2021学年4.2 直线、射线、线段优秀导学案

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专题4.2 直线、射线、线段
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．延长射线OA B．作直线AB的延长线
C．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3cm
【答案】C
【解析】解：A、延长射线OA，可以反向延长射线，故此选项错误，不合题意；
B、作直线AB的延长线，无法延长直线，故此选项错误，不合题意；
C、延长线段AB到C，使BC=AB，正确，符合题意；
D、画直线AB=3cm，直线没有长度，故此选项错误，不合题意．
故选：C．
2．（2020·全国单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．经过三点中的每两个，共可以画三条直线
B．射线和射线是同一条射线
C．联结两点的线段，叫做这两点间的距离
D．两条直线相交，只有一个交点
【答案】D
【解析】A． 经过三点中的每两个点画直线，一共可以画三条直线，这个说法错误，因为若三点在一条直线上，则只可以画一条直线；
B． 射线和射线是同一条射线，这个说法错误，因为两条射线端点不同，不是同一条射线；
C． 联结两点的线段，叫做两点间的距离，这个说法错误，因为联结两点的线段的长度，叫做两点间的距离；
D． 两条直线相交，只有一个交点，这个说法正确．
故选D．
3．（2020·全国课时练习）下列画图的画法语句正确的是（ ）
A．画直线厘米 B．画射线厘米
C．在射线上截取厘米 D．延长线段到点C，使
【答案】D
【解析】A．画直线厘米，说法错误，直线无限长，不能测量；
B．画射线厘米，说法错误，射线无限长，不能测量；
C．在射线上截取厘米，说法错误，应为截取OB；
D．延长线段到点C，使，说法正确；
故选：D．
4．（2020·全国初一课时练习）根据下图，下列说法中不正确的是（ ）

A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点
C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点
【答案】C
【解析】解：A、图①中直线l经过点A，正确；
B、图②中直线a、b相交于点A，正确；
C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；
D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；
故选：C．
5．（2019·贵州安顺·初一期末）、、是平面内任意三点、经过任意两点画直线，可以画出的直线有（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．2条或3条
【答案】C
【解析】由题意，分以下两种情况：
（1）当、、三点共线时，
则可以画出1条直线；
（2）当、、三点不共线时，
则可以画出、、这3条直线；
综上，可以画出的直线有1条或3条，
故选：C．
6．（2020·湖南茶陵·初一期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式正确的是（ ）

A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DB
C．AD＝ AC－DB D．AD＝AB－BC
【答案】A
【解析】∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，
∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD．
A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故选项A正确；
B、AB－DB＝AD≠CD，故选项B不正确；
C、AC－DB≠AD，故选项C不正确；
D、AB－BC＝AC≠AD，故选项D不正确．
故选：A．
7．（2020·全国初一课时练习）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．① B．② C．③ D．②③
【答案】C
【解析】解：①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用“点动成线”来解释；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实两点之间线段最短来解释；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线"来解释．
故选：C．
8．（2020·全国单元测试）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（　　）

A．AB=2AC
B．AC+CD+DB=AB
C．CD=AD-AB
D．AD=（CD+AB）
【答案】D
【解析】解：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意；D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意．故选D．
9．（2020·湖南天心·长郡中学期末）如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】C
【解析】∵点E是AC中点，点D是BC中点，
∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，
∴CE+CD＝AC+BC，
即ED＝（AC+BC）＝AB，
∴AB＝2ED＝12．
故选：C．
10．（2020·全国课时练习）已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC＝2AB，又延长 BA 到 D，使DA= AB，那么（ ）
A．DA＝BC B．DC＝AB C．BD=AB D．BD=BC
【答案】D
【解析】由题意画图为：

∵，；
∴，故A错误；
∴，故B错误；
∴，故C错误；
∴，故D正确；
故选：D．
11．（2020·靖江外国语学校初一月考）观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )

