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河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考文科数学试题
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这是一份河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考文科数学试题,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考文科数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.设集合,,则( )A. B. C. D.2.已知复数,则的虚部为( )A. B. C.2 D.33.函数在上的大致图象为( )A. B.C. D.4.随着我国经济社会加快发展,人们思想观念不断更新,女性在企业管理中占据着越来越重要的地位,2021年12月21日,国家统计局发布了《中国妇女发展纲要(2011—2020年)》终期统计监测报告.下图为2010—2020年企业职工董事和职工监事中女性所占比重条形统计图,根据此图,判断下列说法错误的是( ) A.2010—2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为35.0个百分点B.2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高2.2个百分点C.2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高3.0个百分点D.2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大5.在中,已知,AC=7,BC=8,则AB=( )A.3 B.4 C.3或5 D.4或56.若x,y满足约束条件则的最大值为( )A. B. C. D.7.已知正项等比数列的前n项和为,且满足,,则( )A.18 B.34 C.66 D.1308.函数(且)在一个周期内的图象如图所示,将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则( ) A. B.1 C.-1 D.9.花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构,这是中国古代建筑中常见的美化形式,既具备实用功能,又带有装饰效果.如图所示是一个花窗图案,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的三等分点;点P,M,N,O分别为EF,FG,GH,HE上的三等分点;同样,点Q,R,S,T分别为PM,MN,NO,OP上的三等分点.若在大正方形中随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.10.如图,“爱心”图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成.若该图案经过点,点M是该图案上一动点,N是其图象上点M关于直线的对称点,连接,则的最大值为( ) A. B. C. D.11.函数的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.312.已知椭圆C:的离心率为,直线l:交椭圆C于A,B两点,点D在椭圆C上(与点A,B不重合).若直线AD,BD的斜率分别为,,则的最小值为( )A. B.2 C. D. 二、填空题13.已知向量,,且,则m=______.14.直线与圆C:相交于M,N两点,则______.15.双曲线与曲线的四个交点构成的四边形的边恰好经过双曲线的焦点,则双曲线的离心率为______.16.六氟化硫是一种无机化合物,化学式为,常温常压下为无色无臭无毒不燃的稳定气体,密度约为空气密度的5倍,是强电负性气体,广泛用于超高压和特高压电力系统.六氟化硫分子结构呈正八面体排布(8个面都是正三角形).若此正八面体的表面积为,则该正八面体的内切球的体积为______. 三、解答题17.3月30日,由中国教育国际交流协会主办的2022联合国国际教育日—中国活动在京举办,活动主题为“她改变:女童和妇女教育与可持续发展”,教育部副部长、中国联合国教科文组织全国委员会主任田学军以视频方式出席活动,来自20多个国家的驻华使节、国际组织代表和专家学者在线参加活动.会前调查组对甲、乙两地区妇女受教育情况进行了调查,获得了一个容量为300的样本,调查表如下. 完成了义务教育未完成义务教育合计甲地100 乙地40 70合计 300 (1)完成上面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为受教育程度与地区有关;(2)调查组从该样本的完成义务教育中根据地区按分层抽样抽取出7人,参加一次交流活动,若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言,求被选中的2位妇女都是来自甲地的概率.附:,其中n=a+b+c+d.