小学数学北京版六年级下册圆柱与圆锥教学设计

课题名称

课题课时

圆柱的认识

学科

数学

年级

六年级

教材版本

北京版

教学设计参与人员

姓名

单位

联系方式

设计者

本课研究专题

一、指导思想与理论依据

《数学课程标准解读（2011年版）》指出：空间观念作为空间想象力发展的基础受到普遍重视，也成为我国义务教育阶段几何课程的主要目标之一。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力几乎很难谈到发明与创造。

二、教材分析：

本单元是小学数学北京版教材六年级下册第一单元的教学内容，是属于图形与几何领域知识内容。本单元教材主要包括圆柱的认识和表面积、圆柱的体积、圆锥的认识和体积等知识。学生在低年级已经通过实物和模型直观认识了圆柱体，本节课是在学生已经学习了长方形、正方形、圆形等一些平面图形和长方体和正方体两个立体图形的基础上，进一步探索含有曲面的几何体——圆柱的基本特征。本节课的课程内容，以发展学生的空间观念为核心展开，在课堂教学中充分发挥问题指引的作用，给学生独立思考的时间和完整解决问题的机会，提高学生的观察能力、分析能力、推理能力以及空间观念，从而培养学生数学思维能力与空间想象能力。

三、学情分析：

通过对班里33名同学进行前测发现：学生在生活中都见过圆柱形，认识圆柱形，能够举出2个或以上圆柱形物体的实例，但是语言描述的不够清楚准确。这说明学生对于圆柱形有一定的表象认识，在辨认抽象的圆柱模型时，有2人漏选，1人把圆台错选成圆柱，大部分学生能够以两个面是圆形的等语言描述圆柱形的组成。然而大部分学生却不能准确、清楚地描述圆柱形的特点，这说明学生虽然已经建立起圆柱形的表象，但是并没有抽象出圆柱形的特征，对于圆柱的侧面学生更是很陌生。在观察圆柱的展开图时，有一小部分的同学出现了偏差，他们把圆柱形的底面选成了椭圆形，这是由与书本上的立体图形是一个透视图，用肉眼观察会觉得底面是一个椭圆，这也说明学生对圆柱形的特征不够清晰。

 教学目标及教学重难点

一、    教学目标：

1、联系生活，经历从实物抽象出圆柱的过程，认识圆柱的基本特征。

2、学生通过观察、操作、分析和想象等活动，发展学生的空间观念。

二 、教学重点：认识圆柱的基本特征。

三、 教学难点：发展学生的空间观念。

教学过程

一、认识圆柱及其特征。

PPT出示图片

师：你知道这些物体的外形是什么形状吗？

生：长方体、圆柱体、正方体、圆柱体、长方体、圆柱体、圆柱体……

师：哪些是我们研究过的图形？说一说长、正方体的特征。

追问：什么是棱？什么是顶点？

生：两个面相交的线段叫作棱。三条棱相交的点叫作顶点。

师：长方体和正方体是从面、棱、顶点三个要素研究的，今天我们就来研究一个全新的立体图形圆柱。（出示课题：圆柱的认识）

师：请同学们拿出自己的圆柱形物体看一看，摸一摸，想一想圆柱形有什么特征？

学生先独立思考，再同桌交流，最后集体总结归纳。

预设：2个圆形的面，面积相等；1个弯曲的面；无棱、无顶点。

师：如何证明两个面大小相等？

师：像这样的图形就是圆柱。（PPT从实物中抽象出圆柱模型。）

师：我们把圆柱形上下两个相等的面叫作圆柱的底面，围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面。（板书）

师：在生活中你还知道哪些物体的外形都是圆柱形的？

学生举例。

师：看来圆柱形的物体在生活中无处不在。

设计与图：以旧引新，学生容易将新知识纳入原有的知识网络中，便于学生理解。在认识圆柱及其特征时，以学生熟悉的物体为基础，通过看一看、摸一摸、想一想等活动，抽象出圆柱形的几何图形，符合学生的认知规律。