A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
【答案】B
【解析】解:第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点,第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点……第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点,这样,10条直线相交、最多交点的个数为:1+2+3+……+9=45
12．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期中）数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点数是( )
A．17个或18个 B．17个或19个 C．18个或19个 D．18个或20个
【答案】C
【解析】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖19个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖18个数．
故选C．
13．（2018·湖北曾都·初一期末）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：（1）如图1所示：

∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC＝，
又∵AB＝4cm，
∴AC＝2cm，
∴结论①正确；
（2）如图2所示：

∵AC1＝1，AB＝4，
∴，
∴点C1为线段AB的四等分点
又∵AC2＝1，
∴
又∵点C2在AB的反向延长线上，
∴点C2不是线段AB的四等分点，
∴结论②错误；
（3）如图3所示：

点C为线段AB上的一动点，
∴AB＝AC+BC，
又∵AB＝4cm，
∴AC+BC＝4cm，
∴结论③正确；
（4）如图4所示：

若点C在AB的延长线上时，
AC1+BC1＞AB，
∵AB＝4，
∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm，
若点在AB的反向延长线上时，
AC2+BC2＞AB，
∵AB＝4，
∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm，
∴结论④正确；
（5）如图5所示：

若点C在线段AB的延长线时，且AC1＝6cm，有
AC1+BC1＝8cm，
若点C在线段AB的反向延长线时，且AC2＝2cm，有
AC2+BC2＝8cm，
∴结论⑤错误．
综合所述；正确结论是①、③、④，
故选：C．
14．（2020·云南官渡·初一期末）如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ）

A．秒或秒 B．秒或秒或或秒
C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒
【答案】B
【解析】解：∵数轴上的点和点分别表示0和10
∴OA=10
∵是线段的中点，
∴OB=AB=
①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程OP=OB－PB=3
∴点P运动的时间为3÷2=s；
②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程OP=OB+PB=7
∴点P运动的时间为7÷2=s；
③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13
∴点P运动的时间为13÷2=s；
④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17
∴点P运动的时间为17÷2=s；
综上所述：当时，则运动时间的值为秒或秒或或秒
故选B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·湖南鹤城·期末）如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理_____________．

【答案】两点确定一条直线
【解析】经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理两点确定一条直线；
故答案是两点确定一条直线．
16．（2020·全国单元测试）将线段移到线段，使端点与重合，线段与叠合，如果点落在的延长线上，那么______．（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】由题意可得，点与重合，点落在的延长线上，则；
故答案是：＞．
17．（2020·广西陆川·期末）如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．

【答案】① ③ ④
【解析】∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴AB=BD=，CE=EF=

，故①正确；

，故②错误，③正确；

,④正确
故答案为①③④．
18．（2020·全国单元测试）点分线段为两部分，点分线段为两部分，已知，则的长为_______．
【答案】96
【解析】解：由题意得：

如图所示：点分线段为两部分，点分线段为两部分，．
故答案为96．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·金昌市金川总校第五中学初一期中）作图题
（1）已知如图，平面上四点A、B、C、D，
①画直线AD ；
②画射线BC，与AD相交于O ；
③连接AC、BD相交于点F ．

（2）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于2a-b ．（不要求写作法，保留作图痕迹）

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】解：（1）①②③作图如图所示：

（2）依据分析，作图，如图所示：

则线段OC=2a-b，
20．（2018·河南召陵·初一期末）小明同学对平面图形进行了自主探究；图形的顶点数A，被分成的区域数B，线段数C三者之间是否存在确定的数量关系．如图是他在探究时画出的5个图形．

