【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)必修第一册 4.1《指数》培优分阶练（含解析）

4.1  指数培优第一阶——基础过关练一、单选题  1. 已知，则     (　　)A． B． C． D．答案 解析 ，故选：．2.下列各式正确的是(　　)A.       B.         C.       D．答案 解析 根据根式的性质可知正确．，条件为，故，，错．3.计算的值为     (　　)A．  B．  C．     D．答案 解析 ，故选：．4. 已知，则的值为(　　) ．3 ±3 答案 解析 由，两边平方得：，则．故选：．5.若，则等于(　　)． ．  答案 解析 ，，．故选：．二、多选题 6. 设，关于的化简情况，下列说法正确的是(     )A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．原式答案 解析 ．故选：．三、填空题7.计算：        .答案 解析 原式.8. 若，则等于　 　． 答案 解析 ，，． 9.若，且，则的值是　 　．答案 解析 有， 又有，   联立得到故答案为四、解答题10.计算：       答案 解析 原式.11.计算：答案 解析 原式．12.已知函数方程的两根为(1)求的值．   (2)求的值．答案 (1)；(2) ．解析 ，(1)；(2)． 培优第二阶——拓展培优练一、单选题 1.已知，则的值是(　　)． ．0 ． ．答案 解析 ，与异号，，故选：．2.已知，则不可能满足的关系是(　　)  答案 解析 ，，，，，，，则有，，，，，，故错误故选：．3. 若，且，则等于(     )A． B．2或 C． D．2答案 解析 ，，．，，则．故选：．4.已知函数，且，则的值是(     )A． B． C． D．答案 解析 由题意，函数，且，可得，又，所以故选：．5. 设且，若，猜想的个位数字是(     )A． B． C． D．答案 解析 ，当时，，当时，，当时，，归纳的个位数字是．故选：．二、多选题 6. 已知，在下列各选项中，其中正确的是(     )A． B． C． D．答案 解析 对于选项，，故选项正确，对于选项，，故选项正确，对于选项，，，故选项错误，对于选项，且，，，故选项正确，故选：．三、填空题7.如果，，那么　 　．答案 解析 由，得，则．，.8.化简________.答案 解析  .9.已知实数满足，则的取值范围是　    　.答案 解析 设，， 又，，；即，解得；；由已知， ，时，的最大值为；时的最小值为；所以的取值范围是．故答案为：． 四、解答题10.已知 (常数)，求的值．答案 解析 (方法一) ．(方法二)令，则，所以，两边平方整理得，则．11.已知，求的值.答案 .解析 设，则，. 培优第三阶——高考沙场点兵1.(2022•北京)已知函数，则对任意实数，有(     )A． B． C． D．答案 解析 因为函数，所以，所以．故选：．2.(2022•贵州模拟)已知，，，则(     )A． B． C． D．答案 解析 ，，，，，，函数在上是增函数，．故选：．3.(2021•西安模拟)已知，则(     )A．120 B．210 C．336 D．504答案 解析 ，，，，，，．故选：．4.(2012•全国)设，，则　(     )A． B． C． D．答案 解析 ，可得，即为，平方可得，即有，可得，则，解得，故选：．5.(2018•玉溪模拟)正实数及函数满足，且，则的最小值为(     )A． B． C． D．答案 解析 由已知得，由于是可得：，所以得：，①设，则①式可得：，又因为，于是有：或(舍，从而得，即，所以得：．所以有：的最小值为．故选：．