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    河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考文科数学试题

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    这是一份河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考文科数学试题,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考文科数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.设集合,则       A B C D2.已知复数,则的虚部为(       A B C2 D33.函数上的大致图象为(       A BC D4.随着我国经济社会加快发展,人们思想观念不断更新,女性在企业管理中占据着越来越重要的地位,20211221日,国家统计局发布了《中国妇女发展纲要(2011—2020年)》终期统计监测报告.下图为2010—2020年企业职工董事和职工监事中女性所占比重条形统计图,根据此图,判断下列说法错误的是(        A2010—2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为35.0个百分点B2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高2.2个百分点C2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高3.0个百分点D2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大5.在中,已知AC7BC8,则AB=(       A3 B4 C35 D456.若xy满足约束条件的最大值为(       A B C D7.已知正项等比数列的前n项和为,且满足,则       A18 B34 C66 D1308.函数)在一个周期内的图象如图所示,将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则        A B1 C.-1 D9.花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构,这是中国古代建筑中常见的美化形式,既具备实用功能,又带有装饰效果.如图所示是一个花窗图案,点EFGH分别为ABBCCDDA上的三等分点;点PMNO分别为EFFGGHHE上的三等分点;同样,点QRST分别为PMMNNOOP上的三等分点.若在大正方形中随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为(       A B C D10.如图,爱心图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成.若该图案经过点,点M是该图案上一动点,N是其图象上点M关于直线的对称点,连接,则的最大值为(        A B C D11.函数的零点个数为(       )A0 B1 C2 D312.已知椭圆C的离心率为,直线l交椭圆CAB两点,点D在椭圆C上(与点AB不重合).若直线ADBD的斜率分别为,则的最小值为(       A B2 C D 二、填空题13.已知向量,且,则m______14.直线与圆C相交于MN两点,则______15.双曲线与曲线的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线的焦点,则双曲线的离心率为______16.六氟化硫是一种无机化合物,化学式为,常温常压下为无色无臭无毒不燃的稳定气体,密度约为空气密度的5倍,是强电负性气体,广泛用于超高压和特高压电力系统.六氟化硫分子结构呈正八面体排布(8个面都是正三角形).若此正八面体的表面积为,则该正八面体的内切球的体积为______ 三、解答题17330日,由中国教育国际交流协会主办的2022联合国国际教育日中国活动在京举办,活动主题为她改变:女童和妇女教育与可持续发展,教育部副部长、中国联合国教科文组织全国委员会主任田学军以视频方式出席活动,来自20多个国家的驻华使节、国际组织代表和专家学者在线参加活动.会前调查组对甲、乙两地区妇女受教育情况进行了调查,获得了一个容量为300的样本,调查表如下. 完成了义务教育未完成义务教育合计甲地100  乙地40 70合计  300 (1)完成上面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为受教育程度与地区有关;(2)调查组从该样本的完成义务教育中根据地区按分层抽样抽取出7人,参加一次交流活动,若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言,求被选中的2位妇女都是来自甲地的概率.附:,其中nabcd0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828  18.已知数列的前n项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,且侧棱PA底面ABCDPA2AD4EFH分别是PAPDAB的中点,点G在线段PD上,且 (1)时,证明:平面BEF(2)当三棱锥FEGH的体积为时,求的值.20.已知抛物线,直线都经过点.当两条直线与抛物线相切时,两切点间的距离为4(1)求抛物线的标准方程;(2)若直线分别与抛物线依次交于点 EF GH,直线 EHFG 相交于点.若直线关于 轴对称,则点是否为定点?请说明理由.21.已知函数(1)求函数的单调区间;(2)时,证明:22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的一般式方程和曲线C的标准方程;(2)若直线l与曲线C交于AB两点,点,求的值.23.已知(1)解不等式(2)若关于x的不等式R上恒成立,求实数m的取值范围.
