为　 　．答案 解析 因为，而，说明“”是假命题．故答案为：．