【培优分阶练】高中数学(人教A版2019)选修第一册 第2.3练《直线的交点坐标与距离公式》培优分阶练（含解析）

第2.3练 直线的交点坐标与距离公式培优第一阶——基础过关练一、单选题1．直线：与：之间的距离为（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由可得，即与平行，故与之间的距离为.故选：B.2．直线l过点，且到l的距离相等，则直线l的方程是(       )A． B．C．或 D．或【答案】C【详解】显然直线l的斜率存在，故设直线l为：，即，则或或，∴l方程为：，.故选：C.3．若点到直线：的距离为3，则（       ）A．3 B．2 C． D．1【答案】B【详解】由题设可得，结合可得，故选：B.4．已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为（       ）A． B． C．2 D．3【答案】B【详解】解：由题意，的最小值为点到直线l：的距离，故选：B.5．已知点在直线上的运动，则的最小值是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】表示点与距离的平方，因为点到直线的距离，所以的最小值为．故选：A6．已知直线上存在一点P，满足，其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为直线上存在一点P，使得，所以原点O到直线l的距离的最大值为1，即，解得：，即k的取值范围是.故选：C7．已知直线，，且，点到直线的距离（       ）A． B．C． D．【答案】D【详解】由可得，解得，故故选：D8．若直线与直线之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（       ）A． B．C． D．或【答案】B【详解】直线化为，则两直线之间的距离，即，解得.所以实数的取值范围为.故选：B.二、多选题9．已知直线l：＝0，则下列结论正确的是（       ）A．直线l的倾斜角是B．若直线m：＝0，则l⊥mC．点到直线l的距离是2D．过与直线l平行的直线方程是【答案】BCD【详解】对A，直线l：＝0，直线的斜率为：所以直线的倾斜角为：所以A不正确；对B，直线m：＝0的斜率为：因为，故两条直线垂直，所以B正确；对C，点到直线l的距离是：＝2，所以C正确；对D，的斜率为，故过与直线l平行的直线方程是，化简得正确，所以D正确；故选：BCD．10．已知两条直线、的方程分别为与，下列结论正确的是（       ）A．若，则B．若，则两条平行直线之间的距离为C．若，则D．若，则直线、一定相交【答案】ABD【详解】若，则，，A正确；由A知，，直线的方程可化为，故两条平行直线之间的距离为，B正确；由，则，，C不正确；由A知时，，所以时，则直线、一定相交，D正确．故选：ABD．三、解答题11．两平行直线，分别过，.(1)，之间的距离为5，求两直线方程；(2)若，之间的距离为d，求d的取值范围.【答案】(1)或(2)【解析】(1)当，斜率不存在时，易知，，之间的距离为1，不合题意；当，斜率存在时，设斜率为，则，化为一般式得，，由，之间的距离为5，可得，解得或，当时，；当时，.故两直线方程为或.(2)如图：当，旋转到和垂直时，，之间的距离d最大为，当，旋转到和重合时，距离为0，又两平行直线，不重合，故.12．已知直线：， ，. (1)若、两点到直线的距离相等，求此时直线的直线方程.(2)当为何值时，原点到直线的距离最大(3)当时，求直线上的动点到原点距离的最小值，并求此时点的坐标【答案】(1)或(2)(3)点到原点距离的最小值为，此时点的坐标为；【解析】(1)解：因为，，所以的中点为，若直线：过的中点为，则，解得，此时直线为，满足条件，又，所以当时直线的方程为，此时直线与直线平行，满足、两点到直线的距离相等，综上可得：直线的方程为或；(2)解：由，得，联立，解得，则直线过定点；由，得，当直线与垂直时，原点到直线的距离最大，最大值为，因为，所以，即当时原点到直线的距离最大.(3)解：当时，直线：，设，则，所以当时，，此时，即直线上的动点到原点距离的最小值为，此时点的坐标为；培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．已知点关于直线的对称点为点，则点的坐标为（       ）A． B．C． D．【答案】D【详解】设点关于直线对称的点为，则，解得，故对称的点为.故选：D2．直线关于点对称的直线方程为（       ）A． B．C． D．【答案】D【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，以代换原直线方程中的得，即.故选：D.3．若点在直线上，则点P到坐标原点的最小距离为（       ）A． B． C．1 D．【答案】C【详解】由题意得：点在直线上，则点P到坐标原点的最小距离为原点到直线的距离，即 ，故选：C4．若直线与直线是同一个圆的两条切线，则该圆的面积等于（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意，直线，可化为可得两平行线间的距离为，因为直线与直线是同一个圆的两条切线，设所求圆的半径为，可得，即，所以该圆的面积为.故选：D.5．若直线与直线平行，则它们之间的距离是（       ）A．1 B． C．3 D．4【答案】B【详解】由直线与直线平行，可得，解之得则直线与直线间的距离为故选：B6．经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（     ）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：由，解得，所以直线与的交点为，设与直线平行的直线为，所以解得，所以直线方程为；故选：D二、多选题7．下列说法中，正确的有（       ）A．点斜式可以表示任何直线B．直线在轴上的截距为C．直线关于对称的直线方程是D．点到直线的的最大距离为【答案】BD【详解】解：对于A选项，点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，故错误；对于B选项，令得，所以直线在轴上的截距为，正确；对于C选项，由于点关于直线对称的点为，所以直线关于对称的直线方程是，故错误；对于D选项，由于直线，即直线过定点，所以点到直线的的最大距离为，故正确.故选：BD8．下列说法正确的是（       ）A．点到直线的距离为B．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8.D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为.【答案】AB【详解】解：对于A，点到直线的距离为，故A正确；对于B，任意一条直线都有倾斜角，但垂直于x轴的直线无斜率，故B正确；对于C，直线，令得，令得，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故C不正确；对于D，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线，当直线过原点时，设直线的方程为，代入点得，此时直线的方程为，当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点得，此时方程为，故D不正确；故选：AB.三、解答题9．已知斜率存在的两直线与，直线经过点，直线过点，且．(1)若与距离为4，求两直线的方程；(2)若与之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．【答案】(1)，(2)最大距离为5，，【解析】(1)由与的斜率都存在，设直线的斜率为，得的方程， 即．同理可得的方程，即．在直线上取点，则点到直线的距离，，．，．(2)当与经过、的直线垂直时，距离最大，此时斜率，最大距离为5， ，．10．已知直线和相交于点P，且P点在直线上．(1)求点P的坐标和实数a的值；(2)求过点且与点P的距离为的直线方程．【答案】(1)P(2,1)，a=2.(2)【解析】(1)因为直线和相交于点P，且P点在直线上，所以联立，解得：P(2,1).将P的坐标(2,1)代入直线中,可得2a+1-3a+1=0,解得a=2.(2)设所求直线为l.当直线l的斜率不存在时,则l的方程为x=-2.此时点P与直线的距离为4,不合题意，舍去；当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k，则l的方程为,即.因此点P到直线的距离,解方程可得k=2，所以直线的方程为.