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人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项优质学案设计
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这是一份人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项优质学案设计，文件包含期中考试冲刺卷一-2022-2023学年七年级上册同步讲练解析版人教版docx、期中考试冲刺卷一-2022-2023学年七年级上册同步讲练原卷版人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共17页， 欢迎下载使用。
1．（2020·西安市铁一中学初三一模）﹣的相反数是（ ）
A．-B．C．-D．
【答案】D
【解析】的相反数是，
故选：D．
2．（2020·宿迁市钟吾初级中学初一期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1
C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式
【答案】D
【解析】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；
B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；
C．22ab3的次数是4次，此选项错误；
D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；
故选D．
3．（2020·全国单元测试）某化工厂采用新技术前，每天用原料14吨，采用新技术后，原来7天用的原料，现在可以用10天．这个厂现在比过去每天节约多少吨原料（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：根据题意列式为：．
故选：C．
4．（2020·湖南茶陵·初三零模）“厉害了，我的国！”为了进一步加快集中收治新冠肺炎患者，在短短10天的时间内分别建成了总面积约为33900平方米的火神山医院和总面积约为79700平方米的雷神山医院．其中，将79700用科学记数法表示正确的是（ ）．
A．3.39×104B．7.97×104
C．3.39×105D．7.97×105
【答案】B
【解析】本题求解79700科学记数法，故选项A和C错误；
79700用科学记数法表示为7.97×104，故选项B正确．
5．（2019·郁南县蔡朝焜纪念中学初一月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
A．b＞0B．|a|＞－bC．a＋b＞0D．ab＜0
【答案】D
【解析】由数轴上点的位置得：b<0，且|a|<|b|，
∴|a|<−b，a+b<0，ab<0，
故选D.
6．（2019·全国初一课时练习）x2－的正确解释是（ ）
A．x与y的倒数的差的平方
B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数
D．x的平方与y的倒数的和
【答案】B
【解析】x2－的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
7．（2020·山东泗水·初一期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，
∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）
=3x-2-x2+2x-1
=．
故选：C．
8．（2020·河北饶阳·初一期末）乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）2﹣4放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（ ）
A．13B．5C．﹣13D．10
【答案】A
【解析】|-（-3）2-4|=|-9-4|=|-13|=13，
故选A．
9．（2020·全国初一课时练习）为庆祝“春节”，市政府决定在市政广场上增一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数，仔细观察下列演变过程，当n=7时，s=（ ）．
A．162B．176C．190D．214
【答案】C
【解析】解：∵S1=1
S2=S1+3=4,
S3=S2+6=10
S4=S3+12=22,
S5=S4+24=46,
S6=S5+48=94,
S7=S6+96=190
∴当n=7时,S=190.
所以选项C是正确的
规律为Sn=3×(2n-1-1)+1=3×2n-1-2
10．（2018·黄岩实验中学初一期中）按下面的程序计算：
若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】解：若5x+1=531,解得x=106;
若5x+1=106,解得x=21;
若5x+1=21,解得x=4;
故x的值可能是4，21，106四种.故选C.
11．（2019·安徽淮南·初一期中）如果单项式与的和是单项式,那么(m+n)2019的值为( )
A．-1B．0C．1D．
【答案】A
【解析】由 m+3=4 ，n+3=1
得 m=1 n=-2
=-1
12．（2018·安徽初一期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）
A．+14abB．+3abC．+16abD．+2ab
【答案】A
【解析】设横线上这一项为M，
则M=5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）-（5a2-6b2+3）
=14ab．
故选A．
13．（2020·福建厦门一中初三二模）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.
故选B.