    参考答案:1D【分析】求出集合,利用交集的定义可求得集合.【详解】因为,所以,故选:D2B【分析】根据复数的运算求解即可.【详解】解:的虚部为.故选:B3C【分析】首先判断函数的奇偶性,再根据特殊值判断即可.【详解】解:上为偶函数.只有选项C的图象符合.故选:C4A【分析】本题考查学生筛选整合信息,处理信息的能力。此类题要求学生在对题目内容的理解与辨析,找出文章条形统计图中相对应的信息并进行计算,即可得到结论.【详解】解:2010—2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为个百分点,选项A错误;2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高34.932.72.2个百分点,选项B正确;2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高38.235.23.0个百分点,选项C正确;2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大,为4个百分点,选项D正确.故选:A5C【分析】根据余弦定理直接求解.【详解】解:设角ABC所对的边分别为abc,结合余弦定理,得,解得c3c5.故AB35故选:C6D【分析】根据约束条件,画出可行域,根据目标函数的几何意义:函数表示可行域内的点与点的距离的平方即可求解.【详解】解:由约束条件作出可行域如图.的几何意义为可行域内的动点到坐标原点距离的平方.由图可得A与坐标原点距离最远,A的坐标为的最大值为故选:D7B【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式求出,再由等比数列的通项公式求解.【详解】解:整理得,解得q2故选:B8A【分析】由图象得的解析式,再由三角函数的图象变换可得函数的解析式,即可求.【详解】解:由图象可知,则.由,得在函数图象上,.函数解析式为将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位长度,得故选:A9C【分析】根据题意可以得到图形里面由多对相似三角形,可得到,利用边长的比例可以得到面积的比例为,继而得到的关系,通过面积比即可得到答案【详解】解:由题意,根据三角形相似可知故选:C10B【分析】首先根据题意得到,设直线与函数相切,得到,再根据平行线间距离公式求解即可.【详解】函数经过点,所以.设直线与函数相切,联立消去y,得,解得则直线与直线间的距离为MN的最大值为故选:B11B【分析】求f(x)的导数,根据导数正负判断f(x)单调性,根据f(x)单调性和极值或最值即可判断其零点的个数.【详解】,故h(x)上单调递增,存在唯一的,使得,即,即时,单调递减,时,单调递增,函数的零点个数为1故选:B【点睛】本题关键是求出f(x)导数,通过零点存在性定理判断导数的零点范围,从而得到f(x)的单调性和最小值,利用设而不求的替换思想解决隐零点问题.12B【分析】不妨假设,则可求,将BD代入椭圆,然后两式进行相减可得,整理出,代入之后再结合基本不等式即可求出答案【详解】解:设,则BD都在椭圆C上,两式相减,得,即.当且仅当时取“=”故选:B13【分析】利用向量平行的坐标表示即得.【详解】解得故答案为:.144【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,再根据勾股定理求解.【详解】解:圆C,其圆心坐标为,半径为3圆心到直线2xy10的距离故答案为:4.15【分析】曲线为两条直线,不妨假设双曲线的左、右焦点分别为,所以易得两曲线在第一象限的交点坐标为,继而算出,利用双曲线的定义算出,再通过离心率公式再算出答案【详解】解:设双曲线的左、右焦点分别为故依题意,两曲线在第一象限的交点坐标为,易知四边形为正方形.,故故双曲线的离心率故答案为:16【分析】先由正八面体的结构特征求出内切球半径,求出a4,即可求出正八面体的体积.