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    高中数学选择性必修三 章末检测卷(二)

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    这是一份高中数学选择性必修三 章末检测卷(二),共11页。
    章末检测卷()(时间:120分钟 满分:150)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为X,则 X5 表示的试验结果是(  )A.第5次击中目标   B5次未击中目标C.前4次未击中目标   D4次击中目标解析 击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为X5,则说明前4次均未击中目标.答案 C24个高尔夫球中有3个合格、1个不合格,每次任取一个,不放回地取两次.若第一次取到合格的高尔夫球,则第二次取到合格高尔夫球的概率为(  )A. B.  C.   D.解析 法一 记事件A第一次取到的是合格高尔夫球,事件B第二次取到的是合格高尔夫球”.由题意可得P(AB)P(A)所以P(B|A).法二 记事件A第一次取到的是合格高尔夫球事件B第二次取到的是合格高尔夫球”.由题意可得事件AB发生所包含的样本点数n(AB)3×26,事件A发生所包含的样本点数n(A)3×39所以P(B|A).答案 B3.设随机变量X的分布列为P(Xi)a(i123),则a的值为(  )A1  B.  C.   D.解析 因为P(X1)P(X2)P(X3),所以1,所以a.答案 D4.已知某一随机变量X的概率分布列如下,且E(X)6.3,则a的值为(  )X4a9P0.50.1bA.5   B6  C7   D8解析 由分布列性质知:0.50.1b1b0.4.E(X)4×0.5a·0.19×0.46.3a7.答案 C5.若随机变量X服从正态分布,其正态曲线上的最高点的坐标是,则该随机变量的方差等于(  )A10   B100  C.   D.解析 由正态分布密度曲线上的最高点为,即σD(X)σ2.答案 C6.设随机变量XB(2p),随机变量YB(3p),若P(X1),则D(3Y1)(  )A2   B3  C6   D7解析 由题意得P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2所以p,则YBD(Y)3××所以D(3Y1)9D(Y)9×6.答案 C7.如果正态分布总体的数据落在(3,-1)内的概率和落在(35)内的概率相等,那么这个正态分布总体的数学期望是(  )A0   B1  C2   D3解析 正态分布总体的数据落在这两个区间里的概率相等,说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等,区间(3,-1)(35)的长度相等,说明正态曲线在这两个区间上是对称的.因为正态曲线关于直线xμ对称,μ的意义就是期望,而区间(3,-1)(35)关于x1对称,所以正态分布总体的数学期望是1.答案 B8.若同时抛掷两枚骰子,当至少有5点或6点出现时,就说这次试验成功,则在3次试验中至少有1次成功的概率是(  )A.   B.  C.   D.解析 一次试验中,至少有5点或6点出现的概率为1×1X3次试验中成功的次数,则XB故所求概率P(X1)1P(X0)1C××.答案 C二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0)9.已知离散型随机变量X的分布列如下:X012Pa4a5a下列选项中正确的是(  )Aa的值为0.1   BE(X)0.44CE(X)1.4   DD(X)1.4解析 由离散型随机变量的性质知a4a5a1a0.1.P(X0)0.1P(X1)0.4P(X2)0.5均值E(X)0×0.11×0.42×0.51.4;方差D(X)(01.4)2×0.1(11.4)2×0.4(21.4)2×0.50.1960.0640.180.44.答案 AC10.已知随机变量XB(np),若E(X)4Y2X3D(Y)3.2,则下列结论正确的是(  )An4   Bn5Cp0.8   DP(X2)解析 由已知np44np(1p)3.2n5p0.8P(X2)Cp2(1p)3.答案 BCD11.某商家进行促销活动,促销方案是顾客每消费1 000元,便可以获得奖券1张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则商家返还中奖的顾客现金1 000元.小王购买一套价格为2 400元的西服,只能得到2张奖券,于是小王补偿50元给一同事购买了一件价格为600元的便服,这样小王就得到了3张奖券.设小王这次消费的实际支出为X(),则下列说法正确的是(  )AX的可能取值为2 4501 450450,-550BP(X2 450)CP(X=-550)DE(X)1 850解析 根据题意知,X的可能取值为2 4501 450450,-550,且P(X2 450)P(X1 450)CP(X450)CP(X=-550)CE(X)2 450×1 450×450×(550)×1 850.答案 ACD12.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),记A男生甲被选中B男生乙和女生丙至少一个被选中,则下列结论中正确的是(  )AP(A)   BP(B)CP(AB)   DP(B|A)解析 由题意,得P(A)P(AB)P(B)1由条件概率公式可得P(B|A).故选ACD.答案 ACD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.袋中有4只红球、3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量X,则P(X6)__________解析 P(X6)P(X4)P(X6).答案 14.设一次试验成功的概率为p,进行100重伯努利试验,则当p__________时,成功次数的方差的值最大,其最大值为__________(本题第一空3分,第二空2)解析 成功次数XB(100p)所以D(X)100p(1p)100×25当且仅当p1p,即p时,成功次数的方差最大,其最大值为25.