(新高考)高考数学全真模拟卷18（2份打包，解析版+原卷版）

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高考数学全真模拟卷（新高考专用）第十八模拟注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（贵州安顺市·高三其他模拟（理））复数，则复数在复平面内所对应的点在第（    ）象限.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【详解】，对应的点为，在第一象限.故选：A2．（安徽高三月考（理））设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由，解得：，，由，解得：，，.故选：C.3．（安徽高三月考（理））若直线过函数图象的对称中心，则最小值为（    ）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【详解】由题意得，函数图象的对称中心为，∴，即，∴，当且仅当，即时取等号.故选：D.4．（湖北高二期中）已知椭圆的焦距为2，右顶点为，过原点与轴不重合的直线交于，两点，线段的中点为，若直线经过的右焦点，则的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题知：，设点，则，又右焦点，且有直线经过点，所以，，所以，解得：，所以：，所以椭圆方程为：.故选：C5．（湖南高三月考）已知函数是定义在上的奇函数，则实数的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题知，即对任意的实数成立，即对任意实数成立，所以即对任意实数成立，从而可知.故选:D6．（甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数(其中，，)的图象如图所示.为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（    ）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】B【详解】由图知：，，所以，，当时，有最小值，所以，所以，又因为，所以，所以，，所以只需要把图象上所有的点向右平移个单位长度得，故选：B7．（成都七中万达学校高三期中（理））2019年末，武汉岀现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”，事件B：检测6个人确定为“感染高危户”.∴，.即.设，则，∴，当且仅当即时取等号，即.故选：A.8．（嘉兴市第五高级中学高三月考）设，若数列是无穷数列，且满足对任意实数不等式恒成立，则下列选项正确的是（    ）A．存在数列为单调递增的等差数列 B．存在数列为单调递增的等比数列C．恒成立 D．【答案】D【详解】因为，，当时，，解得。当时，因为，所以，解得。因为无穷数列，对任意实数不等式恒成立，所以。对选项A，若为单调递增的等差数列，设，则，故A错误；对选项B，若为单调递增的等比数列，设，则，故B错误；对选项C，因为，设，取，则，，显然不成立；故C错误；对于选项D：当时，由，显然恒成立，假设当时，成立，则当时，故恒成立，故D正确.故选：D二、、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（福建莆田市·莆田一中高三期中）已知，，若圆上存在点满足，实数可以是（    ）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【详解】以为直径的圆方程为，，则，∴在以为直径的圆上．由题意以为直径的圆与已知圆有公共点，∴，解得．ABC均满足，D不满足．故选：ABC．10．（全国高三专题练习）2020年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表所示：月份2020年2月2020年3月2020年4月2020年5月2020年6月月份编号12345销量部37104196216若与线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（    ）A．B．与正相关C．与的相关系数为负数D．8月份该手机商城的手机销量约为36.5万部【答案】AB【详解】由表中数据，计算得，所以，于是得，解得，故A正确；由回归方程中的的系数为正可知，与正相关，且其相关系数，故B正确，C错误；8月份时，，（万部），故D错误．故选：AB．11．（福建省福州第一中学高三开学考试）已知函数，在上的最大值为M，则下面给出的四个判断中，正确的有（    ）A．最小正周期为 B．M有最大值C．M有最小值 D．图象的对称轴是直线：【答案】CD【详解】函数，对于A：，，当，，当，与不一定相同，故A错误；对于B和C：在上递增，则，当，即，则在上的最大值为，在上递减，则；当，即，则在上的最大值为，在上递增，则；当，即，当，即，则在上的最大值为；当，即，则在上的最大值为，在上递增，则；当，即，则在上的最大值为，在上递减，则；综上：M有最小值为，无最大值，故C正确；对于D：，，则，图象的对称轴是直线，故D正确.故选：CD12．（烟台市教育科学研究院高二期末）已知函数，下述结论正确的是（    ）A．存在唯一极值点，且B．存在实数，使得C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数D．当时，函数与的图象有两个交点【答案】ACD【详解】对进行求导可得：，显然为减函数，，故存在，使得，并且，，为增函数， ， ，为减函数，故为极大值点，所以A正确；所以，可得：，因为，所以，故B错误，若是的一解，即，则，故和都是的解，故C正确，由，可得，令，，令 ，因为，所以，故为减函数，而，所以当，，即，为增函数，，即，为减函数，所以，故当，有两个解，故D正确.故选：ACD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（合肥市第六中学高三期中（理））函数的图象在点处的切线方程为______.