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【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)选修第一册 第1.2练《空间向量基本定理》培优分阶练(含解析)
展开第1.2练 空间向量基本定理培优第一阶——基础过关练一、单选题1.已知,,,为空间中四点,任意三点不共线,且,若,,,四点共面,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.32.已知O,A,B,C为空间四点,且向量,,不能构成空间的一个基底,则一定有( )A.,,共线 B.O,A,B,C中至少有三点共线C.与共线 D.O,A,B,C四点共面3.如图,在三棱柱中,E,F分别是BC,的中点,,则( )A.B.C.D.4.已知三棱锥O—ABC,点M,N分别为线段AB,OC的中点,且,,,用,,表示,则等于( )A. B. C. D.5.已知三棱柱,点在线段上,且,则( )A. B.C. D.6.如图,M为OA的中点,以为基底,,则实数组等于( )A. B.C. D.7.已知空间向量,,不共面,且,则x,y,z的值分别是( )A.2,1,2 B.2,1,C.1,,3 D.l,,38.在四面体中,,,,点满足,为的中点,且,则( )A. B. C. D.二、多选题9.给出下列命题,其中不正确的为( )A.若,则必有与重合,与重合,与为同一线段B.若,则是钝角C.若,则与一定共线D.非零向量、、满足与,与,与都是共面向量,则、、必共面10.关于空间向量,以下说法正确的是( )A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面B.若对空间中任意一点O,有,则P,A,B,C四点共面C.已知向量是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底D.若,则是钝角三、解答题11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AB、B1C的中点.如何用表示向量?12.如图所示,已知是平行六面体.(1)化简;(2)设是底面的中心,是侧面对角线上的分点,设,试求,,的值.培优第二阶——拓展培优练一、单选题1.在四面体中,,,,点在上,且,是的中点,则( )A. B.C. D.2.已知是所在平面外一点,是中点,且,则( )A.0 B.1 C.2 D.33.如图,在平行六面体中,,,,点P在上,且,则在基底下的坐标为( )A. B. C. D.4.正方体的棱长为a,,N为的中点,则( )A. B. C. D.5.在平行六面体中,,,,则( )A. B.5 C. D.36.在平行六面体中,,,,,,则AM的长为( )A. B. C. D.二、多选题7.下面四个结论正确的是( )A.空间向量,(,),若,则B.若对空间中任意一点O,有,则P、A、B、C四点共面C.已知是空间的一组基底,若,则也是空间的一组基底D.任意向量,,,满足8.在以下命题中,不正确的命题有( )A.是共线的充要条件B.若,则存在唯一的实数,使C.对空间任意一点和不共线的三点A,B,C,若,则P,A,B,C四点共面D.若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底三、解答题9.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠BAD=∠BAA1=60°,∠DAA1=120°.求:(1)的值.(2)线段AC1 的长10.如图,已知正方体的棱长为1,P,Q,R分别在AB,,上,并满足.设,,.(1)用,,表示,;(2)设的重心为G,用,,表示;(3)当时,求a的取值范围.
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