鲁科版高中物理必修第二册第1章素养培优课1功和功率的计算课件+学案+练习含答案

素养培优集训(一)　功和功率的计算

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．关于功率的概念，下列说法中正确的是(　　)

A．力对物体做功越多，则力做功的功率越大

B．由P＝可知，功率与时间成反比

C．从P＝Fv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零

D．某个力对物体做功越快，它的功率一定越大

D　[功率是描述做功快慢的物理量，功率大说明单位时间内做功多，时间不确定时，某个力对物体做功多，它的功率不一定大，故A错误；由P＝，可以知道做功一定时，功率与时间成反比，故B错误；从公式P＝Fv，可以知道F不为零，v也不为零，但F与v的方向垂直，此时功率为零，故C错误；功率是描述做功快慢的物理量，所以某个力对物体做功越快，它的功率一定越大，故D正确。]

2.如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(　　)

A．mg   

B．mg

C．mg   

D．mg

B　[小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as，得小孩滑行距离s时的速率v＝，故此时重力的瞬时功率P＝mgv sin 30°＝mg，B正确。]

3．一个小球做自由落体运动，在第1 s内重力做功为W1，在第2 s内重力做功为W2；在第1 s末重力的瞬时功率为P1，在第2 s末重力的瞬时功率为P2，则W1∶W2及P1∶P2分别等于(　　)

A．1∶1，1∶1　 B．1∶2，1∶3

C．1∶3，1∶2     D．1∶4，1∶2

C　[由W＝Fs cos α知，W1＝mgh1＝mg·gt，W2＝mg所以W1∶W2＝1∶3；由P＝Fv知P1＝mgv1＝mg·gt1，P2＝mgv2＝mg·gt2，所以P1∶P2＝1∶2，选项C正确。]

4．(2020·淮南模拟)如图所示，一物体以一定初速度沿水平面由A点滑到B点摩擦力做功W1；若该物体从A′点沿两斜面滑到B′点，摩擦力做功W2。已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同，则(　　)

A．W1＝W2     B．W1＞W2

C．W1＜W2     D．不能确定

A　[沿水平面由A到B时，W1＝－μmgsAB，沿两斜面由A′滑到B′时，W2＝－μmgsA′Ccos A′－μmgsCB′cos B′＝－μmgsA′B′，故选项A正确。]

5．质量为m、初速度为零的物体，在不断变化的合外力作用下都通过位移s0。下列各种情况中合外力做功最多的是(　　)

A　　　B　　　　C　　　D

C　[根据公式W＝Fs可知，图像与坐标轴s围成的面积表示做功多少，故C项做功最多。]

6.一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图所示。剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬。设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则如图所示的四个图像中，能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是(　　)

A　　　　　　B

C　　　　　　D

B　[猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡。设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用力为F，则有F＝mg，设木棒重力为Mg，则木棒受合外力为F＋Mg＝Mg＋mg，根据牛顿第二定律得Mg＋mg＝Ma，可见a是恒量，t时刻木棒速度v＝at，猴子做功的功率P＝mgv＝mgat，P与t为正比例关系，故B正确。]

7．(2020·武汉二中月考)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为(　　)

A．μMgl     B．μMgl

C．μMgl     D．μMgl

C　[方法一：力的平均值法。小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则f＝μMg，整个过程中摩擦力的平均值＝＝μMg，摩擦力对所有小方块做的功为W＝－·l＝－μMgl，做功的数值为μMgl，故选C。

方法二：图像法。摩擦力随位移的变化关系图如图所示，则摩擦力f做的功在数值上等于图线与横轴所包围的面积大小，则W＝μMgl。]

8．如图所示是一款儿童弹跳器，它底部的弹簧可简化为劲度系数为k的轻质弹簧。某次小孩在玩耍时，弹到空中后从最高点开始下落，落地后将弹簧由A位置(原长)压缩至最低的C位置。不计空气阻力，则在从A到C的过程中(　　)

