(新高考)高考数学全真模拟卷20（2份打包，解析版+原卷版）

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高考数学全真模拟卷（新高考专用）第二十模拟注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（贵州安顺市·高三其他模拟（文））若复数满足，其中为虚数单位，则 （    ）A．1 B． C．2 D．【答案】A【详解】由题得，所以.故选：A2．（贵州安顺市·高三其他模拟（理））设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】对于集合，，所以；对于集合，，所以；所以，.故选：C3．（上海嘉定区·高三一模）已知，，则“”是“的二项展开式中存在常数项”的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【详解】展开式的通项公式为：，当时，存在常数项，此时为正偶数，因此当时，一定能推出的二项展开式中存在常数项，但是由的二项展开式中存在常数项不一定能推出.因此“”是“的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件.故选：A4．（广西高三一模（理））警察抓了4名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将四名嫌疑人分别进行审问.甲说：“是乙和丙其中一个干的.”乙说：“我和甲都没干.”丙说：“我和乙都没干.”丁说：“我没干.”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（    ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．丁和甲【答案】C【详解】解：对于A，若甲和乙同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙说谎：则意思是甲或乙干的，丙：丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁：甲或乙或丙干的，此时可能是甲干的；对于B，若乙和丙同时说谎，甲：丙或乙干的，乙说谎：甲或乙干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁：甲或乙或丙干的，此时选可能是乙干的对于C，若丙和丁同时说谎，甲：丙或乙干的，乙：丙或丁干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时选不出是谁干的，所以丁和丙不可能同时说谎；对于D，若丁和甲同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙：丙或丁干的，丙：丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时可能是丁干的故选：C5．（天津和平区·耀华中学高三其他模拟）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品数为（    ）A．2件 B．4件 C．6件 D．8件【答案】A【详解】设10件产品中存在件次品，从中抽取2件，其次品数为，由得，，化简得，解得或；又该产品的次品率不超过，；应取，故选：A6．（上海虹口区·高三一模）若，则下列各式中恒正的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【详解】选项,中，如果，则，所以该选项错误；选项因为是上的增函数，，所以所以，所以该选项正确；选项，因为函数是减函数，，所以，所以，所以该选项错误；选项，有可能小于零，如：，所以该选项错误.故选：B7．（上海虹口区·高三一模）已知函数(，)的图像与直线()的三个相邻交点的横坐标依次是1､2､4，下列区间是函数单调递增区间的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵，∴和是函数图象的两条相邻的对称轴，是最大值，是最小值，这样最小正周期是，∴在上递减，在上递增．故选：D．8．（全国高三其他模拟）已知点是圆上一动点，点关于轴的对称点为，点关于直线的对称点为，则的最小值是（    ）A．4 B． C． D．【答案】C【详解】设，则，，，则表示圆上的点到定点的距离，由题得，圆心，半径，根据圆的性质可得，，当且仅当时，等号成立；所以.所以的最小值是.故选：C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（全国高三其他模拟）是评估空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图为某地区2019年10月1日到10月12日的日均值（单位：）的统计图，则下列叙述正确的是（    ）
 A．该地区这12天中空气质量超标的日期为10月6日B．该地区这12天日均值的中位数为C．该地区这12天日均值的平均数为D．该地区从10月6日到10月11日的日均值持续减少【答案】AC【详解】对于，天中，只有月日的日均值大于，故月日空气质量超标，正确；对于，天的日均值按照从小到大顺序排列，位于第和第位的日均值为和，故中位数为，错误；对于，平均数，正确；对于，月日的日均值大于月日的日均值，错误.
故选：AC.10．（全国高三其他模拟）已知递减的等差数列的前项和为，，则（    ）A． B．最大C． D．【答案】ABD【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：ABD.11．（山东潍坊市·高三其他模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，l于点P，Q，N.则（    ）A．B．若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为C．若P，Q不是线段的三等分点，则一定有D．若P，Q不是线段的三等分点，则一定有【答案】AB【详解】抛物线的焦点为，设直线方程为，，，由得，，，∴，，直线方程为，∵共线，∴，，同理，，，∴，即，A正确；若P，Q不是线段的三等分点，则，，，又，，∴，∴，解得（∵），B正确；由得，，∴，，又，∴，，∴，当时，，C错；由图可知，而，只要，就有，D错．故选：AB．12．（全国高三专题练习）已知，．若有唯一的零点，则的值可能为（    ）A．2 B．3 C． D．【答案】ACD【详解】解：，．只有一个零点，只有一个实数根，即只有一个实数根．令，则，函数在上单调递减，且时，，函数的大致图象如图所示，所以只需关于的方程有且只有一个正实根．①当时，方程为，解得，符合题意；②当时，方程为，解得或，不符合题意；③当时，方程为，得，只有，符合题意．④当时，方程为，得，只有，符合题意．故选：ACD．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（河南高三其他模拟（理））年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队、、、，前往四个国家、、、进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知医疗队被派遣到国家，那么此时医疗队被派遣到国的概率是______.【答案】        【详解】由题意可知，每支医疗队到一个国家的派遣方法数为，由于医疗队被派遣到国家，则医疗队可派遣到其它个国家，因此，医疗队被派遣到国的概率是.故答案为：；.14．（扶风县法门高中高三月考（文））已知向量，，则是的_________条件.【答案】充分不必要条件【详解】因为，，若，则，解得或，所以由“”能推出“”；而由“”不能推出“”，所以是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.15．