答案  2515.已知随机变量X的分布列如下表:Xa234PbE(X)2,则D(X)________解析 由分布列得b1,解得b,则E(X)a2×3×4×2,解得a0,则D(X)(02)2×(22)2×(32)2×(42)2×.答案 16.一台机器生产某种产品,如果生产一件甲等品可获利50元,生产一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.60.30.1,则这台机器每生产一件产品平均预期获利__________元.解析 设生产一件该产品可获利X元,则随机变量X的取值可以是-203050.依题意,X的分布列为X203050P0.10.30.6E(X)=-20×0.10.3×3050×0.637()答案 37四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10)某工厂有4条流水线生产同一种产品,4条流水线的产量分别占总产量的15%20%30%35%,且这4条流水线的不合格品率依次为0.050.040.030.02,现从该厂的产品中任取一件,问抽到合格品的概率为多少?解 设事件Bi任取一件产品,恰好抽到第i条流水线的产品i1234,事件A任取一件产品,抽到合格品,则P(A)P(Bi)P(A|Bi)P(Bi)[1P(|Bi)]0.15×(10.05)0.20×(10.04)0.30×(10.03)0.35×(10.02)0.15×0.950.20×0.960.30×0.970.35×0.980.9685.18(本小题满分12)摇奖器中有10个小球,其中8个小球上标有数字22个小球上标有数字5,现摇出3个小球,规定所得奖金()为这些小球上记号之和,如果参加此次摇奖,求获得所有可能的奖金数及相应的概率.解 设此次摇奖的奖金数为X元,当摇出的3个小球均标有数字2时,X6当摇出的3个小球中有2个标有数字21个标有数字5时,X9当摇出的3个小球有1个标有数字22个标有数字5时,X12.所以所有奖金数有6912.所以P(X6)P(X9)P(X12).19(本小题满分12)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2)中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列;(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;(3)男生甲被选中为事件A女生乙被选中为事件B,求P(B)P(B|A)解 (1)X的所有可能取值为012依题意得P(X0)P(X1)P(X2).X的分布列为 X012P(2)甲、乙都不被选中为事件CP(C).所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)P(B|A).20(本小题满分12)袋中装着标有数字12345的小球各2个,从袋中任取3个小球,若每个小球被取出的可能性都相等,X表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量X的分布列及均值E(X)解 (1)一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为AP(A).(2)由题意,X所有可能的取值为2345.P(X2)P(X3)P(X4)P(X5).所以随机变量X的分布列为X2345PE(X)2×3×4×5×.21(本小题满分12)为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚,为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:处罚金额x(单位:元)05101520会闯红灯的人数y8050402010(1)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.求这两种金额之和不低于20元的概率;若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.解 (1)由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是.(2)两种金额之和不低于20的事件为A,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有C10(),其中满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率为P(A).根据条件,X的可能取值为5101520253035,分布列为X5101520253035PE(X)5×10×15×20×25×30×35×20()22(本小题满分12)某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有获奖”“待定”“淘汰三类票各一张.每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张获奖票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;(2)求该节目投票结果中所含获奖票和待定票票数之和X的分布列及数学期望.解 (1)某节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为A,则事件A包括:该节目可以获2获奖票,或者获3获奖票.因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响,所以P(A)CC.(2)所含获奖票和待定票票数之和X的可能取值为0123.P(X0)CP(X1)CP(X2)CP(X3)C因此X的分布列为 X0123P所以X的数学期望为E(X)0×1×2×3×2.

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