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 18.已知数列的前n项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2AD=4.E,F,H分别是PA,PD,AB的中点,点G在线段PD上,且. (1)当时,证明:平面BEF;(2)当三棱锥F-EGH的体积为时,求的值.20.已知抛物线:,直线,都经过点.当两条直线与抛物线相切时,两切点间的距离为4.(1)求抛物线的标准方程;(2)若直线,分别与抛物线依次交于点 E,F 和 G,H,直线 EH,FG 相交于点.若直线,关于 轴对称,则点是否为定点?请说明理由.21.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,证明:.22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的一般式方程和曲线C的标准方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,点,求的值.23.已知.(1)解不等式;(2)若关于x的不等式在R上恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案:1.D【分析】求出集合,利用交集的定义可求得集合.【详解】因为,,所以,.故选:D.2.B【分析】根据复数的运算求解即可.【详解】解:∵,∴,∴的虚部为.故选:B.3.C【分析】首先判断函数的奇偶性,再根据特殊值判断即可.【详解】解:∵,∴在上为偶函数.又,∴只有选项C的图象符合.故选:C.4.A【分析】本题考查学生筛选整合信息,处理信息的能力。此类题要求学生在对题目内容的理解与辨析,找出文章条形统计图中相对应的信息并进行计算,即可得到结论.【详解】解:2010—2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为个百分点,选项A错误;2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高34.9-32.7=2.2个百分点,选项B正确;2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高38.2-35.2=3.0个百分点,选项C正确;2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大,为4个百分点,选项D正确.故选:A.5.C【分析】根据余弦定理直接求解.【详解】解:设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,结合余弦定理,得,即,解得c=3或c=5.故AB=3或5.故选:C.6.D【分析】根据约束条件,画出可行域,根据目标函数的几何意义:函数表示可行域内的点与点的距离的平方即可求解.【详解】解:由约束条件作出可行域如图.的几何意义为可行域内的动点到坐标原点距离的平方.由图可得A与坐标原点距离最远,∵点A的坐标为,∴的最大值为.故选:D.7.B【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式求出,再由等比数列的通项公式求解.【详解】解:∵,∴,整理得,,解得q=2.∵,∴,∴,∴.故选:B.8.A【分析】由图象得的解析式,再由三角函数的图象变换可得函数的解析式,即可求.【详解】解:由图象可知,则.由,得.则.∵点在函数图象上,∴,∴,.∵,∴.∴函数解析式为.将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位长度,得.故.故选:A.9.C【分析】根据题意可以得到图形里面由多对相似三角形,可得到,利用边长的比例可以得到面积的比例为,继而得到和与的关系,通过面积比即可得到答案【详解】解:由题意,根据三角形相似可知.则.故即,即故.故选:C.10.B【分析】首先根据题意得到,设直线与函数相切,得到,再根据平行线间距离公式求解即可.【详解】函数经过点,所以.设直线与函数相切,联立消去y,得.,解得.则直线与直线间的距离为.故MN的最大值为.故选:B11.B【分析】求f(x)的导数,根据导数正负判断f(x)单调性,根据f(x)单调性和极值或最值即可判断其零点的个数.【详解】,令,,则,故h(x)在上单调递增,∵,,∴存在唯一的,使得,即,即,,∴当时,,,单调递减,当时,,,单调递增,∴,∴函数的零点个数为1.故选:B.【点睛】本题关键是求出f(x)导数,通过零点存在性定理判断导数的零点范围,从而得到f(x)的单调性和最小值,利用设而不求的替换思想解决隐零点问题.12.B【分析】不妨假设,,则可求,将B,D代入椭圆,然后两式进行相减可得,整理出,代入之后再结合基本不等式即可求出答案【详解】解:设,,则.∵点B,D都在椭圆C上,∴两式相减,得.∴,即.∴.当且仅当时取“=”.故选:B.13.【分析】利用向量平行的坐标表示即得.【详解】∵,,∴,∵,∴,解得.故答案为:.14.4【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,再根据勾股定理求解.