14．（2020·河北饶阳·初一期末）当时，代数式的值为2018．当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得：
解得
则当时，
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国初一课时练习）一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，再以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是________米．
【答案】500
【解析】解：上升60秒，上升距离为（米），下降100秒，下降距离为（米）．记上升为正，下降为负，则上升60秒，米，下降100秒，米，原始高度为500米，则所在高度为（米）
故答案为：500．
16．（2020·全国初一课时练习）观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．
【答案】(－1)n＋1·2n·xn
【解析】解：∵2x=（-1）1+1•21•x1；
-4x2=（-1）2+1•22•x2；
8x3=（-1）3+1•23•x3；
-16x4=（-1）4+1•24•x4；
第n个单项式为（-1）n+1•2n•xn，
故答案为：（-1）n+1•2n•xn．
17．（2020·海南海口·初三学业考试）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 ．
【答案】－2
【解析】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴，
∴．
∴数据从左到右依次为－4、6、b、－4、6、b，－4、6、2、……．
∵第9个数与第3个数相同，即b=－2，
∴每3个数“－4、6、－2”为一个循环组依次循环．
∵2013÷3=671，
∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2，
故答案为：-2．
18．（2020·江苏丹徒·初一期中）已知，，且，则的值是________．
【答案】或
【解析】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵a+b＜0，
∴a=-5时，b=2或-2，
ab=（-5）×2=-10，
ab=（-5）×（-2）=10，
a=5不符合．
综上所述，ab的值为10或-10．
故答案为10或-10．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·山西襄汾·初一期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）15；（2）14
【解析】（1）原式=
=
=15；
（2）原式=
=
=14．
20．（2019·全国初一课时练习）淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
【答案】（1）88册；（2）23册；（3）100册．
【解析】解：（1）100+（﹣12）=88（册），
答：上星期五借出88册书；
（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册），
答：上星期四比上星期三多借出23册；
（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册），
答：上周平均每天借出100册．
21．（2019·全国初一单元测试）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】(1)2+3+4=9，
9-6-4=-1，
9-6-2=1，
9-2-7=0，
9-4-0=5，
如图1所示：
(2)-3+1-4=-6，
-6+1-(-3)=-2，
-2+1+4=3，
如图2所示：
x=3-4-(-6)=5，
y=3-1-(-6)=8，
即当x+y=5+8=13时，它能构成一个三阶幻方.
22．（2020·全国初一课时练习）某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式的值.结果同学告诉他：的值是墨迹遮盖住的最大整数，的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.
【答案】，
【解析】解：
=
=
=；
∵被盖住的数，
∴的值是墨迹遮盖住的最大整数，
∴，
∵的值是墨迹遮盖住的最小整数，
∴，
∴原式=.
23．（2020·全国初一课时练习） 已知多项式与差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【答案】，14．
【解析】∵多项式与差的值与字母x的取值无关，
，
∴，，解得：，，
则原式==，
当，时，．
24．（2018·辽阳市第九中学初一期中）为了迎接学校艺术节的召开，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动．
(1)求参加“唱红歌”活动的人数．(用含a的式子表示)
(2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数．(用含a的式子表示)
(3)求当a=84时，参加“广播体操比赛”的人数．
【答案】（1）（）人；（2） （）人；（3）40.
【解析】解：（1）a-()-( )= a--= -1 ，
即参加“唱红歌”的人数为（ -1）人；
（2） ()-()=（ ）人 ；
(3) 当a=84时：= =40（人）.
25．（2020·山西实验中学初一期中）（阅读理解）
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
（知识运用）
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）数 所表示的点是{M，N}的奇点；数 所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
【答案】（1）3，－1；（2）－30，10．
【解析】(1)5－(－3)＝8，
8÷(3＋1)＝2，
5－2＝3，
－3＋2＝－1.
故表示数3的点是{M，N}的奇点；表示数－1的点是{N，M}的奇点．
(2)30－(－50)＝80，
80÷(3＋1)＝20，
30－20＝10，
－50＋20＝－30.
故点P运动到数轴上表示－30和10的点的位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点．
26．（2020·湖北利川·初一期末）将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：
（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；
（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.
【解析】
解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
∵十字框中五个数的和，
∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.
设中心的数为，则其余4个数分别为，，，.
，
∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
（3）十字框中五个数的和不能等于180.
∵当时，解得，
，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，
∴十字框中五个数的和不能等于180.
（4）十字框中五个数的和能等于2020.
