高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率教案及反思，共5页。
再练一课(范围：§2.1～§2.3)1．直线3x＋y－4＝0的斜率和在y轴上的截距分别是(　　)A．－3,4   B. 3，－4C. －3，－4   D. 3,4答案　A解析　直线3x＋y－4＝0 的斜率为－3，在y轴上的截距为4.2．过点A(3,3)且垂直于直线4x＋2y－7＝0的直线方程为(　　)A．y＝x＋2   B. y＝－2x＋7C. y＝x＋   D. y＝x＋答案　D解析　过点A(3,3)且垂直于直线4x＋2y－7＝0的直线斜率为，代入点A得到y＝x＋.3．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　　)A.  B.   C.   D. 答案　B解析　∵直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，∴＝≠，且a－2≠0，a≠0，∴a＝－1，∴直线l1与l2之间的距离为d＝＝.4．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是(　　)①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.A．①③   B．①④C．②③   D．③④答案　C解析　对于①，d1＝＝3>4；对于②，d2＝2<4；对于③，d3＝＝4；对于④，d4＝＝>4，所以符合条件的有②③.5．(多选)已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．不存在k，使得l2的倾斜角为90°B. 对任意的k，l1与l2都有公共点C. 对任意的k，l1与l2都不重合D. 对任意的k，l1与l2都不垂直答案　BD解析　A，存在k＝0，使得l2的倾斜角为90°，故选项不正确；B，直线l1：x－y－1＝0过定点，直线l2：x＋ky＋k＝0⇒k＋x＝0过定点，故B是正确的．C，当l1与l2重合时，l2的斜率为1，即－＝1，解得k＝－，满足重合，故错误．D，假如l1⊥l2，则l2的斜率为－1，即－＝－1，无解，故正确．6．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．答案　y＝－x或y＝x－5解析　当截距为0时，直线的方程为y＝－x，满足题意；当截距不为0时，设直线的方程为＋＝1(a≠0)，把点代入直线方程可得a＝5，此时直线方程为y＝x－5.7．和直线5x－4y＋1＝0关于x轴对称的直线的方程为__________．答案　5x＋4y＋1＝0解析　设所求直线上的任意一点的坐标为(x′，y′)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x－4y＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x＋4y＋1＝0.8．直线l被直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，则直线l的方程为________．答案　3x＋y＋1＝0解析　设l与l1的交点的坐标为A(a，y1)，l与l2的交点的坐标为B(b，y2)，则y1＝－4a－3，y2＝－1.由中点坐标公式得＝－1，＝2，即a＋b＝－2，(－4a－3)＋＝4，解得a＝－2，b＝0，所以A(－2,5)，B(0，－1)，所以直线l的方程为3x＋y＋1＝0.9．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A，B，C.(1)求边AB上的高所在直线的一般式方程；(2)求边AB上的中线所在直线的一般式方程．解　(1)∵A，B，∴kAB＝，∴边AB上的高所在直线的斜率为－2，且过点C(1,3)，∴边AB上的高所在直线的方程为y－3＝－2(x－1)，其一般式方程为2x＋y－5＝0，(2)设AB的中点为D，∵A，B，∴D，∴边AB的中线CD的斜率为k＝3，∴边AB上的中线CD的一般式方程为3x－y＝0.10．已知直线l：3x＋λy－2＋2λx＋4y＋2λ＝0.(1)求证：直线l过定点；(2)求过(1)的定点且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程．(1)证明　根据题意将直线l化为3x＋4y－2＋λ＝0.则由解得所以直线过定点.(2)解　由(1)知定点为，设直线的斜率为k， 且直线与3x－2y＋4＝0垂直，所以k＝－， 所以直线的方程为y－2＝－(x＋2)，即2x＋3y－2＝0.11．若点A关于直线y＝kx＋b的对称点是B，则直线y＝kx＋b在y轴上的截距是(　　)A．1  B. 2  C. 3  D. 4答案　D解析　∵点A(1,1)关于直线y＝kx＋b的对称点是B(－3,3)，由中点坐标公式得AB的中点坐标为，代入y＝kx＋b得2＝－k＋b，①直线AB的斜率为＝－，则k＝2.代入①得，b＝4.∴直线y＝kx＋b为y＝2x＋4 ，∴直线y＝kx＋b在y轴上的截距是4.12．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)A．k≥2或k≤   B.≤k≤2C．k≥   D．k≤2答案　A解析　因为kAP＝2，kBP＝，结合图象可知，当k≥kAP＝2或k≤kBP＝时，则直线l与线段AB相交，故选A.13．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是(　　)A．(2,0)或(4,6)   B．(2,0)或(6,4)C．(4,6)   D．(0,2)答案　A解析　设B点坐标为(x，y)，根据题意可得即解得或所以B(2,0)或B(4,6)．14．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为________．答案　解析　由解得把(1,2)代入mx＋ny＋5＝0可得m＋2n＋5＝0，所以m＝－5－2n，所以点(m，n)到原点的距离d＝＝＝≥，当n＝－2时等号成立，此时m＝－1.所以点(m，n)到原点的距离的最小值为.15．已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)A．2  B．6  C．3  D．2答案　A解析　易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A′(－2,0)，则光线所经过的路程即A1(4,2)与A′(－2，0)两点间的距离．于是|A1A′|＝＝2.16．已知直线m：(a－1)x＋(2a＋3)y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0.(1)当a＝0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；(2)若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系．解　(1)联立解得即m与n的交点为(－21，－9)．当直线l过原点时，直线l的方程为3x－7y＝0；当直线l不过原点时，设l的方程为＋＝1，将(－21，－9)代入得b＝－12，所以直线l的方程为x－y＋12＝0，故满足条件的直线l方程为3x－7y＝0或x－y＋12＝0.(2)设原点O到直线m的距离为d，则d＝＝，解得a＝－或a＝－，当a＝－时，直线m的方程为x－2y－5＝0，此时m∥n；当a＝－时，直线m的方程为2x＋y－5＝0，此时m⊥n.