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【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)选修第一册 第1.3练《空间向量及其运算的坐标表示》培优分阶练(含解析)
展开第1.3练 空间向量及其运算的坐标表示培优第一阶——基础过关练一、单选题1.已知,,,则下列结论正确的是( ).A., B.,C., D.以上都不对2.已知,,,则下列结论正确的是( )A., B.,C., D.以上都不对3.已知直线的方向向量分别为,若,则等于( )A.0 B.1 C.2 D.34.平行六面体中,,则点的坐标为( )A. B. C. D.5.已知直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,若,则( )A. B. C. D.6.已知向量,,若,则( )A.1 B. C. D.27.已知,,则向量与的夹角为( )A.90° B.60° C.30° D.0°8.设、,向量,,且,,则( )A. B. C. D.二、多选题9.已知空间向量,,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.与夹角的余弦值为10.已知空间中三点,,,则正确的有( )A.与是共线向量 B.的单位向量是C.与夹角的余弦值是 D.平面的一个法向量是三、解答题11.设,,且.记.(1)求与y轴正方向的夹角的余弦值;(2)若,,,向量与、都垂直,且,求的坐标.12.已知.(1)求;(2)求与夹角的余弦值;(3)当时,求实数的值.培优第二阶——拓展培优练一、单选题1.向量,若,则的值为( )A.2 B.1 C. D.2.已知空间向量,,,则下列结论正确的是( )A.且 B.且C.且 D.以上都不对3.已知向量,,,且向量与互相垂直,则的值是( )A.1 B. C. D.04.已知,则在上的投影向量为( )A. B. C. D.5.已知,,且,则向量与的夹角为( )A. B. C. D.6.边长为的正方形沿对角线折成直二面角,、分别为、的中点,是正方形的中心,则的大小为( )A. B. C. D.二、多选题7.已知正方体的棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系,则( )A.点的坐标为(2,0,2) B.C.的中点坐标为(1,1,1) D.点关于y轴的对称点为(-2,2,-2)8.下列说法正确的是( )A.若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心,则B.在四面体OABC中,若,则A,B,C,G四点共面C.已知平行六面体的棱长均为1,且,则对角线的长为D.若向量,则称(m,n,k)为在基底下的坐标.已知向量在单位正交基底下的坐标为(1,2,3),则在基底下的坐标为三、解答题9.已知,.(1)求的值;(2)当时,求实数k的值.10.已知点,,,设,.(1)求,夹角的余弦值.(2)若向量,垂直,求的值.(3)若向量,平行,求的值.
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