【答案】【详解】由题意，函数，可得，则，解得，所以，可得，切点坐标为，又由，可得，即切线的斜率为，所以切线的方程为，即.故答案为：.14．（洛阳理工学院附属中学高三月考（理））已知，则的值是______．【答案】【详解】由，得 由两边平方可得：解得故答案为：15．（河北衡水市·衡水中学高三月考）已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是______.【答案】【详解】若函数有四个零点，需和有四个交点，作出函数和的图象如下图所示，当时，由图象可得，显然不满足题意；当时，因为直线恒过点，设与相切于点，则，，由，得，所以，解得，，即当时，函数和有两个交点.当时，若与有两个交点，需方程有两个不相等的实根，即方程有两个不相等的实根，所以只需，解得或，所以；综上时，函数有四个零点.故答案为：16．（湖北武汉市·高二期中）已知圆：，：，过原点作一条射线与圆相交于点，在该射线上取点，使得，圆圆周上的点到点的距离的最小值为，则满足该条件的点所形成的轨迹的周长为___________；的最小值为_________.【答案】.    .    【详解】第一空：①当点在圆内时，设，由题意有：，化简得，即点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，故周长为；②当点在圆外时，设，由题意有：，化简得，即点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，故周长为；故所求轨迹的长度为.故答案为：第二空：设，则，故，所以即，因为在上，故，整理得到：，故的轨迹为直线且方程为.①点的轨迹为以为圆心，半径的圆时：到直线的距离为，故.②点的轨迹为以为圆心，为半径的圆时：同①可得，.综上所述：的最小值为或.因为，故的最小值为.故答案为： ； .四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（上海虹口区·高三一模）如图所示，､两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向16处，的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面处建一个发电厂，利用垃圾发电，要求发电厂到两个垃圾中转站的距离(单位：)与它们每天集中的生活垃圾量(单位：吨)成反比，现估测得､两处中转站每天集中的生活垃圾量分别为约为30吨和50吨.（1）当时，求的值；（2）发电厂尽量远离居民区，要求的面积最大，问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？【答案】（1）；（2），.【详解】（1）根据条件可知：，所以，所以，所以；（2）以中点为坐标原点，垂直于方向为轴，建立坐标系如图所示：设，，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以的轨迹是圆心为，半径为的位于轴上方的圆，所以当的面积最大时，此时的坐标为，所以，.18．（山西高三期中（文））在正项等比数列中，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前n项和为.求满足最小正整数n的值.【答案】（1）；（2）3.【详解】（1）∵，∴，∴或，∵，∴，∴；（2）∵，∴，，①－②得，∴，由得，由函数图像得最小正整数n的值为3.19．（湖南高三月考）某单位招聘员工时，要求参加笔试的考生从道类题和道类题共道题中任选道作答.（1）求考生甲至少抽到道类题的概率；（2）若答对类题每道计分，答对类题每道计分，若不答或答错，则该题计分.考生乙抽取的是道类题，道类题，且他答对每道类题的概率为，答对每道类题的概率是，各题答对与否相互独立，用表示考生乙的得分，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为.【详解】解：（1）设“考生甲至少抽到道类题”为事件，则（2）的所有可能取值为，，，，，，所以，，，，，，所以的分布列为所以.20．（河南高二期中（理））如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：连∵底面为菱形，∴∵，，∴∵平面，平面，∴∵，，，平面，∴平面（2）由（1）知，又由，可得，可得、、两两垂直令，可得，，以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，由（1）可知为平面的法向量设平面的法向量为，有，取，，可得由，，，有故平面与平面所成二面角的正弦值为.21．（四川成都七中高二期中）已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程.（2）直线与椭圆交于两点.①求（用实数表示）.②为坐标原点，若，且，求的面积.【答案】（1）；（2）①； ②.【详解】（1）∵过，∴，又，联立，解得，∴的方程为：.（2）①联立与，得，∴，∴，∴，设，，则，，所以②∵，∴，则，直线为：.联立，得，∴，，代入，∴，∴，∴∴又∵∴，得，∴，∴.此时，∴成立.由，∴的面积.22．（沙坪坝区·重庆一中高三月考）已知.其中常数.（1）当时，求在上的最大值；（2）若对任意均有两个极值点，（ⅰ）求实数b的取值范围；（ⅱ）当时，证明：.【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析.【详解】（1）由得，，求导，，，，，即在上单增，且，即，，在上单减，.（2）（ⅰ）求导，因为对任意均有两个极值点，所以有两个根， 求二阶导，令，得当时，，单减；当时，，单增，由有两个根，知，即对任意都成立，设，求导，令，得，当时，，单增；当时，，单减，，又，所以实数b的取值范围是：.（ⅱ）当时，，，令，得当时，，单减；当时，，单增，又是的两根，且，，设，即，则在单增，，即又，，又在上单增，，即，又在上单减，令，则，在单增，且，，故在单增又，，即