【详解】解:设该正八面体的棱长为a,则,解得a4故内切球圆心O到各顶点的距离为故在正三棱锥OABC中,由正八面体的结构特征可得的长为内切球半径.所以该正八面体的内切球体积为故答案为:.17(1)列联表见解析;有95%的把握认为受教育程度与地区有关;(2). 【分析】(1)由题可得列联表,根据公式可得,进而即得;2)利用列举法,根据古典概型概率公式即得.1)完成列联表如下: 完成了义务教育未完成义务教育合计甲地100130230乙地403070合计140160300 95%的把握认为受教育程度与地区有关;2)在完成了义务教育的140人中,甲地的有100人,乙地的有40人.采取分层抽样抽取7人,则其中甲地有5人,记为ABCDE;乙地有2人,记为XY.从这7人中随机选取2人作交流发言,所有可能的情况为:ABACADAEAXAYBCBDBEBXBYCDCECXCYDEDXDYEXEYXY,共21种,被选中的2位妇女都来自甲地的情况有ABACADAEBCBDBECDCEDE,共10种,故所求概率为18(1);(2).【分析】(1)根据关系可得是等比数列,根据等比数列的通项公式即可求解;(2)利用分组求和法与等比数列的求和公式直接求解.【详解】解:(1)n1时,.可得,当时,两式相减,得,即故数列是首项为1,公比为的等比数列,则(2)(1)知,19(1)证明见解析;(2).【分析】(1)AE中点M,根据面面平行的判定定理可得平面平面BEF,根据面面平行的性质即可证明;(2)可得,根据等体积法可求解.【详解】解:(1)证明:依题意,当时,GFD中点,AE中点M,连接MGMHEF分别是PAPD的中点,GM分别是DFAE的中点,平面BEF平面BEF平面BEF同理,MH分别是AEAB的中点,平面BEF平面BEF平面BEF平面平面平面BEF平面MHG平面BEF2解得20(1)(2)是定点,坐标为. 【分析】(1)设切线方程,联立抛物线方程进而可得切点,即得;2)由题可设与抛物线方程联立,利用韦达定理法,结合条件可表示出直线的方程,进而即得.1)设经过点的直线为,由消去y,得,当直线与抛物线相切时,,所以,解得切点为,又两切点间的距离为4,即抛物线的标准方程为2)设点,则,联立,消去,则直线关于轴对称,直线 也关于 轴对称,交点 轴上,直线的方程为,令,得的坐标为定点21(1)单调递增区间:,单调递减区间:(2)证明见解析 【分析】(1)对求导后得到,通过的正负可确定的单调区间;2)通过第(1)问不妨设,构造函数,通过求导可以到上单调递减,所以能得到,结合的单调性即可证明1)解:,令,得x1,当时,单调递减;当时,单调递增,故函数的减区间为,增区间为2)证明:由(1)知,不妨设,构造函数,故,故上单调递减,,又,即,又上单调递增,,即,得证.【点睛】本题考查导数中的极值点偏移问题的证明,证明此问题的基本思路是结合函数的单调性,将所证不等式进行转化,将问题变为关于一个变量的函数恒大于零或恒小于零的证明问题,利用导数求最值的方法证得结论即可.22(1)直线l,曲线C(2) 【分析】(1)对于直线l消去参数t即可求得一般方程,对于曲线C,运用 ,即可求得标准方程;(2)由于点P在直线l上,重新设定直线l的参数方程,使得参数t表示直线上的点到P点的带符号的距离,与椭圆C联立方程,运用韦达定理即可求解.1)直线l的参数方程为t为参数),消去t化为一般式方程为;曲线C的极坐标方程为,由于,代入上式, 化为标准方程为2)设直线l的参数方程为t为参数),则参数t表示直线l上的点到P点的带符号的几何距离,代入,得,由韦达定理得:,则;综上,直线l的一般方程为:,曲线C的标准方程为:.23(1)(2) 【分析】(1)分别讨论,去掉绝对值,分别求出每个不等式的解集,再求并集即可.2)由题可得,再利用绝对值三角不等式求出,解不等式即可.1)解: 时,可化为,解得,无解;时,可化为,解得,故时,可化为,解得,故.综上所示,不等式的解集为2)关于x的不等式R上恒成立,即,当且仅当,即时等号成立,,解得,故实数m的取值范围为

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