鲁科版高中物理必修第二册第2章素养培优课3平抛运动规律和应用课件+学案+练习含答案
展开素养培优课(三) 平抛运动规律和应用
[培优目标] 1.加深理解平抛运动的特点、性质及规律。2.掌握研究平抛运动的方法,分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。3.熟练应用平抛运动的规律,及分解、合成法处理题目,提高解题能力。
考点1 对平抛运动的规律的理解
1.飞行时间:由t=知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。
2.水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关。
3.落地速度:vt==,以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角,有tan θ==,所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
4.速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图所示。
【典例1】 一演员表演飞刀绝技,由O点先后抛出完全相同的三把飞刀,分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点,如图所示。假设不考虑飞刀的转动,并可将其看作质点,已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h,以下说法正确的是( )
A.三把飞刀在击中木板时速度相同
B.三次飞行时间之比为1∶∶
C.三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D.设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3,则有θ1>θ2>θ3
思路点拨:(1)飞刀都做斜抛运动,分解为水平方向匀速运动,竖直方向为竖直上抛运动。
(2)因飞刀垂直打在木板上,所以竖直速度为0,可用逆向思维,利用比例关系求解。
D [初速度为零的匀变速直线运动推论:(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3…=1∶(-1)∶(-)…,(2)前h、前2h、前3h…所用的时间之比为1∶∶…,对末速度为零的匀变速直线运动,也可以运用这些规律倒推。三把飞刀在击中木板时速度不等,选项A错误;飞刀击中M点所用时间长一些,选项B错误;三次初速度的竖直分量之比等于∶∶1,选项C错误。故选项D正确。]
平抛运动的分析方法
用运动的合成与分解方法研究平抛运动,要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。分析方法通常有两种:若已知位移的大小或方向就分解位移;若已知速度的大小和方向就分解速度。
1.如图所示,在同一平台上的O点水平抛出的三个物体,分别落到a、b、c三点,不计空气阻力,则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是( )
A.va>vb>vc;ta>tb>tc B.va<vb<vc;ta=tb=tc
C.va<vb<vc;ta>tb>tc D.va>vb>vc;ta<tb<tc
C [根据h=gt2可得t=,故ta>tb>tc;根据v=及xc>xb>xa可得va<vb<vc,选项C正确。]
考点2 与斜面结合的平抛运动问题
1.常见的两类情况
(1)物体从空中抛出落在斜面上;
(2)从斜面上抛出后又落在斜面上。
2.两种情况处理方法
方法 | 内容 | 斜面 | 总结 |
分解速度 | 水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度:v= | 分解速度,构建速度三角形 | |
分解位移 | 水平:x=v0t 竖直:y=gt2 合位移:x合= | 分解位移,构建位移三角形 |
物体垂直落在斜面上
【典例2】 如图所示,倾角θ=30°的斜面放在水平地面上,P是斜面底端O点正上方的一点,一物体从P点水平抛出,垂直落到斜面上的A点。A点距离水平面的高度为h,由此可知OP之间的距离为( )
A.2h B.2.5 h
C.2h D.2h
B [设OP之间的距离为H,平抛运动的水平位移为s,则H-h=vy·t,s=v0t,两式相除=,因为=,s=,所以H=h+,代入数据求得H=2.5h,B正确。]
从斜面上平抛后又落在斜面上
【典例3】 (多选)跳台滑雪运动员的动作惊险而优美,其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示,设可视为质点的滑雪运动员,从倾角为θ的斜坡顶端P处,以初速度v0水平飞出,运动员最后又落到斜坡上A点处,AP之间距离为L,在空中运动时间为t,改变初速度v0的大小,L和t都随之改变。关于L、t与v0的关系,下列说法中正确的是( )
A.L与v0成正比 B.L与v成正比
C.t与v0成正比 D.t与v成正比