（河南高二期中（理））设双曲线的左、右焦点分别是、，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是_________.【答案】【详解】取的中点，连接，，因为，所以，根据双曲线的定义可得：，则，又，则，因此，在中，，在中，，所以，即，即，整理得，解得或，又，所以.故答案为：.16．（全国高三其他模拟（文））小明同学在进行剪纸游戏，将长方体剪成如图所示的侧面展开图，其中，，，已知，分别为，的中点，则将该长方体还原后直线与所成角的余弦值为______. 【答案】【详解】连结，因为，分别为，的中点，所以，故所求角的大小等于或其补角，又，，，所以由余弦定理及勾股定理，，故所求角的余弦值为.故答案为：.四、解答题(本大题共6小题，共70分)13．（河南高三其他模拟（理））年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队、、、，前往四个国家、、、进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同的派遣方法.如果已知医疗队被派遣到国家，那么此时医疗队被派遣到国的概率是______.【答案】        【详解】由题意可知，每支医疗队到一个国家的派遣方法数为，由于医疗队被派遣到国家，则医疗队可派遣到其它个国家，因此，医疗队被派遣到国的概率是.故答案为：；.14．（扶风县法门高中高三月考（文））已知向量，，则是的_________条件.【答案】充分不必要条件【详解】因为，，若，则，解得或，所以由“”能推出“”；而由“”不能推出“”，所以是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.15．（河南高二期中（理））设双曲线的左、右焦点分别是、，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是_________.【答案】【详解】取的中点，连接，，因为，所以，根据双曲线的定义可得：，则，又，则，因此，在中，，在中，，所以，即，即，整理得，解得或，又，所以.故答案为：.16．（全国高三其他模拟（文））小明同学在进行剪纸游戏，将长方体剪成如图所示的侧面展开图，其中，，，已知，分别为，的中点，则将该长方体还原后直线与所成角的余弦值为______. 【答案】【详解】连结，因为，分别为，的中点，所以，故所求角的大小等于或其补角，又，，，所以由余弦定理及勾股定理，，故所求角的余弦值为.故答案为：.五、解答题17．（江苏省前黄高级中学高三期中）已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.（1）求的值；（2）求数列的通项公式．【答案】（1）a1＝1；（2）.【详解】（1）由3T1＝＋2S1，得3＝＋2a1，即－a1＝0.因为，所以；（2）因为3Tn＝＋2Sn，①所以3Tn＋1＝＋2Sn＋1,  ②②－①，得3＝－＋2an＋1，即3＝(Sn＋an＋1)2－＋2an＋1.因为，所以an＋1＝Sn＋1,  ③所以an＋2＝Sn＋1＋1,  ④④－③，得an＋2－an＋1＝an＋1，即an＋2＝2an＋1，所以当n≥2时，＝2，又由，得3(1＋)＝(1＋a2)2＋2(1＋a2)，即，因为，所以，所以＝2，所以对任意的n∈N*，都有成立，所以数列的通项公式为.18．（江西九江市·九江七中高二期中）如图，在斜△ABC中，角A、B、C  所对角的边分别为a、b、c，且，D为边BC上一点，，，.（1）求角B的大小；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）14.【详解】（1）由题意，所以结合余弦定理可求得，又因为，所以.（2）设.在中，，，.由正弦定理得，解得.因为，所以为锐角，从而.因此.所以的面积.19．（湖南高三月考）如图，在三棱锥中，，为的中点，，且.（1）证明：平面平面.（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：取的中点为，连接，.因为，，， 所以，.又，所以，且.在中，，，所以，即，从而又，，所以平面.因为平面，所以平面平面（2）解：由（1）知，，两两垂直，如图，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标，则，，，，，设是平面的法向量，可得令，得，设是平面的法向量，因为，，则令，得设平面与平面所成的锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为20．（全国高三其他模拟）某市为大力推进生态文明建设，把生态文明建设融入市政建设，打造了大型植物园旅游景区.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，，，，内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为.（ⅰ）若从游客中随机抽取人，记这人对景区都不满意的概率为，求数列的前4项和；（ⅱ）为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，对游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记1分，继续去旅游记2分，每位游客有继续旅游意愿的概率均为，且这次调查得分恰为分的概率为，求.【答案】（1）77.8分；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.【详解】（1）这100名游客评分的平均值为（分）.（2）（ⅰ）由题得，所以，所以数列的前4项和为.（ⅱ）由题意结合（ⅰ）知，有继续旅游意愿的概率为，不再旅游的概率为，∴得1分，即一位游客表示不再旅游：，得2分，即一位旅客表示会继续旅游，或两位游客表示不再旅游：，得3分，得1分之后再有一位旅客表示会继续旅游，或得2分之后再有一位旅客表示不再旅游：，得4分，得2分之后再有一位旅客表示会继续旅游，或得3分之后再有一位旅客表示不再旅游：，所以.21．（全国高三其他模拟（文））已知实数，.（1）讨论的单调性；（2）证明：.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，对任意的，，故在上单调递增；若，当时，，单调递减；当时，，单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当，在上单调递减，在上单调递增；（2）证明：由题意，该不等式等价于，即，又可化为，即，令，则，所以，函数在上单调递增，当时，，当时，，所以，，故所证不等式等价为证明不等式，构造函数，则.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以，，故原不等式得证.22．（内蒙古高三其他模拟（理））已知椭圆的长轴长为4，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的方程；（2）若点，点，在椭圆上，轴，垂足为，直线交轴于点，线段的中点为坐标原点，试判断直线与椭圆的位置关系.【答案】（1）；（2）直线与椭圆相切.【详解】（1）因为长轴长为4，所以，得，又因为过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.所以，解得，所以椭圆的方程为：.（2）直线和椭圆相切，理由如下：根据题意可得，，，又直线，所以，所以直线方程为：，即，令得，，即，，又线段的中点为坐标原点，所以，，所以直线的方程为：，即，代入椭圆的方程得，化简得，又因为点，在椭圆上，所以，代入得，即，，，，，△，所以直线与椭圆相切.