∵当时，解得，
，404在数阵中位于第58排的第5个数，
∴十字框中五个数的和能等于2020，
这五个数是404，403，405，397，411.－4
a
b
c
6
b
－2
…
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+23
0
﹣17
+6
﹣12
1．（2020·西安市铁一中学初三一模）﹣的相反数是（ ）
A．-B．C．-D．
【答案】D
【解析】的相反数是，
故选：D．
2．（2020·宿迁市钟吾初级中学初一期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1
C．22ab3的次数是6次D．2x﹣5x2+7是二次三项式
【答案】D
【解析】解：A．﹣的系数是﹣，此选项错误；
B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；
C．22ab3的次数是4次，此选项错误；
D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；
故选D．
3．（2020·全国单元测试）某化工厂采用新技术前，每天用原料14吨，采用新技术后，原来7天用的原料，现在可以用10天．这个厂现在比过去每天节约多少吨原料（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：根据题意列式为：．
故选：C．
4．（2020·湖南茶陵·初三零模）“厉害了，我的国！”为了进一步加快集中收治新冠肺炎患者，在短短10天的时间内分别建成了总面积约为33900平方米的火神山医院和总面积约为79700平方米的雷神山医院．其中，将79700用科学记数法表示正确的是（ ）．
A．3.39×104B．7.97×104
C．3.39×105D．7.97×105
【答案】B
【解析】本题求解79700科学记数法，故选项A和C错误；
79700用科学记数法表示为7.97×104，故选项B正确．
5．（2019·郁南县蔡朝焜纪念中学初一月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
A．b＞0B．|a|＞－bC．a＋b＞0D．ab＜0
【答案】D
【解析】由数轴上点的位置得：b<0，且|a|<|b|，
∴|a|<−b，a+b<0，ab<0，
故选D.
6．（2019·全国初一课时练习）x2－的正确解释是（ ）
A．x与y的倒数的差的平方
B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数
D．x的平方与y的倒数的和
【答案】B
【解析】x2－的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
7．（2020·山东泗水·初一期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，
∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1）
=3x-2-x2+2x-1
=．
故选：C．
8．（2020·河北饶阳·初一期末）乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）2﹣4放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（ ）
A．13B．5C．﹣13D．10
【答案】A
【解析】|-（-3）2-4|=|-9-4|=|-13|=13，
故选A．
9．（2020·全国初一课时练习）为庆祝“春节”，市政府决定在市政广场上增一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数，仔细观察下列演变过程，当n=7时，s=（ ）．
A．162B．176C．190D．214
【答案】C
【解析】解：∵S1=1
S2=S1+3=4,
S3=S2+6=10
S4=S3+12=22,
S5=S4+24=46,
S6=S5+48=94,
S7=S6+96=190
∴当n=7时,S=190.
所以选项C是正确的
规律为Sn=3×(2n-1-1)+1=3×2n-1-2
10．（2018·黄岩实验中学初一期中）按下面的程序计算：
若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】解：若5x+1=531,解得x=106;
若5x+1=106,解得x=21;
若5x+1=21,解得x=4;
故x的值可能是4，21，106四种.故选C.
11．（2019·安徽淮南·初一期中）如果单项式与的和是单项式,那么(m+n)2019的值为( )
A．-1B．0C．1D．
【答案】A
【解析】由 m+3=4 ，n+3=1
得 m=1 n=-2
=-1
12．（2018·安徽初一期中）某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）
A．+14abB．+3abC．+16abD．+2ab
【答案】A
【解析】设横线上这一项为M，
则M=5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）-（5a2-6b2+3）
=14ab．
故选A．
13．（2020·福建厦门一中初三二模）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.
故选B.