（1）根据图完成表格：

A
B
C
平面图形（1）
　 　
3
6
平面图形（2）
5
　 　
8
平面图形（4）
10
6
　 　
（2）猜想：一个平面图形中顶点数A，区域数B，线段数C之间的数量关系是　 　；
（3）计算：已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，则这个平面图形的顶点有　 　个．
【答案】（1）4、4、15；（2）A+B﹣C＝1；（3）16．
【解析】（1）观察图形可知：
平面图形（1）中顶点数A为4
平面图形（2）中区域数B为4
平面图形（3）中线段数C为15
故答案为4、4、15；
（2）由题（1）得到的结果，观察表格数据可知：
平面图形（1）中顶点数、区域数、线段数满足：
平面图形（2）中顶点数、区域数、线段数满足：
平面图形（3）中顶点数、区域数、线段数满足：
猜想：一个平面图形中顶点数A，区域数B，线段数C之间的数量关系为
故答案为：；
（3）已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，
即，代入中
解得：
则这个平面图形的顶点有16个
故答案为16．
21．（2019·山东定陶·初一期中）如图：

（1）图中共有几条直线？请表示出来．
（2）图中共有几条线段？写出以点B为端点的所有线段．
【答案】（1）图中共有4条直线；直线AB，直线 AC，直线，AD，直线，BF；（2）图中共有13条线段；其中以点B为端点的线段有BA、线段BE、线段BF、线段BC、线段BD．
【解析】解：（1）图中共有4条直线；直线AB 直线 AC 直线 AD 直线 BF；
（2）图中共有13条线段；
其中以点B为端点的线段有BA、线段BE、线段BF、线段BC、线段BD．
22．（2020·河北饶阳·初一期末）如图所示，A、B、C三棵树在同一直线上,量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A、C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远?

【答案】0.5m
【解析】AC=AB+BC=7．
设A，C两点的中点为O，即AO=AC=3.5，则OB=AB﹣AO=4﹣3.5=0.5．

答：小亮与树B的距离为0.5m．
23． （2020·河南渑池·初一期末）如图，点在线段上，点分别是的中点．
（1）若，求线段MN 的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

【答案】（1）7.5；（2）a，理由见解析；（3）能，MN=b，画图和理由见解析
【解析】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4.5cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；

（3）MN的长度等于b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．


24．（2020·湖北汉阳·初一期末）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．

（l）若细线绳的长度是，求图中线段的长；
（2）从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．
【答案】（1）；（2）或.
【解析】解：（1）由题意得，


所以图中线段的长为.
（2）如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，

，



所以细线长为；
如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，

，



所以细线长为，
综合上述，原来细线绳的长为或.
25．（2020·福建厦门·初一期末）如图，点在线段上，是线段的中点．

（1）在线段上，求作点，使．
（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，，
①若，求的长；
②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．
【答案】（1）见详解；（2）① ②E是线段CD的中点，理由见详解
【解析】（1）如图

（2）①∵是线段的中点
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
②E是线段CD的中点，理由如下：

∵
∴
∵
∴
即
∵
∴
∴
即
∴E是线段CD的中点
26．（2018·湖南南县·初一期末）如图，线段AB上有一点O，AO=6㎝，BO=8㎝，圆O的半径为1.5㎝，P点在圆周上，且∠POB=30°．点C从A出发以m cm/s的速度向B运动，点D从B出发以ncm/s的速度向A运动，点E从P点出发绕O逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C、D、E三点同时开始运动．
（1）若m=2，n=3，则经过多少时间点C、D相遇；
（2）在（1）的条件下，求OE与AB垂直时，点C、D之间的距离；
（3）能否出现C、D、E三点重合的情形？若能，求出m、n的值；若不能，说明理由．

【答案】（1）；（2）9cm或6cm；（3）能出现三点重合的情形，，或，
【解析】解：（1）设经过秒C、D相遇，
则有，，
解得：；
答：经过秒C、D相遇；
（2）①当OE在线段AB上方且垂直于AB时，运动了1秒，
此时，，
②当OE在线段AB下方且垂直于AB时，运动了4秒，
此时，；
（3）能出现三点重合的情形；
①当点E运动到AB上且在点O左侧时，
点E运动的时间，
∴，；
②当点E运动到AB上且在点O右侧时，
点E运动时间，
∴，．