【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)必修第一册 2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》培优分阶练（含解析）

2.3  二次函数与一元二次方程、不等式 培优第一阶——基础过关练一、单选题1.下等式的解集为的是(　　)   答案 解析 恒成立，所以不等式的解集为，正确．故选：．2.不等式的解集为(　　)A．      B．C．          D．答案 解析 ，故选.3.若不等式的解集是，则的范围是(      )A．       B．      C．       D．答案 解析 由解集为，即为恒成立成，可得：当时；成立；当时；成立；当时；不成立.综上可得实数的取值范围.4.不等式的解集是，则的值为(　　)   答案 解析 由不等式的解集是，得和是方程的解，由根与系数的关系知，，解得，；所以．故选：．5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为(     )A．                   B． C．                     D．答案 解析 由题意可知的两个根为，，，不等式即为，解不等式得解集为.二、多选题 6.若不等式的解集为，则下列说法正确的是（　　）A.             B. 关于的不等式解集为   C.      D. 关于的不等式解集为
答案 解析 ：的解集是，则，正确．
C：由题意知令，由的解集是，可得，正确．
B：由题意知的解是，，则由韦达定理得，即变为，即，即或，
关于的不等式解集为，错误，正确．
故选：三、填空题7.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是      .  答案 解析 由题意可知恒成立，当时成立，当时需满足，代入求得，所以实数的取值范围是。8.不等式的解集是              .  答案 解析 由得，所以解集为.9.设，则关于的不等式的解是            .   答案 解析 方程的两根为，因为，所以，结合函数的图象，得原不等式的解是。 四、解答题10.已知不等式的解集为．(1)求；(2)解不等式．答案  (1) ，.   (2) 时解集为；时解集为；时解集为.解析 (1)由已知是方程的根，则，方程为.     (2)原不等式为时解集为；时解集为；时解集为.11.若不等式的解集是(1)求不等式的解集．(2)已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集．答案  (1).   (2) 解析  (1)因为等式的解集是}，所以和是一元二次方程的两根，，解得，不等式可化为，即，，解得，所以不等式的解集为；(2)由(1)知，二次不等式的解集为，和是一元二次方程的两根，，，解得，，所以不等式可化为：，即，解得．所以关于的不等式的解集为． 培优第二阶——拓展培优练一、单选题1.已知集合，集合，集合，则集合的关系为  (　　)   答案 解析 ，即，，则，又，即，，则，，，则，，，故选：．2. 已知集合，则等于(　　)   答案 解析 由题意知、是方程的两根，代入方程得，解得、；所以．故选：．3. 已知不等式的解集是，，则不等式的解集是(　　)  答案 解析 不等式的解集是，则，是一元二次方程的实数根，且；，；不等式化为 ，；化为；又，；不等式的解集为：|}，故选：．4.不等式的解集为，若，则(　　)   答案 解析 不等式的解集为，则是对应方程的两个实数根，，又，不妨令，，则，，但，选项不成立；令，，则，但，选项不成立；令，，则，，但，选项不成立；，选项正确．故选：．5.已知关于的不等式的解集是，则下列结论中错误的是(　　)   答案 解析 由关于的不等式的解集是，，是一元二次方程．，．．由，可得：是错误的．故选：．二、多选题 6.关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的取值可以是(　　)   答案 解析 设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示；若关于的一元二次不等式0的解集中有且仅有个整数，则，即，解得，又，所以．故选：．三、填空题7. 已知关于的不等式的解集是，则          .答案 解析 由不等式判断可得且不等式等价于由解集特点可得.8.关于的方程的两根分别在区间和内，则实数的取值范围是      答案 或解析 设函数，方程的两根分别在区间和内，函数的两个零点分别在区间和内，，即，解得：或.9.若不等式的解集是的子集，则实数的取值范围是      . 答案 解析 关于的不等式化为，其解集是的子集，当时，不等式为，其解集为空集，符合题意；当时，不等式的解集为，也符合题意；当时，不等式的解集为，应满足；当时，不等式的解集为，此时不满足题意；综上，实数的取值范围是．四、解答题 10.解关于的不等式：解析 化简为当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.11.关于的不等式恰有个整数解，求实数的取值范围.答案 ，或．解析 不等式恰有个整数解，即恰有两个解，，即，或．当时，不等式解为，，恰有两个整数解，即：，，，解得：；当时，不等式解为，，恰有两个整数解即：，，，解得，综上所述：，或．12.已知关于的方程 求：(1)方程有两个正根的充要条件．(2)方程至少有一个正根的充要条件．答案 (1) 或   (2) 或解析 (1)方程有两个实根的充要条件是：，即：，即：或且，设此时方程两根为   有两正根的充要条件是：或即为所求．(2)从(1)知或方程有两个正根当时，方程化为有一个正根方程有一正、一负根的充要条件是：综上：方程至少有一正根的充要条件是或． 培优第三阶——高考沙场点兵1.(2022•高邮市校级模拟)已知集合，，若，则实数的取值范围为(     )A． B． C． D．答案 解析 集合，，，，，实数的取值范围为．故选：．2.(2022•岳阳二模)已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为(     )A． B． C． D．答案 解析 关于的不等式的解集为，其中，所以和是方程的实数根，由根与系数的关系知，解得，，所以，当且仅当，即时取“”，所以的最小值为．故选：．3.(2022•玄武区模拟)已知关于的不等式的解集为，则的最大值是(     )A． B． C． D．答案 解析 不等式的解集为，根据韦达定理，可得：，那么：．，，即故的最大值为．故选：．4.(2022•潍坊二模)已知正实数满足，则的最大值为(     )A． B． C． D．答案 解析 设，即代入原式整理得，因为，所以关于的方程有正根．即，解得，所以，所以的最大值为，即选项正确．故选：．5.(2022•丹东模拟)(多选) 如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为(     )A． B． C． D．答案 解析 不等式可化为，因为不等式的解集为，所以，得．验证时，；时，；所以可取到的值为和．故选：．6. (2022•重庆模拟)已知关于的方程在上有实数根，，则的取值范围是　         ．答案 解析 设方程的根为，则，，，，，设，则，，，，．故答案为：．7.(2022•和平区校级二模)已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数的取值范围为 　    ．答案 解析 ，，当时，原不等式化为，，不符合题意；当时，不等式为，其中解集中必有元素，若五个整数是时，可得，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个数为时，，解得，若五个数为时，，此时解集为空集，右五个数为时，，此时解集为空集，当时，不等式的解集为，其中解集中必有，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个数是时，，此时解集为空集，若五个数是时，，解得，若五个数为时，，此时解集为空集，若五个数为时，，此时解集为空集，故答案为：．