14．（2020·河北饶阳·初一期末）当时，代数式的值为2018．当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得：
解得
则当时，
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国初一课时练习）一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，再以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是________米．
【答案】500
【解析】解：上升60秒，上升距离为（米），下降100秒，下降距离为（米）．记上升为正，下降为负，则上升60秒，米，下降100秒，米，原始高度为500米，则所在高度为（米）
故答案为：500．
16．（2020·全国初一课时练习）观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为__________．
【答案】(－1)n＋1·2n·xn
【解析】解：∵2x=（-1）1+1•21•x1；
-4x2=（-1）2+1•22•x2；
8x3=（-1）3+1•23•x3；
-16x4=（-1）4+1•24•x4；
第n个单项式为（-1）n+1•2n•xn，
故答案为：（-1）n+1•2n•xn．
17．（2020·海南海口·初三学业考试）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 ．
【答案】－2
【解析】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴，
∴．
∴数据从左到右依次为－4、6、b、－4、6、b，－4、6、2、……．
∵第9个数与第3个数相同，即b=－2，
∴每3个数“－4、6、－2”为一个循环组依次循环．
∵2013÷3=671，
∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2，
故答案为：-2．
18．（2020·江苏丹徒·初一期中）已知，，且，则的值是________．
【答案】或
【解析】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵a+b＜0，
∴a=-5时，b=2或-2，
ab=（-5）×2=-10，
ab=（-5）×（-2）=10，
a=5不符合．
综上所述，ab的值为10或-10．
故答案为10或-10．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·山西襄汾·初一期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）15；（2）14
【解析】（1）原式=
=
=15；
（2）原式=
=
=14．
20．（2019·全国初一课时练习）淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
【答案】（1）88册；（2）23册；（3）100册．
【解析】解：（1）100+（﹣12）=88（册），
答：上星期五借出88册书；
（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册），
答：上星期四比上星期三多借出23册；
（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册），
答：上周平均每天借出100册．
21．（2019·全国初一单元测试）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】(1)2+3+4=9，
9-6-4=-1，
9-6-2=1，
9-2-7=0，
9-4-0=5，
如图1所示：
(2)-3+1-4=-6，
-6+1-(-3)=-2，
-2+1+4=3，
如图2所示：
x=3-4-(-6)=5，
y=3-1-(-6)=8，
即当x+y=5+8=13时，它能构成一个三阶幻方.
22．（2020·全国初一课时练习）某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式的值.结果同学告诉他：的值是墨迹遮盖住的最大整数，的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.
【答案】，
【解析】解：
=
=
=；
∵被盖住的数，
∴的值是墨迹遮盖住的最大整数，
∴，
∵的值是墨迹遮盖住的最小整数，
∴，
∴原式=.
23．（2020·全国初一课时练习） 已知多项式与差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【答案】，14．
【解析】∵多项式与差的值与字母x的取值无关，
，
∴，，解得：，，
则原式==，
当，时，．
24．（2018·辽阳市第九中学初一期中）为了迎接学校艺术节的召开，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动．
(1)求参加“唱红歌”活动的人数．(用含a的式子表示)
(2)求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数．(用含a的式子表示)
(3)求当a=84时，参加“广播体操比赛”的人数．
【答案】（1）（）人；（2） （）人；（3）40.
【解析】解：（1）a-()-( )= a--= -1 ，
即参加“唱红歌”的人数为（ -1）人；
（2） ()-()=（ ）人 ；
(3) 当a=84时：= =40（人）.
25．（2020·山西实验中学初一期中）（阅读理解）
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
（知识运用）
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）数 所表示的点是{M，N}的奇点；数 所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？
【答案】（1）3，－1；（2）－30，10．
【解析】(1)5－(－3)＝8，
8÷(3＋1)＝2，
5－2＝3，
－3＋2＝－1.
故表示数3的点是{M，N}的奇点；表示数－1的点是{N，M}的奇点．
(2)30－(－50)＝80，
80÷(3＋1)＝20，
30－20＝10，
－50＋20＝－30.
故点P运动到数轴上表示－30和10的点的位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点．
26．（2020·湖北利川·初一期末）将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：
（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；
（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；
（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.
【解析】
解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
∵十字框中五个数的和，
∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.
设中心的数为，则其余4个数分别为，，，.
，
∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.
（3）十字框中五个数的和不能等于180.
∵当时，解得，
，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，
∴十字框中五个数的和不能等于180.
（4）十字框中五个数的和能等于2020.
∵当时，解得，
，404在数阵中位于第58排的第5个数，
∴十字框中五个数的和能等于2020，
这五个数是404，403，405，397，411.－4
a
b
c
6
b
－2
…
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
+23
0
﹣17
+6
﹣12
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