BC [滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。设水平位移为x,竖直位移为y,结合几何关系,有:水平方向上:x=L cosθ=v0t,竖直方向上:y=L sin θ=gt2,联立可得:t=,即t与v0成正比;L=,即L与v成正比,B、C正确。]
与斜面结合的平抛运动
(1)物体做平抛运动时垂直落在斜面上,是速度方向与斜面垂直,而不是位移方向垂直于斜面。
(2)从斜面上开始运动又落在斜面上的过程中,速度方向与斜面平行时,物体到斜面距离最远。
2.(角度一)如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点。已知球拍与水平方向夹角θ=60°,AB两点高度差h=1 m,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则球刚要落到球拍上时速度大小为( )
A.2 m/s B.2 m/s
C.4 m/s D. m/s
C [根据h=gt2得,t== s=s,竖直分速度:vy=gt=10× m/s=2m/s,根据平行四边形定则知,球刚要落到球拍上时速度大小v==4m/s,故C正确,A、B、D错误。]
3.(角度二)如图所示,从倾角为θ的斜面顶端分别以v0和2v0的速度水平抛出a、b两个小球,若两个小球都落在斜面上且不发生反弹,不计空气阻力,则a、b两球( )
A.水平位移之比为1∶2
B.下落的高度之比为1∶2
C.在空中飞行的时间之比为1∶2
D.落到斜面时速度方向与斜面夹角之比为1∶2
C [因为两个小球均落到斜面上,所以二者的位移偏转角相同,又由于初速度之比为1∶2,所以根据位移偏转角的正切值tan θ=,所以运动时间之比为1∶2,C正确;再结合x=v0t,可得水平位移之比为1∶4,A错误;再根据h=gt2,下落的高度之比为1∶4,B错误;再根据速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍可知,速度偏转角相同,速度方向与斜面夹角之比为1∶1,D错误。]
考点3 平抛运动中的临界极值问题
【典例4】 (多选)如图所示,李娜在边界A处正上方B点将球水平向右击出,球恰好过网C落在D处,已知AB高h1=1.8 m,x=18.3 m,CD=9.15 m,网高为h2,不计空气阻力,则( )
A.球网上边缘的高度h2=1 m
B.若保持击球位置、高度和击球方向不变,球刚被击出时的速率为60 m/s,球不能落在对方界内
C.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内
D.任意降低击球高度(仍高于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内
AC [根据h1=gt得:t1== s=0.6 s,则平抛运动的初速度为:v0== m/s=45.75 m/s。 则运动到球网的时间为:t== s=0.4 s;则下落的高度为:Δh=gt2=×10×0.16 m=0.8 m,则球网上边缘的高度为:h2=h1-Δh=1.8 m-0.8 m=1 m,故A正确;根据x=v0t1=60×0.6 m=36 m<2x,知球一定能落在对方界内,故B错误;增加击球高度,只要速度合适,球一定能发到对方界内,故C正确;任意降低击球高度(仍大于h2),会有一临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,若小于该临界高度,速度大会出界,速度小会触网,所以不是高度比网高,就一定能将球发到界内,故D错误。]
分析平抛运动中临界问题的思路
(1)确定运动性质——匀变速曲线运动。
(2)分析临界条件,一般采用极限法,即把平抛运动的初速度增大或减小,使临界状态呈现出来。
(3)确定临界状态的运动轨迹,必要时画出轨迹示意图,画示意图可以使抽象的物理情境变得直观,更可以使有些隐藏的条件显现出来。
(4)灵活运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。
4.如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.3 m,某人在离墙壁L=1.2 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物体以速度v水平抛出,小物体直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10 m/s2。则v的取值范围是( )
A.0<v<7 m/s B.0<v<2.5 m/s
C.2 m/s<v<6 m/s D.2.5 m/s<v<6 m/s
D [小物体做平抛运动,恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有L=vmaxt,h=gt2,代入解得vmax=6 m/s;小物体恰好擦着窗子下沿左侧穿过时速度v最小,则有L+d=vmint′,H+h=gt′2,解得vmin=2.5 m/s,故v的取值范围是2.5 m/s<v<6 m/s。选项D正确。]