高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合教案

导入新课

新知导入：

情景一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？答：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两名学生按照一定的顺序（上午和下午）进行排列，共有种方法

情景二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？

答：甲乙、甲丙、乙丙

合作探究：

上面两个问题有什么区别？

答：（1）第一个问题是从已知的三个不同元素中每次取出2个元素  ,按照一定的顺序排成一列.不仅要选出2个元素，而且要对所选出的元素进行按照一定顺序排列.（2）第二个问题是从已知的3个不同元素中取出2个元素  ,不需要按照一定顺序排列.

学生思考问题，引出本节新课内容.

设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课.

讲授新课

新知讲解：组合

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

要点归纳：

(1)组合的特点:组合要求n个元素是不同的,取出的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.

(2)组合的特性:元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序,即元素没有位置的要求.

思考：排列与组合有什么异同点？

答：相同点：两者都是从n个不同元素中任取m个元素；不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.

思考：下列问题是排列问题还是组合问题？

校门口停放着9辆共享单车，其中黄色、红色和绿色各有3辆，则

（1）          从中选择3辆，有多少种不同的方法？

答：组合问题

（2）          从中选择3辆给3位同学，有多少种不同的方法？

答：排列问题

例题讲解：

例1   平面内有A，B，C，D共4个点.

（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？

答：一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为：

（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？

答：由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同，方向不同的两条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条.

例2  五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有多少种？

答：从5类元素中任选2类元素， 它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种.

例3  从A、B、C、D、E 这5名同学中选3人参加演讲比赛，其中A同学必须参加，则有多少种不同的选法？

答：由于A同学必须参加，所以需要再从B、C、D、E四名同学中选取2人，则可能的方法有：BC、BD、BE、CD、CE、DE共六种方法.

课堂练习：

1.给出下列问题：

（1）从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法?

（2）从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？

（3）a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？

（4）a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？

（5）某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？

（6）某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？

在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？

答：（2）（4）（6）是排列问题；

（1）（3）（5）是组合问题

2.  以下四个问题中，属于组合问题的是（  C  ）

A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列

B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星

D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地

3.  已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为(　B　)

 A．3    B．4      C．12     D．24

拓展提高：

4.  某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加运动会，如果要求至少有1名女生，那么不同的选择方案种数为(　A　)

 A．14　  B．24     C．28       D．48

答：由于至少有1名女生，所有包含两种方法：

（1）有1名女生： 则在2名女生中选1名，有2种方法，再在4名男生中选择3名同学，假设4名男生分别为A、B、C、D，则有：ABC、ABD、ACD、BCD 4种方法，故共有2 x 4 = 8种方法；

（2）有2名女生：则在2名女生中选2名，有1种方法，再在4名男生中选择2名同学，假设4名男生分别为A、B、C、D，则有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种方法.所以共有8+6=14种方法.

学生根据不同的情境问题，通过对比思考探究组合问题

利用例题引导学生掌握并灵活运用组合知识解决实际问题.

通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用.

利用不同的情境问题，通过对比探究组合的概念，培养学生探索的精神.

加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题.

通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神.

课堂小结

1. 组合
2. 组合问题的判断

学生回顾本节课知识点，教师补充.

让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用.

板书

§6.2.3 组合

一、新知导入         三、例题讲解

二、新知讲解         四、课堂练习

1.组合             五、拓展提高

   六、课堂总结

                 七、作业布置