【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)选修第一册 第1.4练《空间向量的应用》培优分阶练（含解析）

第1.4练 空间向量的应用培优第一阶——基础过关练一、单选题1．已知平面内有两点，，平面的一个法向量为，则（       ）A．4 B．3 C．2 D．12．已知向量，分别为直线方向向量和平面的法向量，若，则实数的值为（       ）A． B． C．1 D．23．将正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）A． B． C． D．4．正方体中棱长为a，若，N是的中点，则的值为（       ）A． B． C． D．5．如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，．平面的法向量为（       ）A． B． C． D．6．已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为（       ）A． B． C． D．7．若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于（       ）A． B． C． D．8．在正方体中，若M是棱的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱上任意一点，则异面直线OP与AM所成角的大小为（       ）A． B． C． D．与P点位置无关二、多选题9．已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（       ）A．与是共线向量B．平面ABC的一个法向量是（1，－1，3）C．与夹角的余弦值是D．与方向相同的单位向量是（1，1，0）10．直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（       ）A．若，则直线平面B．若，则直线平面C．若，则直线与平面所成角的大小为D．若，则平面，所成二面角的大小为三、解答题11．如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求平面的一个法向量；(2)求平面的一个法向量．12．如图，在梯形ABCD中，已知AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，M为AB的中点.将沿DM翻折至，连接PC，PB． (1)证明：DM⊥PC.(2)若二面角P－DM－C的大小为60°，求PB与平面ABCD所成角的正弦值.培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（       ）A． B．C．或 D．2．已知在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面.若，，是线段的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）A． B． C． D．3．在正方体中，为正方形ABCD的中心，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）A． B． C． D．4．已知平面的一个法向量，点在内，则到的距离为（       ）A． B． C．4 D．105．在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（       ）A． B． C． D．6．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，，则该二面角的大小为（       ）A．30° B．45° C．60° D．120°二、多选题7．如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面，O，P分别是的中点，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是（       ）A．B．存在点M，使平面SBCC．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30°D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值8．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），下列结论中正确的是（       ）A．三棱锥的体积为定值B．平面与平面所成锐二面角为，则C．直线与所成的角可能是D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形三、解答题9．如图，在三棱锥中，，平面，，.(1)求证：平面平面；(2)若，求平面与平面的夹角大小.10．如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.