【详解】解:圆C:,其圆心坐标为,半径为3.圆心到直线2x-y+1=0的距离,则.故答案为:4.15.【分析】曲线为两条直线和,不妨假设双曲线的左、右焦点分别为,,所以易得两曲线在第一象限的交点坐标为,继而算出,利用双曲线的定义算出,再通过离心率公式再算出答案【详解】解:设双曲线的左、右焦点分别为,.故依题意,两曲线在第一象限的交点坐标为,易知四边形为正方形.则,,故.故双曲线的离心率.故答案为:16.【分析】先由正八面体的结构特征求出内切球半径,求出a=4,即可求出正八面体的体积.【详解】解:设该正八面体的棱长为a,则,解得a=4.故内切球圆心O到各顶点的距离为.故在正三棱锥O-ABC中,,故.由正八面体的结构特征可得的长为内切球半径.所以该正八面体的内切球体积为.故答案为:.17.(1)列联表见解析;有95%的把握认为受教育程度与地区有关;(2). 【分析】(1)由题可得列联表,根据公式可得,进而即得;(2)利用列举法,根据古典概型概率公式即得.(1)完成列联表如下: 完成了义务教育未完成义务教育合计甲地100130230乙地403070合计140160300 ∵,∴有95%的把握认为受教育程度与地区有关;(2)在完成了义务教育的140人中,甲地的有100人,乙地的有40人.采取分层抽样抽取7人,则其中甲地有5人,记为A,B,C,D,E;乙地有2人,记为X,Y.从这7人中随机选取2人作交流发言,所有可能的情况为:AB,AC,AD,AE,AX,AY,BC,BD,BE,BX,BY,CD,CE,CX,CY,DE,DX,DY,EX,EY,XY,共21种,被选中的2位妇女都来自甲地的情况有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种,故所求概率为.18.(1);(2).【分析】(1)根据与关系可得是等比数列,根据等比数列的通项公式即可求解;(2)利用分组求和法与等比数列的求和公式直接求解.【详解】解:(1)当n=1时,,∵,∴.可得,当时,,,两式相减,得,即,故数列是首项为1,公比为的等比数列,则;(2)由(1)知,,故.19.(1)证明见解析;(2)或.【分析】(1)取AE中点M,根据面面平行的判定定理可得平面平面BEF,根据面面平行的性质即可证明;(2)由可得,根据等体积法可求解.【详解】解:(1)证明:依题意,当时,G为FD中点,取AE中点M,连接MG,MH,∵E,F分别是PA,PD的中点,∴,又G,M分别是DF,AE的中点,∴,∵平面BEF,平面BEF,∴平面BEF,同理,M,H分别是AE,AB的中点,∴,∵平面BEF,平面BEF,∴平面BEF,又∵平面,∴平面平面BEF,∵平面MHG,∴平面BEF;(2)∵,∴,∴,∴,解得或.20.(1);(2)点是定点,坐标为. 【分析】(1)设切线方程,联立抛物线方程进而可得切点,即得;(2)由题可设:与抛物线方程联立,利用韦达定理法,结合条件可表示出直线的方程,进而即得.(1)设经过点的直线为:,由消去y,得,,当直线与抛物线相切时,,∵,∴,所以,解得,∴切点为,又∵两切点间的距离为4,∴,即,∴抛物线的标准方程为;(2)设点,,:,则,,联立,消去得,则,,∵直线,关于轴对称,∴直线 也关于 轴对称,∴交点在 轴上,∴直线的方程为,令,得,∴,∴,∴点的坐标为定点.21.(1)单调递增区间:,单调递减区间:(2)证明见解析 【分析】(1)对求导后得到,通过的正负可确定的单调区间;(2)通过第(1)问不妨设,构造函数,通过求导可以到在上单调递减,所以能得到,结合和的单调性即可证明(1)解:∵,∴,令,得x=1,当时,,单调递减;当时,,单调递增,故函数的减区间为,增区间为;(2)证明:由(1)知,不妨设,构造函数,,故,故在上单调递减,,∵,∴,又∵,∴,即,∵,∴,,又∵在上单调递增,∴,即,得证.【点睛】本题考查导数中的极值点偏移问题的证明,证明此问题的基本思路是结合函数的单调性,将所证不等式进行转化,将问题变为关于一个变量的函数恒大于零或恒小于零的证明问题,利用导数求最值的方法证得结论即可.22.(1)直线l:,曲线C:(2) 【分析】(1)对于直线l消去参数t即可求得一般方程,对于曲线C,运用 , ,即可求得标准方程;(2)由于点P在直线l上,重新设定直线l的参数方程,使得参数t表示直线上的点到P点的带符号的距离,与椭圆C联立方程,运用韦达定理即可求解.(1)直线l的参数方程为(t为参数),消去t化为一般式方程为;曲线C的极坐标方程为,由于,代入上式, 化为标准方程为;(2)设直线l的参数方程为 (t为参数),则参数t表示直线l上的点到P点的带符号的几何距离,代入,得,由韦达定理得:,则;综上,直线l的一般方程为:,曲线C的标准方程为:,.23.(1)(2) 【分析】(1)分别讨论,去掉绝对值,分别求出每个不等式的解集,再求并集即可.(2)由题可得,再利用绝对值三角不等式求出,解不等式即可.(1)解: ①当时,可化为,解得,无解;②当时,可化为,解得,故;③当时,可化为,解得,故.综上所示,不等式的解集为;(2)关于x的不等式在R上恒成立,即,∵,当且仅当,即时等号成立,∴,∴,解得,故实数m的取值范围为.
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