甲　　　乙

A．小孩的加速度先增大后减小

B．小孩重力的功率先增大后减小

C．小孩重力的功率先减小后增大

D．弹簧弹力的功率一直不变

B　[弹簧压缩过A点后，弹簧开始产生弹力，弹力方向与重力方向相反，弹力随压缩量的增大而增大，合力方向向下，合力大小逐渐变小，小孩做加速度减小的加速运动。直至重力与弹力大小相等时，速度达到最大，其后弹力大于重力，合力方向向上，大小逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动，所以，小孩重力的功率先增大后减小，所以A、C错误，B正确；在小孩速度达到最大之前，速度变大，弹簧弹力变大，所以弹力的功率变大，D错误。]

9．(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g＝10 m/s2，则(　　)

甲　　　　　乙　　　　丙

A．第1 s内推力做功为1 J

B．第2 s内摩擦力做的功为2.0 J

C．第1.5 s时推力F的功率为3 W

D．第2 s内推力F做功的平均功率为3 W

CD　[由题v­t图可知第1 s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零，A错误；由题v­t图和F­t图可知第3 s内物体匀速，则f＝F＝2 N，第2 s内位移为1 m，由Wf＝－fL＝－2×1 J＝－2.0 J，B错误；1.5 s时的瞬时速度为1 m/s，推力为3 N，则P＝Fv＝3×1 W＝3 W，C正确；第2 s内的推力为3 N，第2 s内物体做匀加速直线运动，平均速度为1 m/s，由＝F＝3×1 W＝3 W，D正确。]

10．(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则(　　)

A．F对木块做功为Fl

B．F对木块做功为F(l＋d)

C．F对子弹做功为－Fd

D．F对子弹做功为－F(l＋d)

AD　[木块的位移为l，由W＝Fl cos α得，F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(l＋d)。故A、D正确。]

二、计算题

11.如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功。

[解析]　缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F＝kl。

因该力与位移成正比，故可用平均力＝求功，W＝·l＝kl2。

[答案]　kl2

12．由于地球本身的自转和公转以及月亮和太阳对海水的作用力，其共同结果形成潮汐运动。若已知地球自转能量与其自转周期的关系式为E＝；其中A＝1.65×1039J·s2，T为地球自转一周的时间，现取8.64×104 s，最近一百万年来(3.16×1013s)由于潮汐作用，地球自转周期变长了16 s，试估算潮汐的平均功率为多少？

[解析]　由于潮汐作用，地球自转能量在一百万年内减少量，即地球克服潮汐运动所做的功等于：

ΔE＝－＝A≈

所以潮汐的功率

＝＝＝ W≈2.59×1012W。

[答案]　2.59×1012 W

13．如图甲所示，质量mA＝3 kg的薄板A静止在光滑水平地面上，其左端放有质量mB＝2 kg的小物块B(可视为质点)。取初始时薄板左端正下方地面上的点O为坐标原点，以水平向右为正方向建立坐标轴Ox，在小物块B上加一水平向右的外力F，在物块B还未滑离薄板A的过程中，通过传感器测出A、B的加速度随各自位移变化的a­x图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)B与A间的动摩擦因数μ；

(2)B离开A之前外力F的最大功率P。

甲　　　　　　　乙

[解析]　(1)由题图乙可知A、B发生相对滑动时A的加速度大小aA＝4 m/s2，对A，由牛顿第二定律有μmBg＝mAaA，解得μ＝0.6。

(2)由题图乙可知x＝5 m时A、B分离，此时B的速度最大，设为vB，由题图乙中图线与x轴所围面积的意义，可得vB＝8 m/s。在x＝5  m时，aB＝11 m/s2，此时外力F最大。由F－μmBg＝mBaB，得F＝34 N，故P＝FvB＝272 W。

[答案]　(1)0.6　(2)272 W