二、认识圆柱的高

PPT出示蜡烛燃烧过程。

师：有一根圆柱形的蜡烛，燃烧一段时间后有什么变化？

生：蜡烛的长短、高矮变了。

师：蜡烛的高矮或长短指的是什么？可以指一指。

师：我们把圆柱两底面之间的距离叫做高。（板书出圆柱的高）

师：请同学们先估一估自己圆柱形物体的高，再测量验证？

师：你来说一说估计值和测量值。

师：谁能说一说测量中有什么需要注意的？

生：尺子垂直于底面，0刻度与底面对齐。

师：圆柱的高只能量这里吗？还可以测量哪里？

师：这说明什么？生：圆柱的高无数条，而且长度相等。

师：同学们圆柱形的高都认识了吗？请你指出下面圆柱形的高。

设计意图：认识圆柱的高，把圆柱中比较抽象的高与生活中的实物相联系，帮助学生认识圆柱的高，并且在测量中进一步理解圆柱形的高。

三、火眼金睛

师：看来同学们已经对圆柱有了一定的认识，下面老师就考考你们，先请前后桌之间交换圆柱物体。

不借助工具的情况下，看一看、估一估自己手中的圆柱形物体，谁的最接近底面直径是6厘米，高是19厘米的圆柱形？

设计意图：学生根据描述构建符合原型的直观想象，并且在逻辑上对图形特征进行分析，最后在实物中反映出描述的结果，培养学生的数感和空间观念。

（没有圆柱符合的话就找几个圆柱让学生判断大小，是高了矮了？还是胖了瘦了？）

四、初步感知圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系。

活动一：你能利用手中的长方形纸正好围成一个圆柱形的纸筒吗？这个长方形与圆柱形各部分之间有什么关系？可以在下面写一写、画一画。要求：先独立思考，再小组交流。

师：题目信息中有什么需要注意的？正好围成是什么意思？

反馈：

（1）长方形的长相当于圆柱形的底面周长，长方形的宽相当于圆柱形的高，长方形面积等于圆柱形的侧面积。

（学生一边说一边板书，说清楚你是如何发现的？）

师：还可以怎么围？

（2）长方形的宽相当于圆柱形的底面周长，长方形的长相当于圆柱形的高，长方形面积等于圆柱形的侧面积。

活动二：还有哪些学过的平面图形可以正好围成一个圆柱形？先静静的想一想，再拿出学具操作验证，并找一找这些图形和圆柱形之间的关系。

反馈：正方形、平行四边形。正方形的一个边长是圆柱形的底面周长，正方形的另一个边长是圆柱形的高，正方形的面积和圆柱侧面积相等；平行四边形的底是圆柱形的底面周长，高是圆柱形的高，平行四边形的面积和圆柱侧面积相等。

总结：我们可以利用长方形、正方形和平行四边形正好围成一个圆柱形的纸筒，那也就是说圆柱形的侧面展开后可以是长方形、正方形和平行四边形。

设计意图：1、在利用长方形、正方形和平行四边形制作圆柱的活动中，发现平面图形与圆柱形之间可以相互转化，明确侧面展开图与圆柱各部分之间的对应关系，体会化曲为直和对应的数学思想。2、学生经历猜想、分析、验证等过程，发展学生的空间想象力，知道圆柱侧面的展开图可以是长方形、正方形和平行四边形。

五、利用长方形旋转形成圆柱形，体会面动成体的过程。

师：同学们，除了围还有其它方法可以利用长方形创造出圆柱形吗？（学生自由想象）

师：老师这里有一个方法，你看懂了吗？

视频演示动态过程。

师：除了以长为轴旋转，还可以怎么选择？生：以宽为轴。

（生：中间为轴。师：是个好办法，今天我们只来研究以长和宽为轴的情况。）

师：请以小组为单位，拿出学具试着转一转，静静地想象旋转的过程，思考：长方形和旋转后得到的圆柱形之间有什么关系？

反馈：

（1）     长方形的长是圆柱的高，宽是底面半径。

（2）     长方形的宽是圆柱的高，长是底面半径。

师：看来圆柱不单单是一个静止的物体，也可以通过长方形的旋转得到一个圆柱体，但是需要我们的想象。即便是这样，同学们依旧找到了长方形和圆柱之间的关系，真了不起!

设计意图：了解面动成体的形成过程，让学生感受二维到三维的转化，培养学生的空间想象力。

板书设计

圆柱的认识

                              长                   底面周长

      底面                          宽        高

  高         侧面      长方形面积               圆柱侧面积

底面